小學(xué)圖形與幾何培訓(xùn)講座

1、 更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心。為分析和探討的核心?！翱臻g與圖形空間與圖形”“圖形與幾何圖形與幾何”實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿修訂稿修訂稿圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念 看到看到“圖形與幾何圖形與幾何”這幾個(gè)字，你想這幾個(gè)字，你想到了哪些關(guān)鍵詞？到了哪些關(guān)鍵詞？ 空間觀念空間觀念 幾何直觀幾何直觀 推理能力推理能力空間觀念空間觀念: 主要是指根據(jù)物體特征主要是指根據(jù)物體特征抽象抽象出幾何圖形，出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體

2、；想象想象出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述描述圖形圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出畫(huà)出圖形等。圖形等。概念解釋概念解釋 概念解釋概念解釋 幾何直觀幾何直觀: 主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。

3、下面是學(xué)生借助圖形研究來(lái)解決問(wèn)題的例子。這下面是學(xué)生借助圖形研究來(lái)解決問(wèn)題的例子。這些學(xué)生都能夠利用直觀圖形的形式，來(lái)描述分配乘船些學(xué)生都能夠利用直觀圖形的形式，來(lái)描述分配乘船這件事情，并設(shè)計(jì)方案，找到最合理的形式。這件事情，并設(shè)計(jì)方案，找到最合理的形式。每條小船限乘每條小船限乘4 4人，人，1818人最少需要租幾條人最少需要租幾條船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？案例幾何直觀生生1：生生2：生生1：生生2： 上圖通過(guò)圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分上圖通過(guò)圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配方案很簡(jiǎn)捷直觀地表現(xiàn)出來(lái)，這就屬于配方案很簡(jiǎn)捷直觀地表現(xiàn)出來(lái)，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀

4、。典型的幾何直觀，就是圖形直觀。 我們平時(shí)解題過(guò)程中所畫(huà)的線段圖，我們平時(shí)解題過(guò)程中所畫(huà)的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。示意圖等也是幾何直觀。案例幾何直觀概念解釋概念解釋 推理能力：推理能力： 推理一般包括推理一般包括合情推理合情推理和和演繹推理演繹推理,合情推合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)

5、，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。論。n知識(shí)與技能知識(shí)與技能n數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考n問(wèn)題解決問(wèn)題解決n情感態(tài)度情感態(tài)度四維目標(biāo)四維目標(biāo)基本目標(biāo)基本目標(biāo) n知識(shí)與技能知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。知識(shí)和基本技能。n數(shù)學(xué)思考：建立空間觀

6、念，初步形成幾何直觀能數(shù)學(xué)思考：建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。力，發(fā)展形象思維和抽象思維。n問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體驗(yàn)方法出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體驗(yàn)方法的多樣性，學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成反思的多樣性，學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成反思意識(shí)。意識(shí)。n情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)。思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)?；灸繕?biāo)

7、基本目標(biāo) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 n圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)n測(cè)量測(cè)量n圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的運(yùn)動(dòng)n圖形與位置圖形與位置“圖形與幾何圖形與幾何” 主要內(nèi)容主要內(nèi)容主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)第一學(xué)段：第一學(xué)段： 能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。幾何體。 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體。到的簡(jiǎn)單物體。 能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。簡(jiǎn)單圖形。 通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。通

8、過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。 會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。 能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類。能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)第二學(xué)段：第二學(xué)段：1.結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2.體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。 3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角知道平角與周角，了解周角、平角、鈍

9、角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。之間的大小關(guān)系。 4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。垂直）關(guān)系。 5.通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)第二學(xué)段：第二學(xué)段：6.認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。 7.認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊

10、三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。形、鈍角三角形。 8.能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖形狀圖9.通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 測(cè)量測(cè)量第一學(xué)段：第一學(xué)段： 結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。 在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，在實(shí)

11、踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位。擇長(zhǎng)度單位。 能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)探索并掌結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米、分米2 、和米和米2 ，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。 探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)

12、探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積。單圖形的面積。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 測(cè)量測(cè)量第二學(xué)段：第二學(xué)段：1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫(huà)三角尺畫(huà)30，45，60，90角。角。 2.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3.知道面積單位：千米知道面積單位：千米2、公頃。、公頃。 4.通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的

13、面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 測(cè)量測(cè)量第二學(xué)段：第二學(xué)段：5.會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。 6.通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米（米3、分米、分米3 、厘米、厘米3 、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受換算，感受1米米3 、1厘米厘米3以及以及1升、升、1毫升的實(shí)際意義。毫升的實(shí)際意義。 7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的

14、體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題。 8.體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法。體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的運(yùn)動(dòng)第一學(xué)段：第一學(xué)段： 結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象。結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象。 2. 能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。 3. 通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的運(yùn)動(dòng)第二學(xué)段：第二學(xué)段：1.通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)通過(guò)觀

15、察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。 2.通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90。3.能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并能從平

16、移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖形與位置圖形與位置第一學(xué)段：第一學(xué)段： 會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。 給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 圖形與位置圖形與位置第二學(xué)段：第二學(xué)段：1.了解比例尺；在具

17、體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。上距離與實(shí)際距離的換算。 2.能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3.會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖。會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖。 4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)?！耙粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題論題。割裂，就題論題。 問(wèn)題一：結(jié)構(gòu)把握不當(dāng)，做不到前

18、瞻后顧。 問(wèn)題與建議問(wèn)題與建議 結(jié)構(gòu)包括：結(jié)構(gòu)包括：1、體現(xiàn)知識(shí)整體的框架性結(jié)構(gòu)；、體現(xiàn)知識(shí)整體的框架性結(jié)構(gòu)； 2、體現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程性結(jié)構(gòu)；、體現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程性結(jié)構(gòu)； （發(fā)現(xiàn)猜想（發(fā)現(xiàn)猜想-驗(yàn)證去偽驗(yàn)證去偽-歸納概括歸納概括-反思拓展）反思拓展） 3、 體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)。體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)。 案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊邊角角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實(shí)物中抽象出三角形，這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實(shí)物中抽象出三角形，知道三角形的基本特征和定義，更重要的是幫助學(xué)生知道三角形的基本特征和定義

19、，更重要的是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素“邊邊”和和“角角”，在以后的學(xué)習(xí)，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺(jué)地從這兩方面來(lái)判斷認(rèn)識(shí)圖形。這兩個(gè)要素中會(huì)自覺(jué)地從這兩方面來(lái)判斷認(rèn)識(shí)圖形。這兩個(gè)要素就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的框架性知識(shí)，也就就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的框架性知識(shí)，也就是說(shuō)，學(xué)生可以從這些角度展開(kāi)幾何圖形的認(rèn)識(shí)、發(fā)是說(shuō)，學(xué)生可以從這些角度展開(kāi)幾何圖形的認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動(dòng)?，F(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動(dòng)?！胺N根種根”“培根培根”問(wèn)題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過(guò)程。 問(wèn)題與建議問(wèn)題與建議 直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概念，然后運(yùn)用概念。直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概

20、念，然后運(yùn)用概念。 概念學(xué)習(xí)過(guò)程：概念學(xué)習(xí)過(guò)程：1、感知、感知2、分析（材料歸納、分析（材料歸納-辨析比較辨析比較-抽象提煉）抽象提煉） 3、定義或命名、定義或命名 案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）、垂直與平行（四年級(jí)）案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）、垂直與平行（四年級(jí)）案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)） 首先通過(guò)大量的感性材料進(jìn)行充分的感知；其次，首先通過(guò)大量的感性材料進(jìn)行充分的感知；其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量材料進(jìn)行特征分析，從中提煉和抽取引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量材料進(jìn)行特征分析，從中提煉和抽取出共性特征；最后，對(duì)反映大量材料的本質(zhì)屬性進(jìn)行出共性特征；最后，對(duì)反映大量材料的本質(zhì)屬性進(jìn)行定義和命名。定義和命

21、名。 認(rèn)識(shí)面積時(shí)：從摸書(shū)的封面和課桌面，到摸身邊認(rèn)識(shí)面積時(shí)：從摸書(shū)的封面和課桌面，到摸身邊物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸到教室物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸到教室外，從用手摸到用語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生在更大的范圍里外，從用手摸到用語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生在更大的范圍里體會(huì)，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積。然后讓學(xué)生涂體會(huì)，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積。然后讓學(xué)生涂出封閉圖形的面積，在涂的過(guò)程不知不覺(jué)就把這個(gè)圖出封閉圖形的面積，在涂的過(guò)程不知不覺(jué)就把這個(gè)圖形的面積印入腦海中，這勝過(guò)于任何言語(yǔ)的說(shuō)教。學(xué)形的面積印入腦海中，這勝過(guò)于任何言語(yǔ)的說(shuō)教。學(xué)生對(duì)面積概念的理解全部是以摸、說(shuō)、涂、比等一系生對(duì)

22、面積概念的理解全部是以摸、說(shuō)、涂、比等一系列直觀活動(dòng)為載體，充分感知，理解深刻。列直觀活動(dòng)為載體，充分感知，理解深刻。案例：垂直與平行（四年級(jí)）案例：垂直與平行（四年級(jí)） 整體認(rèn)識(shí)和感悟直線的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整體認(rèn)識(shí)和感悟直線的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下過(guò)程：如下過(guò)程：1、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的單一和、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的單一和思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀察各種不同的位置情形，形思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀察各種不同的位置情形，形成豐富的認(rèn)識(shí)。成豐富的認(rèn)識(shí)。2、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，避免學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在表、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，避免學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在表面現(xiàn)象。面現(xiàn)

23、象。3、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)梳理。、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)梳理。4、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的直線位置關(guān)系，避免僅、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的直線位置關(guān)系，避免僅停留在書(shū)本。停留在書(shū)本。問(wèn)題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。 問(wèn)題與建議問(wèn)題與建議 操作形式化，走過(guò)場(chǎng)；或者操作目的只是推導(dǎo)計(jì)算公式。操作形式化，走過(guò)場(chǎng)；或者操作目的只是推導(dǎo)計(jì)算公式。 有效操作：有效操作：1、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抽象、概括規(guī)律；生抽象、概括規(guī)律；2、操作材料要有利于促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)；、操作材料要有利于促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)；3、操作過(guò)程自主化、開(kāi)放化；、操作過(guò)程自主化、

24、開(kāi)放化；4、揭示結(jié)論的過(guò)程與操作的過(guò)程環(huán)環(huán)相扣。、揭示結(jié)論的過(guò)程與操作的過(guò)程環(huán)環(huán)相扣。 案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）、三角形的分類（按邊分）案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）、三角形的分類（按邊分）案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)） 學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感興趣，好玩；教師滿足學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感興趣，好玩；教師滿足于學(xué)生分類結(jié)果的正確性；而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去觀察不于學(xué)生分類結(jié)果的正確性；而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去觀察不同物體的共同點(diǎn)和差異，也不注意學(xué)生的語(yǔ)言表述；同物體的共同點(diǎn)和差異，也不注意學(xué)生的語(yǔ)言表述；更沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。更沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。 正確做法：正確做法： 首先，教師

25、要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過(guò)程；形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過(guò)程； 其次，教師要注意與學(xué)生形成語(yǔ)言上的互動(dòng)；其次，教師要注意與學(xué)生形成語(yǔ)言上的互動(dòng)； 最后，教師要注意在活動(dòng)過(guò)程中適時(shí)地提供學(xué)生最后，教師要注意在活動(dòng)過(guò)程中適時(shí)地提供學(xué)生模仿和練習(xí)語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。模仿和練習(xí)語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。案例：三角形的分類（按邊分類）案例：三角形的分類（按邊分類） 第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角形形“邊邊”的特征?；顒?dòng)要求：怎樣選擇小棒能不重復(fù)、的特征?；顒?dòng)要求：怎樣選擇小棒能不重復(fù)、不遺漏地把各

26、種不同的三角形全部搭出來(lái)？操作的目不遺漏地把各種不同的三角形全部搭出來(lái)？操作的目的：讓學(xué)生在搭的過(guò)程中充分感知各種的：讓學(xué)生在搭的過(guò)程中充分感知各種“邊的特征邊的特征”。操作材料：選用操作材料：選用3種顏色的小棒若干根，相同顏色的種顏色的小棒若干根，相同顏色的小棒長(zhǎng)度一樣；不同的組顏色可以不同。小棒長(zhǎng)度一樣；不同的組顏色可以不同。 第二個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)搭出的各種形狀的三角形進(jìn)行分第二個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)搭出的各種形狀的三角形進(jìn)行分類。（避開(kāi)顏色干擾）類。（避開(kāi)顏色干擾） 第三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)每一類型的三角形特征進(jìn)行語(yǔ)第三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)每一類型的三角形特征進(jìn)行語(yǔ)言描述或者命名。言描述或者命名。 最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)

27、學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)搭出不同類型三角形的思路進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的提煉，思，對(duì)搭出不同類型三角形的思路進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的提煉，并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類型。并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類型。 問(wèn)題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀念薄弱。 問(wèn)題與建議問(wèn)題與建議 過(guò)分依賴直觀，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，缺乏空間想象力；知識(shí)的過(guò)分依賴直觀，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，缺乏空間想象力；知識(shí)的習(xí)得與生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)。習(xí)得與生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)?！澳軓妮^復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，或由幾何能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，或由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；能通過(guò)圖形的位置關(guān)系想象圖形想象

28、出實(shí)物的形狀；能通過(guò)圖形的位置關(guān)系想象出圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，或通過(guò)運(yùn)動(dòng)變化描述想象出出圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，或通過(guò)運(yùn)動(dòng)變化描述想象出運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果”。 空間想象力包括：空間想象力包括：（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫(huà)出幾何圖形；概念原型，能正確的畫(huà)出幾何圖形；（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；關(guān)系；（3）能借助于圖形來(lái)反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語(yǔ)）能借助于圖形來(lái)反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系；言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系；

29、（4）能對(duì)畫(huà)出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、）能對(duì)畫(huà)出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？（1）通過(guò)大量實(shí)物操作，充分利用生活經(jīng)驗(yàn)，建）通過(guò)大量實(shí)物操作，充分利用生活經(jīng)驗(yàn)，建立有直觀基礎(chǔ)的直覺(jué)支持；立有直觀基礎(chǔ)的直覺(jué)支持；（2）經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描）經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程；述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程；（3）培養(yǎng)學(xué)生看圖的能力，適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生自己作）培養(yǎng)學(xué)生看圖的能力，適

30、當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生自己作圖，留給學(xué)生想象的空間和時(shí)間；圖，留給學(xué)生想象的空間和時(shí)間；（4）指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)、制作幾何教具模型。）指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)、制作幾何教具模型。例例2：一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)2米的直圓柱木料，截成米的直圓柱木料，截成2個(gè)圓柱后，個(gè)圓柱后，表面積比原來(lái)增加平方分米，原來(lái)圓柱體木料的表面積比原來(lái)增加平方分米，原來(lái)圓柱體木料的底面積是底面積是( )平方分米，體積是（平方分米，體積是（ ）立方）立方分米。分米。 例例3：判斷下列哪些圖形可以折成正方體？判斷下列哪些圖形可以折成正方體？例例1：把：把5個(gè)邊長(zhǎng)是分米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，個(gè)邊長(zhǎng)是分米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)