高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---三角函數(shù)的性質(zhì)

1、人教版高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案 孟繁露高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-三角函數(shù)的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握三角函數(shù)的定義域、值域的求法；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會求經(jīng)過簡單的恒等變形可化為或的三角函數(shù)的周期掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應(yīng)用它們解決一些問題二、教學(xué)重點：求三角函數(shù)的定義域是研究其它一切性質(zhì)的前提三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應(yīng)用三、教學(xué)過程：（一）主要知識：.1. y=sinx y=cosx y=tanx () 定義域: R R 值域: -1,1 -1,1 R R周期: 2 2 奇偶性: 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù)單調(diào)區(qū)間:增區(qū)間; ; 減區(qū)間; 無對稱軸: 無

2、對稱中心: （以上均）（二）主要方法：1求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式（組）一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開方數(shù)大于等于零；對數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域；2求三角函數(shù)的值域的常用方法：化為求代數(shù)函數(shù)的值域；化為求的值域；化為關(guān)于（或）的二次函數(shù)式；3三角函數(shù)的周期問題一般將函數(shù)式化為（其中為三角函數(shù)，）4三角函數(shù)的奇偶性的判別主要依據(jù)定義：首先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱時，再運(yùn)用奇偶性定義判別；5函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思路是把看作一個整

3、體，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律得解；6比較三角函數(shù)值的大小，利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較大?。ㄈ├}分析：例1：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）解(1)x應(yīng)滿足,即為所以所求定義域為(2)x應(yīng)滿足，利用單位圓中的三角函數(shù)線可得所以所求定義域為思維點拔先轉(zhuǎn)化為三角不等式，可利用單位圓或三角函數(shù)的圖象進(jìn)行求解例2：求下列函數(shù)的值域：（1） （2）（3）解（1）即原函數(shù)的值域為（2），其中，由和得,整理得,所以即原函數(shù)的值域為(3)于是設(shè),則,且原式可化為 思維點拔 前面學(xué)過的求函數(shù)的值域的方法也適用于三角函數(shù)，但應(yīng)注意三角函數(shù)的有界性例3：判斷函數(shù)的奇偶

4、性:解:定義域為R,且 為奇函數(shù).練習(xí)：(變式)下列命題不正確的是( D )A、 是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)B、 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C、 是偶函數(shù)。思維點拔判斷法則不變例4：求下列函數(shù)的最小正周期:(1), (2). (3). 解:(1), y=-2cot2x 所以最小正周期T=; (2), ,所以, T=1 思維點拔化為一次單個三角式解之.(3), 又知其圖象由 的變換特征可知T=.例5：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1). (2).解:(1).原函數(shù)變形為令,則只需求的單調(diào)區(qū)間即可.,()上即,()上單調(diào)遞增,在,上即,上單調(diào)遞減故的遞減區(qū)間為:遞增區(qū)間為:.思維點拔 要注意子函數(shù)的單調(diào)性,若函數(shù)

5、為則變形為即可(2)原函數(shù)的增減區(qū)間即是函數(shù)的減增區(qū)間,令由函數(shù)的圖象可知:周期且 在上,即上遞增, 在即在上遞減故所求的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為()思維點拔用圖象解題是常用方法. 例6：已知:函數(shù) (1)求它的定義域和值域. (2)判定它的奇偶性. (3)求它的單調(diào)區(qū)間 （4）判定它的周期性,若是周期函數(shù),求它的最小正周期.解:(1).由 定義域為, 值域為(2).定義域不關(guān)于原點對稱,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(4).最小正周期T.思維點拔 計算要正確.補(bǔ)充：已知函數(shù)的一條對稱軸為Y軸,且.求的值.解:法一 ,令,則,其對稱軸為,由題意,即令,得思維點拔合一法是個好辦法.法二.由 得:即:思維點拔顯然知道三角函數(shù)的對稱軸,對解題有好處.（四）鞏固練習(xí)：1函數(shù)的定義域為2函數(shù)的最小正周期為3函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；若、是第一象限角，且，則；函數(shù)一定是奇函數(shù)；函數(shù)的最小正周期為上列四個命題中，正確的命題是 （ ） 、 、4若，則 （ ） 5函