五年奧數(shù)-行程問題（課堂PPT）

1、1行程問題行程問題五年級奧數(shù)五年級奧數(shù)2行程問題行程問題相遇問題相遇問題v甲乙兩人同時從相距甲乙兩人同時從相距10001000米的兩地相向而行，米的兩地相向而行，甲每分鐘走甲每分鐘走6060米，乙每分鐘走米，乙每分鐘走4040米，甲帶著米，甲帶著一條狗和他同時出發(fā)，狗遇到乙后立即返回一條狗和他同時出發(fā)，狗遇到乙后立即返回去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此往返直到兩人相遇為止。如果狗每分鐘跑往返直到兩人相遇為止。如果狗每分鐘跑200200米，兩人相遇時狗一共跑了多少米？米，兩人相遇時狗一共跑了多少米？1000（6040）=10（分鐘）（分鐘）20010

2、= 2000（米）（米）答：兩人相遇時狗一共跑了答：兩人相遇時狗一共跑了2000米。米。3一、相遇問題（相向運動）一、相遇問題（相向運動）v相遇問題：是指兩個物體在行進過程中相遇問題：是指兩個物體在行進過程中相向而行，然后在途中某點相遇的行程相向而行，然后在途中某點相遇的行程問題。問題。v解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。物體的速度之和。v基本公式有：基本公式有： 速度和速度和相遇時間相遇時間= =總路程總路程 總路程總路程速度和速度和= =相遇時間相遇時間 總路程總路程相遇時間相遇時間= =速度和速度和4v例例1 1、甲乙二人同時從相距甲乙二

3、人同時從相距3838千米的兩千米的兩地相向行走，甲每時行地相向行走，甲每時行3 3千米，乙每時千米，乙每時行行5 5千米，經(jīng)過幾時后二人相距千米，經(jīng)過幾時后二人相距6 6千米？千米？ （386）（35）=328=4（小時）（小時）5v例例2 2、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，乙車每小時行行，乙車每小時行6060千米，乙車每小時千米，乙車每小時行的是甲車的行的是甲車的1.51.5倍倍 ，經(jīng)過，經(jīng)過3 3小時相遇。小時相遇。兩地相距多少千米？兩地相距多少千米？ （601.560）3=1003=300（千米）（千米）6v例例3 3、甲乙兩城相距甲乙兩城相距855855千

4、米。一列慢車千米。一列慢車從甲城開往乙城，每小時行駛從甲城開往乙城，每小時行駛6060千米；千米；3 3小時后，一列快車從乙城開往甲城小時后，一列快車從乙城開往甲城 ，每小時行駛每小時行駛7575千米?？燔囬_出幾小時后千米?？燔囬_出幾小時后與慢車相遇？與慢車相遇？ （855603）（6075）=675135=5（小時）（小時）7v例例4 4、ABAB兩地相距兩地相距119119千米，甲乙兩車同時從千米，甲乙兩車同時從A A、B B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于A A、B B兩兩地。甲車每小時行地。甲車每小時行4242千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行2828

5、千米。幾小時后，兩車在途中第二次相遇？千米。幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇時甲車行了多少千米？相遇時甲車行了多少千米？（1193）（4228）=35770=5.1（小時）（小時） 425.1=214.2（千米）（千米）8v例例5 5、ABAB兩地相距兩地相距10501050千米，甲乙兩列火車千米，甲乙兩列火車從從ABAB兩地同時相對開出，甲車每小時行兩地同時相對開出，甲車每小時行6060千千米，乙車每小時行米，乙車每小時行4848千米。乙車出發(fā)時，從千米。乙車出發(fā)時，從車廂里飛出一只鴿子，以每小時車廂里飛出一只鴿子，以每小時8080千米的速千米的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時，乙車度

6、向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時，乙車距距A A地還有多少千米？地還有多少千米？ 1050（6080）=1050140=7.5（小時）（小時）1050487.5=690（千米）（千米）9v例例6 6、甲乙兩車同時從甲乙兩車同時從A A、B B兩地相向而兩地相向而行，第一次相遇時距離行，第一次相遇時距離A A地地4545千米，相千米，相遇后兩車繼續(xù)向前行駛，到達對方地點遇后兩車繼續(xù)向前行駛，到達對方地點后立即原路返回，第二次相遇時距離后立即原路返回，第二次相遇時距離B B地地3030千米，求千米，求A A、B B兩地相距多少千米？兩地相距多少千米？45330=13530=105（千米）（千米）10

7、v例例6 6、甲乙兩車同時從甲乙兩車同時從A A、B B兩地相向而兩地相向而行，第一次相遇時距離行，第一次相遇時距離A A地地4545千米，相千米，相遇后兩車繼續(xù)向前行駛，到達對方地點遇后兩車繼續(xù)向前行駛，到達對方地點后立即原路返回，第二次相遇時距離后立即原路返回，第二次相遇時距離A A地地3030千米，求千米，求A A、B B兩地相距多少千米？兩地相距多少千米？(45330) 2=1652=82.5（千米）（千米）11行程問題行程問題追及問題追及問題v獵狗追趕前方獵狗追趕前方3030米處的野兔，獵狗步子米處的野兔，獵狗步子大，它跑大，它跑4 4步的路程野兔要跑步的路程野兔要跑7 7步，但是步

8、，但是兔子動作快，獵狗跑兔子動作快，獵狗跑3 3步的時間兔子能步的時間兔子能跑跑4 4步。獵狗要跑多少米才能追上野兔？步。獵狗要跑多少米才能追上野兔？解：設獵狗每步跑解：設獵狗每步跑7米，則野兔每步跑米，則野兔每步跑4米。米。7344=5（米）（米）73（305）=126（米）（米）答：獵狗要跑答：獵狗要跑126米才能追上野兔。米才能追上野兔。12二、追擊問題（同向運動）二、追擊問題（同向運動）v追及問題：是指兩個物體在行進過程中追及問題：是指兩個物體在行進過程中同向而行，快者從后面追上慢者的行程同向而行，快者從后面追上慢者的行程問題。問題。v解答追及問題的關鍵，是求出兩個運動解答追及問題的關

9、鍵，是求出兩個運動物體的速度之差。物體的速度之差。v基本公式有：基本公式有： 速度差速度差追及時間追及時間= =路程差路程差 路程差路程差速度差速度差= =追及時間追及時間 路程差路程差追及時間追及時間= =速度差速度差13v例例1 1、甲、乙二人同時從甲、乙二人同時從A A、B B兩縣向兩縣向同一方向出發(fā)，乙從同一方向出發(fā)，乙從B B縣步行每小時縣步行每小時行行4 4千米，甲從千米，甲從A A縣騎車每小時行縣騎車每小時行1010千千米，經(jīng)過米，經(jīng)過4 4小時甲追上了乙，問小時甲追上了乙，問A A、B B兩縣相距多少千米？兩縣相距多少千米？14v例例2 2、小明和小紅分別從相距小明和小紅分別從

10、相距240240米的米的A A、B B兩地同時同向出發(fā)，小明每分鐘兩地同時同向出發(fā)，小明每分鐘7070米，小紅每分鐘米，小紅每分鐘5858米，小明多少分米，小明多少分鐘可以追上小紅？鐘可以追上小紅？15v例例3 3、A A、B B兩地相距兩地相距3030千米，甲、乙二千米，甲、乙二人同時從人同時從A A、B B兩地同向出發(fā)，乙步行兩地同向出發(fā)，乙步行每小時行每小時行3 3千米，甲騎車千米，甲騎車6 6小時后追上小時后追上甲，甲騎車每小時行多少千米？甲，甲騎車每小時行多少千米？16例例4 4、甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西城，自行車每小時行東城到西城

11、，自行車每小時行1818千米，摩托車千米，摩托車每小時行每小時行5454千米，甲先出發(fā)千米，甲先出發(fā)1.51.5小時，乙沿著小時，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少時間能趕上甲？同一條路線去追趕甲，多少時間能趕上甲？路程差：路程差：18181.5=271.5=27（千米）（千米）速度差：速度差：545418=3618=36（千米）（千米）追及時間：追及時間：272736=0.7536=0.75（小時）（小時）17例例5 5、甲乙兩人同時從東區(qū)出發(fā)到西區(qū)，甲每甲乙兩人同時從東區(qū)出發(fā)到西區(qū)，甲每小時行小時行2424千米，乙每小時行千米，乙每小時行1818千米。甲在途中千米。甲在途中有事休息了有事休息了

12、3 3小時，結果比乙遲到小時，結果比乙遲到1 1個小時。問個小時。問東西兩區(qū)的距離是多少？東西兩區(qū)的距離是多少？1.1.如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時？如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時？ 3 31=21=2（小時）（小時）2.2.甲在相同的時間里比乙要多走多少千甲在相同的時間里比乙要多走多少千米？米？18182=362=36（千米）（千米）3.3.甲從東區(qū)到西區(qū)的時間為多少小時？甲從東區(qū)到西區(qū)的時間為多少小時？3636（24241818）=6=6（小時）（小時）4.4.東西兩區(qū)的距離：東西兩區(qū)的距離：24246=1446=144（千米）（千米）18例例6 6、甲乙兩地鐵路長甲乙兩地鐵

13、路長240240千米，快車從甲城，千米，快車從甲城，慢車從乙城同時相對開出，慢車從乙城同時相對開出，3 3小時相遇。如果小時相遇。如果兩車分別從兩城同向開出，慢車在前，快車在兩車分別從兩城同向開出，慢車在前，快車在后，后，1515小時快車追上慢車，求快車與慢車每小小時快車追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？時各行多少千米？速度和：速度和：2402403=803=80（千米）（千米）速度差：速度差：24024015=1615=16（千米）（千米）快車速度：快車速度：(80(8016)16)2=48(2=48(千米）千米）慢車速度：慢車速度：484816=3216=32（千米）（千米）19三

14、、相離問題（背向運動）三、相離問題（背向運動）v相離問題：是指地點相同或不同，方向相離問題：是指地點相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個運動物體由相反的一種行程問題。兩個運動物體由于背向運動而相離。于背向運動而相離。v解答背向運動問題的關鍵，是求出兩個解答背向運動問題的關鍵，是求出兩個運動物體共同走的距離（速度和）。運動物體共同走的距離（速度和）。v基本公式有：基本公式有： 速度和速度和相離時間相離時間= =兩地距離兩地距離 兩地距離兩地距離速度和速度和= =相離時間相離時間 兩地距離兩地距離相離時間相離時間= =速度和速度和20例例1.1.甲、乙兩輛汽車同時從車站出發(fā)，甲、乙兩輛汽車同時

15、從車站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時行向相反的方向行駛，甲車每小時行5252千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行4545千米，兩車開千米，兩車開出出3 3小時相距多少千米？小時相距多少千米？兩車開出兩車開出3小時相距多少千米？小時相距多少千米？21 (52+45)3=973=291( (千米）千米） 523+453=156+135=291( (千米）千米）答：兩車開出答：兩車開出3 3小時相距小時相距291291千米。千米。例例1.1.甲、乙兩輛汽車同時從車站出發(fā)，甲、乙兩輛汽車同時從車站出發(fā)，向相反的方向行駛，甲車每小時行向相反的方向行駛，甲車每小時行5252千米，乙車每小時行千米，乙車

16、每小時行4545千米，兩車開千米，兩車開出出3 3小時相距多少千米？小時相距多少千米？22例例2.2.甲乙兩車同時同地向相反方向開出，甲乙兩車同時同地向相反方向開出，甲車每小時行甲車每小時行4343千米，乙比甲每小時千米，乙比甲每小時快快5.55.5千米。開出千米。開出4 4小時后兩車相距多小時后兩車相距多少千米？少千米？ (43+43+5.5) (43+43+5.5)4 4=91.5=91.54 4=366(=366(千米）千米）答：答：4 4小時后兩車相距小時后兩車相距366366千米。千米。23例例3.3.小明和小華相距小明和小華相距5050步遠，同時反向步遠，同時反向出發(fā)，小明每分鐘走

17、出發(fā)，小明每分鐘走8080步，小華每分步，小華每分鐘走鐘走8585步。當兩人相距步。當兩人相距17001700步時，步時，走走了多少分鐘？了多少分鐘？ （170017005050）(80(8085)85)1650165016516510(10(分鐘）分鐘）答：走答：走了了1010分鐘分鐘。24例例4.4.甲、乙兩個工程隊同時從公路的一甲、乙兩個工程隊同時從公路的一點向兩頭鋪瀝青，甲隊每天比乙隊多點向兩頭鋪瀝青，甲隊每天比乙隊多鋪鋪2020米。已知米。已知4 4天后兩隊相距天后兩隊相距880880米，米，兩隊每天各鋪多少米？兩隊每天各鋪多少米？8808804=2204=220（米）（米）甲：（甲

18、：（2202202020）2=1202=120（米）（米）乙：乙： 12012020=10020=100（米）（米）答：甲答：甲隊每天鋪隊每天鋪120120米米，乙，乙隊每天鋪隊每天鋪100100米米。2526四、環(huán)形行程問題四、環(huán)形行程問題v我們把行程問題中與環(huán)形有關的問題，我們把行程問題中與環(huán)形有關的問題，稱為環(huán)形行程問題。這里所講的環(huán)形，稱為環(huán)形行程問題。這里所講的環(huán)形，它可以是圓形的、長方形的、三角形的，它可以是圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓形組成的也可以是由長方形和兩個半圓形組成的運動場形狀。解題時，可以運用轉化法運動場形狀。解題時，可以運用轉化法把環(huán)形路拉直或截斷，從而把物體在環(huán)把環(huán)形路拉直或截斷，從而把物體在環(huán)形線路上的運動轉化為我們熟悉的物體形線路上的運動轉化為我們熟悉的物體在直線上的運動。在直線上的運動。27五、流水行船問題五、流水行船問題v流水行船問題是行程問題中的一種特殊流水行船問題是行程問題中的一種特殊類型。行船問題中有如下數(shù)量關系：類型。行船問題中有如下數(shù)量關系：v順流速度順流速度= 船行速度水流速度船行速度水流速度v逆流速度逆流速度= 船行速度水流速度船行速度水流速度v船行速度船行速度=（順流速度逆流速度）（順流速度逆流速度）2v水