高中數學基礎知識匯總-必修一

1、必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是數學中的一個不加定義的原始概念，它是指某些指定對象的全體.集合中的每個對象叫做這個集合的元素，它具有三個性質，即確定性、無序性和互異性.（2）根據集合所含元素個數的多少，集合可分為有限集、無限集和空集；根據集合所含元素的性質，集合又可為點集、數集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.（3）我們約定用表示自然數集，用表示正整數集，用表示整數集，用表示有理數集，用表示實數集.（4）集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法(venn圖).2.集合間的基本關系（1）集合與元素的關系表示元素和集合之間的關系，有屬于“”和不屬于“”兩種情形.（2）集合與集合之間的關

2、系集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關系.若有限集A中有n個元素，集合A的子集個數為，非空子集的個數為，真子集的個數為，非空真子集的個數為.3.集合的運算集合與集合之間有交、并、補集三種運算.4.集合運算中兩組常用的結論（1）；.（2）；.（二）函數的概念（1）函數的定義設A，B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B 的一個函數，記作.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域.值域是集合B的子集.·映

3、射：設A，B是兩個集合，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應，那么這樣的對應就稱為從集合A到集合B 的映射，記作.函數實際上是一種特殊的映射.而映射是一種特殊的對應：一對一，多對一.（2）函數的三要素：定義域、對應關系及值域稱為函數的三要素.在函數的三要素中其決定性作用的是定義域及對應關系，定義域及對應關系確定了，這個函數就唯一確定了.（3）相等函數：定義域相同，并且對應關系完全一致的兩個函數就稱為相等函數.2.函數的表示方法函數的表示方法主要有三種：解析法、圖象法、列表法.分段函數：在定義域的不同部分上有不同的解析式，這樣的函數稱為分

4、段函數.（三）函數單調性1.增函數、減函數設函數的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間D上是增函數；如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間D上是減函數.2.單調性、單調區(qū)間如果函數在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做的單調區(qū)間.3.利用定義判斷（證明）函數單調性的一般步驟：設出自變量；作差（商）；判號；寫出結論.2函數最值的幾何意義是對應函數圖像上點的縱坐標的最大值或最小值，即圖像的最高點或最低點.3函數的最值與求函數的值域從概念上看是不同的，函

5、數值域的一些邊界值不一定是函數值，函數的最值是函數值域中的一個值，函數取得最值時，一定有相應的x值.4.判斷函數單調性的常見方法定義法；圖象法；導數法. 5.求函數最值或值域的方法單調性法；配方法；換元法；判別式法；圖象法；不等式法等.5.一些重要函數的單調性的單調區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間.的單調區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間（四）函數奇偶性1.奇偶性(1)奇函數、偶函數如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數.如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數.(2)奇偶性如果函數是奇函數或偶函數，那么

6、就說函數具有奇偶性.(3)奇函數、偶函數的性質奇函數、偶函數的定義域皆關于原點對稱（此條件是函數具有奇偶性的必要不充分條件）；奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱；若奇函數在x=0處有定義，那么一定有.在定義域的公共部分內，兩個偶函數的和、差、積、商（分母不為零）仍是偶函數；兩個奇函數的和、差仍是奇函數；奇數個奇函數的積為奇函數；偶數個奇函數的積為偶函數；一個奇函數與一個偶函數的積為奇函數；一個奇函數與一個偶函數（均不恒為零）的和與差既不是奇函數，也不是偶函數.奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性.（五）基本函數：一次二次函數

7、1. 函數叫做一次函數，它的定義域和值域皆為R2. 一次函數性質3. 當k>0時，為增函數，當k<0時，為減函數；當b=0時，函數為正比例函數；直線y=kx+b與x軸的交點為與y軸的交點為.3.二次函數的解析式的三種形式：一般式；頂點式；零點式；4.二次函數的圖象與性質的圖象是一條拋物線，頂點坐標為，對稱軸方程為，當時開口向上, 當時開口向下；時，拋物線與x軸有2個（1個、無）交點.單調性：當時，在減函數； 在上是增函數.，相反.奇偶性：偶函數；既不是奇函數也不是偶函數；（六）指數函數1.冪的有關概念正整數指數冪： ；零指數冪：1() ；負整數指數冪：=()； 正分數指數冪：();

8、負分數指數冪： (); 0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪無意義.2.冪的運算法則（）；3.指數函數圖像及性質定義圖象定義域R值域定 點（0，1）單調性，增 ，減4.指數函數具有性質：（七）對數函數1.定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數稱以為底N的對數，記作，其中稱對數的底，N稱真數.以10為底的對數稱常用對數，記作，以無理數為底的對數稱自然對數，記作2.基本性質：真數N為正數（負數和零無對數）， ， 對數恒等式：.3.運算性質：如果則；.4.換底公式：， .5.對數函數的圖像與性質定 義圖 象定義域值 域定 點單調性定 義（八）冪函數：的圖像1.當時，冪函數有下列性質：(1)圖像都

9、通過點；(2)在第一象限內，隨的增大而增大；(3)在第一象限內，時圖像下凸,時圖像上凸.(4)在第一象限內，過點后，圖像向右上方無限伸展.2.當a<0時，冪函數有下列性質：(1)圖像都通過點；(2)在第一象限內，函數值隨的增大而減小，圖像是向下凸的；(3)在第一象限內，圖像向上與軸無限地接近，向右與軸無限地接近；(4)在第一象限內，過點后，越大，圖像下落的速度越快.（九）函數圖像變換1平移變換水平平移： 的圖象，可由 的圖象向左 或向右 平移 個單位而得到；豎直平移： 的圖象可由 的圖象向上 或向下 平移 個單位而得到；注：對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減.2對稱變換 與 的圖象關于y軸對稱; 與 的圖象關于x軸對稱; 與 的圖象關于原點對稱; 與 的圖象關于直線y=x對稱; 的圖象可將 的圖象在 軸下方的部分以 軸為對稱軸翻折上去，其余部分不變; 的圖象可將 ， 的部分作出，再利用偶函數的圖象關于 軸對稱，作出 的部分.3.伸縮變換 的圖象，可將 圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標不變而得到; 的圖象，可將 圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到.（十）函數的應用1函數零點的定義：對于函數成立的_實數x_叫做函數的零點 .2.二分法定義：對于區(qū)間上連續(xù)，且 的函數,通