展開與折疊（一）教案

1、第一章 豐富的圖形世界展開與折疊（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析“展開與折疊”是豐富的圖形世界中繼“生活中的立體圖形”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)立體圖形已有一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單立體圖形及其側(cè)面展開圖。本節(jié)主要研究正方體的展開圖，研究過(guò)程中充滿著大量的操作實(shí)踐活動(dòng)，同時(shí)，七年級(jí)學(xué)生具有好奇心、求知欲較強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的積極性高，因此，參與有關(guān)展開與折疊的實(shí)踐探究活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是從正方體紙盒的展開體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅要讓學(xué)生了解正方體的十一種平面展開圖，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)

2、觀察、思考找出正方體十一種展開圖的特征。通過(guò)自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)通過(guò)正方體的展開圖，了解正方體展開圖的基本特征。同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而第二課時(shí)的教學(xué)任務(wù)旨在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)棱柱的展開圖；了解一些特殊幾何體的展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型。根據(jù)以上分析,確定第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)充分的實(shí)踐，使學(xué)生能將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形； 2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)展開與折疊的實(shí)踐操作，在經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的轉(zhuǎn)換過(guò)程中

3、，初步建立空間概念，發(fā)展幾何直覺，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生在充分經(jīng)歷實(shí)踐、探索、交流，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。 4、教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn)：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形；難點(diǎn)：鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地將一個(gè)正方體展成平面圖形，并用語(yǔ)言描述其過(guò)程。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測(cè)自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題內(nèi)容：在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.將紙盒完全展開后形狀

4、是怎樣的？目的：通過(guò)學(xué)生熟悉的紙盒入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、探求新知內(nèi)容：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個(gè)平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流.1、教師布置活動(dòng)任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪開，看看能得到哪些平面圖形?注意強(qiáng)調(diào)在剪開正方體棱的過(guò)程中，正方體的6個(gè)面中每個(gè)面至少有一條棱與其它面相連。2、學(xué)生分組進(jìn)行裁剪，教師巡視。并把學(xué)生剪好的平面圖形貼在黑板上(重復(fù)的不再貼)，可以得出11種不同的展開圖：3、教師用電腦演示剪開的方法，設(shè)問(wèn)：能否將得到的平面圖形分類？你是按什么

5、規(guī)律來(lái)分類的？學(xué)生討論得出分為4類：第一類，分三排，有三種情形：中間為四個(gè)，兩側(cè)各一個(gè)，共六種；中間為三個(gè)正方形,上為兩正方形,下為一正方形.此時(shí)下一正方形可以在任何位置，共三種；中間為兩個(gè)正方形,上為兩正方形,下為兩正方形，此時(shí)只有一種情況；第二類，分兩排，此時(shí)只有一種情況。從而引導(dǎo)學(xué)生得出一個(gè)重要結(jié)論:任何正方形組合不能是田字形。4、教師再次設(shè)問(wèn)：既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會(huì)不一樣呢?學(xué)生觀察手中圖形，小組討論得出同一立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。當(dāng)然，也有的表面上看似不同，但通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)、翻轉(zhuǎn)可得相同。5、一個(gè)正方體要將其展開成一個(gè)平面圖形，必須沿幾條棱剪開？

6、學(xué)生討論，由于正方體有12條棱，6個(gè)面，將其表面展成一個(gè)平面圖形，面與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱。目的：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，動(dòng)腦思考，仔細(xì)觀察這十一種展開圖的特點(diǎn)，能夠快記憶正方體的展開圖。效果：同學(xué)們積極參與活動(dòng)，氣氛熱烈，通過(guò)小組討論，得到正方體展開圖的特征。第三環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺內(nèi)容：1、把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？2、下面哪一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊可以得到正方體？目的：在學(xué)生掌握正方體十一中展開圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)用正方體展開圖特點(diǎn)，能夠快速識(shí)別正方體的展開圖。效果：學(xué)生在掌握正方體展開圖的基礎(chǔ)上能夠

7、快速辨別正方體的展開圖。第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測(cè)自我內(nèi)容：1、下列圖形可以折成一個(gè)正方體形的子折好以后，與 1 相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確。3216452、如果將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字 1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個(gè)相對(duì)面的數(shù)字之和為 7，將它沿某些棱剪開，能展開成下列的平面圖形嗎？563142251436 (1) (2)213456 (3)目的：使學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)想象正方體特點(diǎn)，找出相鄰兩個(gè)面的特點(diǎn)。發(fā)展學(xué)生空間想象力。效果：空間想象力不太好的同學(xué)反應(yīng)較慢。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)習(xí)題1.3第1、2、4題四、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手剪正方體紙盒，找出正方體的十一種展開圖，學(xué)生積極準(zhǔn)備，認(rèn)真操