常用物理量的單位換算

1、有限元分析中的材料性能單位 鄒正剛（上海航天局第八設(shè)計(jì)部） 摘要： 本文對(duì)使用有限元軟件分析工程問題時(shí)的材料性能單位問題作了一些探討， 通過實(shí)例說明了如何統(tǒng)一各物理量的單位，以保證分析結(jié)果的正確。 關(guān)鍵詞：有限元、材料性能、單位 大多數(shù)有限元計(jì)算程序都不規(guī)定所使用的物理量的單位，不同問題可以使用不同的單位，只要在一個(gè)問題中各物理量的單位統(tǒng)一就可以。但是，由于在實(shí)際工程問題中可能用到多種不同單位的物理量，如果只是按照習(xí)慣采用常用的單位，表面上看單位是統(tǒng)一的，實(shí)際上單位卻不統(tǒng)一，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。 比如，在結(jié)構(gòu)分析中分別用如下單位：長度-m;時(shí)間-s;質(zhì)量-kg;力-N;壓力、應(yīng)力、彈性模量

2、等-Pa, 此時(shí)單位是統(tǒng)一的。但是如果將壓力單位改為MPa,保持其余單位不變，單位就是不統(tǒng)一的；或者同時(shí)將長度單位改為 mm,壓力單位改為MPa,保持其余單位不變，單位也是不統(tǒng)一的。由此可見，對(duì)于實(shí)際工程問題，我們不能按照手工計(jì)算時(shí)的習(xí)慣來選擇各物理量的單位，而是必須遵循一定的原則。 物理量的單位與所采用的單位制有關(guān)。所有物理量可分為基本物理量和導(dǎo)出物理量，在結(jié)構(gòu)和熱計(jì)算中的基本物理 量有：質(zhì)量、長度、時(shí)間和溫度。導(dǎo)出物理量的種類很多，如面積、體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應(yīng)力、導(dǎo)熱率、比熱、熱交換系數(shù)、能量、熱量、功等等，都與基本物理量之間有確定的關(guān)系?；疚锢砹康膯挝淮_定了所用的單位

3、制，然后可根據(jù)相應(yīng)的公式得到各導(dǎo)出物理量的單位。具體做法是：首先確定各物理量的量綱，再根據(jù)基本物理量單位制的不同得到各物理量的具體單位。 基本物理量及其量綱： 質(zhì)量m;長度L;時(shí)間t;溫度To 導(dǎo)出物理量及其量綱： 速度：v=L/t;加速度：a=L/t2; 面積：A=L2;體積：V=L3; 密度：p=m/L3; 力：f=ma-=mL-/t2; 力矩、能量、熱量、始等：e=fl_=mL-2/t2; 壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p=f/A=m/(t2L); 熱流量、功率：少=e/t=mL2/-t3; 導(dǎo)熱率：k=少/(LT)=mL/(t3T); c=e/(mT)=L2/(t2T); Cv=e/(L2T

4、t)=m/(t3T) Kv=pt-=m/(tL); C=f/v=m/t;(力與速度成正比) Kc=f/L=kg/t2;(力與位移成正比) S=e/T=ml2/(t2T); s=S/m=l2/(t2T); 在選定基本物理量的單位后，可導(dǎo)出其余物理量的單位，可以選用的單位制很多，下面舉兩個(gè)常用的例子 1基本物理量采用如下單位制： 質(zhì)量m-kg;長度L-mm;時(shí)間-S;溫度-K（溫度K與C等價(jià)）。 各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時(shí)還列出了與kg-m-S單位制或一些常用單位的關(guān)系： 速度：v=L/t=mm/S=10-3m/S;加速度：a=L/t2=mm/S2=10-3m/S2; 面積：A=L2=mm

5、2=10-6m2;體積：V=L3=mm3=10-9m3; 密度：p=m/L3=kg/mm3=10-9kg/m3=10-6g/cm3; 比熱： 熱交換系數(shù)： 粘性系數(shù)： 粘性阻尼系數(shù): 結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù): 嫡： 質(zhì)量嫡、比嫡: 力：f=mL/t2=kgmm/S2=1043kgm/S2=mN(牛)； 力矩、能量、熱量、始等：e=mL2/t2=kgmm2/S2=10kgm2/S2=J(焦耳); 壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p=m/(t2L)=kg/(S2mm)=103kg/(S2m)=kPa(帕)； 熱流量、功率：少=mL2/t3=kgmm2/S3=10kgm2/S3=型(瓦)； 導(dǎo)熱率：k=m-L/(t3

6、T)=kgmm/(S3K)=103kgm/(S3K); 比熱：c=L2/(t2T)=mm2/(S2K)=10fm2/(S2K); 熱交換系數(shù)：Cv=m/(t3T)=kg/(S3K); 粘性系數(shù)：Kv=m/(tL)=kg/(Smm)-=103kg/(Smm); 粘性阻尼系數(shù)：C=ft/L=kg/s; 結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)：Kc=f/L=kg/s2; 嫡：S=mL2/(t2T)=kgmm2/(S2K)=10-6kgm2/(S2K); 質(zhì)量嫡、比嫡：s=L2/(t2T)=mm2/(S2K)=10-6m2/(S2K); 2基本物理量采用如下單位制： 質(zhì)量m-g;長度L-m(106m);時(shí)間-mS(10$S);

7、溫度-K(K與C等價(jià))。 各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時(shí)還列出了與kg-m-S單位制或一些常用單位的關(guān)系: 速度：v=L/t=m/mS=10-3m/S;加速度：a=L/t2=m/mS2=m/S2; 面積：A=L2=m2=10-12m2;體積：V=L3=m3=10-18m3; 密度：p=m/L3=g/mj=10-21kg/m3=10-12g/cm3; 力：f=mL/t2=g-m/mS2=1043kgm/S2=mN(牛)； 力矩、能量、熱量、始等：e=mL2/t2=gm2/mS2=10電kgm2/S2=10J(焦耳)； 壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p=m/(t2L)=g/(mS2-m)=109kg

8、/(S2m)=109Pa件白)=GPa; 熱流量、功率：少=mL2/t3=gm2/mS3=10kgm2/S3=10*w(瓦)； 導(dǎo)熱率：k=m-L/(t3T)=gm/(mS3K)=kgm/(S3K); 比熱：c=L2/(t2T)=m2/(mS2K)=10fm2/(S2K); 熱交換系數(shù)：Cv=m/(t3T)=g/(mS3K)=103kg/(S3K); 粘性系數(shù)：Kv=m/(tL)=g/(mSm)-=106kg/(Smm); 粘性阻尼系數(shù)：C=ft/L=g/s=10-3kg/s; 結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)：Kc=f/L=g/s2=10-3kg/s2; 嫡：S=mL2/(t2T)=gm2/(mS2K)=10-

9、9kgm2/(S2K); 質(zhì)量嫡、比嫡：s=L2/(t2T)=m2/(mS2K)=10-6m2/(S2K); 由此可見，掌握了單位之間變換的方法，就可以根據(jù)自己的需要來選擇合適的單位制。更多的例子見表出了幾種單位制與kg-m-S單位制之間的換算因子 表1不同單位制的物理量單位 序號(hào) 參數(shù)名 單位量綱 Kg-m-s 單位制 Kg-mm-s 單位制 T-mm-s 單位制 g-mm-s 單位制 1 長度L L m mm(10-3m) mm(10-3m) mm(10-3m) 2 質(zhì)量M M Kg Kg T(103Kg) g (10-3Kg) 3 時(shí)間t t s s s s 4 溫度T T K K K

10、K 5 面積A L2 m2 mm2(10-6m2) mm2(10-6m2) mm2(10-6m2) 6 體積V L3 m3 mm3(10-9m3) mm3(10-9m3) mm3(10-9m3) 7 力F 2 ML/t N(牛)=Kgm/s2 1/2 Kgmm/s(10-3N) T/2 Tmm/s (N) /2gmm/s(10-6N) 8 密度P M/L3 Kg/m3(10-3g/cm3) Kg/mm3(106g/cm3) T/mm3(109g/cm3) 3 g/mm(103g/cm3) 9 1量、量能焰熱 ML2/t2 J(焦耳)=Nm=Kgm2/S2 Kgmm2/S2(10-6J) Tmm

11、2/S2(10-3J) gmm2/S2(10-9J) 10 功率、 熱流量 m-L2/t3 w(瓦)=J/S=kgm2/S3 kgmm2/S3(106w) Tmm2/S3(10ww) gmm2/S3(10口w) 11 壓力、應(yīng)力、模里 M/(t2L) _2 Pa=N/m =Kg/(s2m) Kg/(s2mm)(kPa) T/(s2mm)(MPa) g/(s2mm)(Pa) 12 導(dǎo)熱率k ML/ (t3K) J/(ms-K)=(Kgm/(s3K) Kgmm/(s3K)(10-3Kgm/(s3K) Tmm/(s3K)(Kgm/(s3K) gmm/(s3K)(10-6Kgm/(s3K) 13 比熱

12、c L2/(t2K) J/(KgK)=(m2/(s2K) mm2/(s2K)(10-6m2/(s2K) mm2/(s2K)(10-6m2/(s2K) mm2/(s2K)(10-6m2/(s2K) 14 體熱源h M/(t2L) J/m3=(Kg/(s2m) Kg/(s2mm)(103Kg/(s2m) T/(s2mm)(106Kg/(s2m) g/(s2mm)(1.0Kg/(s2m) 15 換熱系數(shù) Cv M/(t3K) J/(m2sK)=(Kg/(s3K) Kg/(s3K)(Kg/(s3K) T/(s3K)(103Kg/(s3K) g/(s3K)(10-3Kg/(s3K) 16 粘性系數(shù) Kv

13、 M/(Lt) Kg/(ms) Kg/(mms)(103Kg/(ms) T/(mms)(106g/(ms) g/(mms)(1.0g/(ms) 17 嫡S M-L2/(t2K) J/K =(Kgm2/S2K) Kgmm2/S2K(10-6Kgm2/S2K) Tmm2/S2K(10-3Kgm2/S2K) gmm2/S2K(10-9Kgm2/S2K) 18 比嫡s質(zhì)量嫡 L2/(t2K) J/(KgK)=(m2/S2K) mm2/S2K(10-6m2/S2K) mm2/S2K(10-6m2/S2K) mm2/S2K(10-6m2/S2K) 表2不同單位制的物理量與Kg-m-s單位制的換算因子的 序

14、號(hào) 參數(shù)名 公制單位 （Kg-m-s單位） 其它單位轉(zhuǎn)換到 Kg-m-s單位制 kg-m-s單位轉(zhuǎn)換到Kg-mm-s單位制 kg-m-s單位轉(zhuǎn)換到T-mm-s單位制 kg-m-s單位轉(zhuǎn)換到g-mm-s單位制 1 長度 Lm Kg-mm-s數(shù)值 -10-3 Kg-m-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -103 2 質(zhì)量 MKg g-cm-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -10-3 Kg-m-s數(shù)值 -103 3 時(shí)間 ts Kg-mm-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -1.0

15、 4 溫度 TK Kg-mm-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 5 面積 L2m2 Kg-mm-s數(shù)值 -10-6 Kg-m-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -106 6 體積 L3m3 Kg-mm-s數(shù)值 10-9 Kg-m-s數(shù)值 -109 Kg-m-s數(shù)值 -109 Kg-m-s數(shù)值 -109 7 力 ML/t2 2 N=Kgm/s Kg-mm-s數(shù)值 10-3 Kg-m-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -106 8 密度 M/L3 Kg/m3 g-cm-s

16、數(shù)值 -103 g-cm-s數(shù)值-106 g-cm-s數(shù)值-10-9 g-cm-s數(shù)值-10-3 9 焰 量流 能打 ML2/t2J=Kgm2/s2 Kg-mm-s數(shù)值 10-6 Kg-m-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -109 10 功率、熱 流量 m-L2/t3w=kgm2/S3 Kg-mm-s數(shù)值 -10-6 Kg-m-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -109 11 壓力、應(yīng)力、模量 M/(t2L)Pa=Kg/(s2m) Kg-mm-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -10-3 Kg-m-s數(shù)值 -10-6 Kg-m-s

17、數(shù)值 -1.0 12 導(dǎo)熱率 M-L/(t3K)Kg-m/(s 3K) Kg-m-s數(shù)值 -10-3 Kg-m-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值1.0 Kg-m-s數(shù)值 -106 13 比熱 L2/(t2K)m2/(s2K) Kg-mm-s數(shù)值 -10-6 Kg-m-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -106 14 體熱源 M/(t2L)Kg/(s2m) Kg-mm-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -10-3 Kg-m-s數(shù)值 -106 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 15 換熱系數(shù) M/(t3K)Kg/(s2K) Kg-mm-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -1.0 Kg-m-s數(shù)值 -10-3 Kg-m-s數(shù)值 -103 16 粘性系數(shù) M/(Lt)Kg/(ms) Kg-mm-s數(shù)值 -103 Kg-m-s數(shù)值 -10-3 Kg-m-s數(shù)值 -10-6 Kg-m-s數(shù)值 -1