CDMA系統(tǒng)中擴頻序列相關(guān)性的研究

1、CDMA系統(tǒng)中擴頻序列相關(guān)性的研究        摘要  擴頻序列設計和選擇是碼分多址(CDMA) 擴頻通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，擴頻碼序列的設計就是構(gòu)造不同結(jié)構(gòu)的具有良好相關(guān)性的偽隨機序列來滿足CDMA 系統(tǒng)的要求。目前研究最深入的和使用最多的是m 序列和Gold 序列，另外國內(nèi)一些學者還提出了真正正交的序列。文中對擴頻序列的相關(guān)性和特點進行了分析， 并給出了各序列的生成方法。     關(guān)鍵詞  CDMA； 擴頻序列； 相關(guān)性； 正交序列   

2、60;  1  引言    CDMA(Code Division Multiple Access) ， 它是在擴頻通信技術(shù)上起來的一種嶄新而成熟的無線通信技術(shù)，它的產(chǎn)生和發(fā)展與擴頻通信技術(shù)密切相關(guān)。擴頻通信作為一種新型的通信體系，是通信領(lǐng)域的一個重要發(fā)展方向。它與光纖通信、衛(wèi)星通信，一同被譽為進人信息時代的三大高技術(shù)通信傳輸方式，它是將待傳送的信息數(shù)據(jù)用偽隨機碼( PN碼)調(diào)制，實現(xiàn)頻譜擴展后再進行傳輸，接收端則采用同樣的PN 碼進行相關(guān)處理及解調(diào)，恢復原始信息數(shù)據(jù)，如圖1所示。擴頻技術(shù)具有偽隨機碼調(diào)制和相關(guān)處理兩大特點。正是這兩大特點，使擴頻

3、通信有許多優(yōu)良特性，如抗干擾性強、抗多徑干擾、可以實現(xiàn)碼分多址等。 圖1  擴頻系統(tǒng)框圖    2  CDMA的工作原理    CDMA通信系統(tǒng)中，區(qū)分不同用戶信息不是按照頻率不同(FDMA 方式) 或者占用時隙的不同(TDMA 方式) ，而是用不同的編碼序列來區(qū)分不同用戶，它是利用若干不同的互相正交的碼序列實現(xiàn)多址通信。CDMA 通信的關(guān)鍵是能夠找到足夠多的不同正交地址碼來實現(xiàn)多用戶對同一頻帶的共用，由于擴頻通信技術(shù)中使用的擴頻碼序列是一組豐富的地址資源，這樣就可以充分選取其中具有良好自相關(guān)性和互相關(guān)性

4、的擴頻碼序列，把這些序列碼作為不同用戶的地址碼，在收信端再利用相關(guān)檢測技術(shù)進行解擴處理，依照不同碼形可以恢復出與本地碼序列完全相同的有用信號，因此就可以在同一寬頻帶上通過采用精確的功率控制技術(shù)，實現(xiàn)許多用戶同時通信而不互相干擾，這就是CDMA 的基本通信原理。     擴頻通信有多種工作方式，CDMA移動通信采用的是直接序列擴頻系統(tǒng)，即DS-CDMA系統(tǒng)。它是直接利用具有高碼率的擴頻碼序列，采用各種調(diào)制方式在發(fā)射端擴展信號的頻譜，而在接收端用相同的擴頻碼序列去進行解碼，把展寬的擴頻信號還原成原始的信息。它是一種數(shù)字調(diào)制方法，其頻譜擴展和解擴過程見圖2和圖3所示。

5、圖2 信息的頻譜擴展圖 圖3 擴頻信號的解擴過程     3  一般擴頻序列的相關(guān)性    在CDMA 系統(tǒng)中，擴頻序列的選取對整個系統(tǒng)的性能影響極大，它直接關(guān)系到系統(tǒng)的增益、抗干擾能力、多址容量等重要參數(shù)。理想情況下，CDMA 通信系統(tǒng)中使用的擴頻序列集應具有如下相關(guān)特性: 每個擴頻序列的自相關(guān)函數(shù)應該是一個沖激函數(shù)，即除零時延外，其值應處處為0 每對擴頻序列的互相關(guān)函數(shù)值應該處處為0。從物理意義上講，使自相關(guān)函數(shù)逼近一個脈沖函數(shù)的主要目的是使我們能夠很容易的將信號與它的移位信號區(qū)分開來，使互相關(guān)函數(shù)恒為零的目的是使我們能

6、夠很容易的將一個信號與另一信號或它的移位信號區(qū)分開來。近年來具有良好偽隨機特性和相關(guān)特性擴頻序列的研究引起了廣泛關(guān)注。     最大長度線性移位寄存器序列（簡稱 m序列）是一類重要的偽隨機序列，最早應用于擴頻通信，也是目前研究得最深入的偽隨機序列。周期為N 的m序列，碼元寬度為幅值為+ 1 或- 1的矩形波信號，則m序列信號周期自相關(guān)函數(shù)是: 從m 序列的自相關(guān)函數(shù)表達式可以看出，序列的長度N 越大，其自相關(guān)特性越接近白噪聲的自相關(guān)特性(函數(shù)) ，即接近于零，這樣，序列和其自身的時間偏移就很容易區(qū)分，這對擴頻通信是十分有利的。m序列的性能非常接近理想的偽隨機序列，

7、有很好的自相關(guān)特性，且產(chǎn)生m 序列的方法簡單易行，受到人們的重視和應用。但在CDMA 通信系統(tǒng)中，偽隨機序列的互相關(guān)特性與自相關(guān)特性同樣重要。理想情況的互相關(guān)特性是各用戶的偽隨機序列相互正交(互相關(guān)為零)，但同周期的不同m序列之間存在較大的互相關(guān)峰值，如果直接用不同的m序列作為擴頻地址碼來區(qū)分用戶，則會產(chǎn)生很大的多址干擾，無法保證系統(tǒng)的通信質(zhì)量。     Gold 序列具有優(yōu)良的互相關(guān)特性，序列數(shù)遠遠多于序列，便于擴頻多址應用。Gold 碼是由兩個碼長相等，碼時鐘速率相同的m序列優(yōu)選對模2和構(gòu)成。每改變兩個m序列相對位移就可得到一個新的Gold序列，當相對位移(2

8、n-1)位時，就可得到一族( 2n -1)個Gold序列。再加上兩個m序列，共有( 2n +1)個Gold序列碼。Gold 碼互相關(guān)值不超過優(yōu)選對互相關(guān)值，具有三值互相關(guān)函數(shù)，其值為 ，(n為奇數(shù))；  ，(n為偶數(shù))；   。 Gold 碼之間具有上述三值互相關(guān)特性，驗算一下可知，這些互相關(guān)值都大大低于自相關(guān)值且約有50 %75 %以上的Gold 碼序列有最低的互相關(guān)函數(shù)值- 。這一特點說明， Gold 碼序列適用于碼分多址。采用Gold 碼族作地址碼，其地址數(shù)大大超過了用 m序列作地址碼的數(shù)量，所以Gold 序列在多址技術(shù)中得到了廣泛的應用。

9、60;   4  零相關(guān)序列的研究    盡管m 序列、Gold 序列和其它序列族有較好的互相關(guān)或自相關(guān)特性，已應用于CDMA 系統(tǒng)之中，但它們的互相關(guān)或自相關(guān)值并不為零，即不是完全正交，在CDMA系統(tǒng)中有一定的干擾。所以國內(nèi)一些學者力求找到真正正交性序列，或者在相關(guān)區(qū)域內(nèi)具有零相關(guān)旁瓣，已經(jīng)得到一些序列。     一種新型的零相關(guān)窗互補碼的提出打開了擴頻序列的視野，它已被應用于CDMA系統(tǒng)，即LS碼。它可以表示為三個獨立的元素：一對相互正交的長度為N 的互補碼(C1， S1)和(C2，S2)、一個M&#

10、215;M 階的正交矩陣HM×M =hijM1         ×M，çhijç=1、一個標號矩陣的組合。通過選取不同的互補碼、正交矩陣及標號矩陣，將得到一個龐大的零相關(guān)窗互補碼空間。分別改變?nèi)齻€組成元素可以得到一個龐大的零相關(guān)窗互補碼空間，為選碼工作提供了很大的自由度。首先構(gòu)造r1=(Ci1，Ci2，CiM ，Si1，Si2，Sim)， r2=(Cj1， Cj2，CjM，Sj1，Sj2，Sjm)，然后按照以下規(guī)則生成三個擴展的碼集    

11、60;將矩陣C 的每一行作為一個擴展的互補碼對，碼長為MN，一共有2M 個這樣的碼字，記為：z1， z2，.，z2M。這個擴展碼集C 具有零相關(guān)窗，寬度為N，即在-N+1，N-1的偏移內(nèi)，以上2M 個碼字的自相關(guān)和互相關(guān)保持理想。一對相互正交的互補碼的長度決定了零相關(guān)窗互補碼集的零相關(guān)窗寬度，而正交矩陣和標號矩陣決定了零相關(guān)窗互補碼集的副峰分布?？梢酝ㄟ^設計合適的正交矩陣和標號矩陣來得到具有特殊性質(zhì)的零相關(guān)窗互補碼集。準同步CDMA 系統(tǒng)如果采用零相關(guān)窗互補碼可以大大降低或完全消除系統(tǒng)的多址干擾（MAI，multiple access interference）和符號間干擾（ISI，inter

12、-symbol interference），從而大提高CDMA 系統(tǒng)的容量。LS碼既能作擴頻碼，又能作地址碼，窗口之內(nèi)地址碼的相互干擾為零，解調(diào)時不引入MAI噪聲。當碼長一定時，根據(jù)零相關(guān)窗大小有不同的正交碼數(shù)。LS碼實際使用時需插零，有開銷，增強抗多徑能力。     接著國內(nèi)的學者又提出了用平移復制生成序列的方法產(chǎn)生擴頻碼。給定q位二進制碼（mq-1， mq-2，m1，m0）為復制信息，首先取初始被復制序列為+1，依據(jù)q位復制信息碼，共進行q次平移復制，當mi=0時，進行正平移復制，當mi=1時，進行負平移復制。最后生成序列Mq，周期為2q-k，它的自相關(guān)函數(shù)值

13、是4的倍數(shù)且對于整數(shù)，當02q-k時，自相關(guān)函數(shù)為    其中Mq-k= 是以（mq-1，mq-2，mk）為復制信息，復制生成的子序列，并且 是Mq-k的前2q-k-個元素組成的子序列， 是Mq-k的前個元素組成的子序列。當滿足條件mq-2-t=1， mq-3-t= mq-4-t=m0=0時， t是非負整數(shù)，有 =0即自相關(guān)函數(shù)值為零， 是任意奇數(shù)的 倍。對于互相關(guān)函數(shù)，設以q 位混合( pq -1 ， pq-2， p1 ， p0 ) 進制碼( mq-1，mq-2 ， m1 ，m0) 為復制信息，平移復制生成的Pq 長序列是Mq ，則序列Mq 可表示成如

14、下形式: Mq = Mq - 1 ，0m0Mq - 1 ，02m0Mq - 1 ， ，0(q-1)m0Mq - 1，對任意整數(shù)，將序列Mq 循環(huán)移位后所得序列記為Nq，則必有Nq = Nq - 1 ，0m0Nq - 1 ，02m0Nq - 1 ， .，0(q-1)m0 Nq - 1。如果兩個長度為n 的復數(shù)值序列a = a0，a1， ，an - 1 和b = b0 ， b1， bn - 1 有共同的周期d，則a 和b的n 周期互相關(guān)函數(shù)為Ra，b() = d。如果m0= 0 ， n0 0 ，則Mq 和Nq 的Pq 周期互相關(guān)函數(shù)恒為零，即對任意整數(shù)，RMQ.NQ()=0。設分別以q 位混合(

15、pq - 1 ， pq - 2 ， ， p1 ， p0 ) 進制碼( mq - 1 ， ， mk ，0 ，0 ， ，0) 和( nq - 1 ， ， nk ，0 ，0 ， ，0) 為復制信息，平移復制生成的序列是Mq 和Nq . 如果mk = 0 ， nk 0 ，則對任意的整數(shù)， 序列Mq 和Nq 的Pq 周期互相關(guān)函數(shù)恒為零，即，RMQ.NQ()=0。目前在信號序列的設計中，對智能碼( smart code) 的研究是一個重要的研究方向， 對復制序列的研究正是智能碼研究的一個方面，是一項創(chuàng)新性的研究工作，用復制方法復制生成的離散時間信號或序列族可望在雷達、聲納、CDMA 通信系統(tǒng)及其它科技和工程領(lǐng)域得到廣泛的應用。