驗(yàn)證快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能的相對(duì)論關(guān)系

1、實(shí)驗(yàn)五 驗(yàn)證快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能的相對(duì)論關(guān)系一·實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋緦?shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)快速電子的動(dòng)量值及動(dòng)能的同時(shí)測(cè)定來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量和動(dòng)能之間的相對(duì)論關(guān)系。同時(shí)實(shí)驗(yàn)者將從中學(xué)習(xí)到磁譜儀測(cè)量原理、閃爍記數(shù)器的使用方法及一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的思想方法。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 測(cè)量快速電子的動(dòng)量。2 測(cè)量快速電子的動(dòng)能。3 驗(yàn)證快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系符合相對(duì)論效應(yīng)。三·原理經(jīng)典力學(xué)總結(jié)了低速物理的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它反映了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀：認(rèn)為時(shí)間和空間是兩個(gè)獨(dú)立的觀念，彼此之間沒(méi)有聯(lián)系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運(yùn)動(dòng)學(xué)量(如坐標(biāo)、速度)可通過(guò)伽利略變換而互相聯(lián)系。這就是力學(xué)相對(duì)性原理：一切力學(xué)規(guī)律在伽利略

2、變換下是不變的。19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，人們?cè)噲D將伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理推廣到電磁學(xué)和光學(xué)時(shí)遇到了困難；實(shí)驗(yàn)證明對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的物體伽利略變換是不正確的，實(shí)驗(yàn)還證明在所有慣性參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，愛(ài)因斯坦于1905年提出了狹義相對(duì)論；并據(jù)此導(dǎo)出從一個(gè)慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”。洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為m0，速度為v的物體，狹義相對(duì)論定義的動(dòng)量p為： (51)式中。相對(duì)論的能量E為： (52)這就是著名的質(zhì)能關(guān)系。mc2是運(yùn)動(dòng)物體的總能量，當(dāng)物體靜止時(shí)v=0，物體的能量為E0=m0c2稱(chēng)為靜止能量；兩者之差為物體的動(dòng)能Ek，即 (53)當(dāng)«

3、; 1時(shí)，式（53）可展開(kāi)為 (54)即得經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量能量關(guān)系。由式(51)和(52)可得： (55)這就是狹義相對(duì)論的動(dòng)量與能量關(guān)系。而動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系為： (46)這就是我們要驗(yàn)證的狹義相對(duì)論的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系。對(duì)高速電子其關(guān)系如圖所示，圖中pc用MeV作單位，電子的m0c2=0.511MeV。式(54)可化為：以利于計(jì)算。四實(shí)驗(yàn)裝置及方法實(shí)驗(yàn)裝置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦b磁譜儀；b放射源90Sr90Y(強(qiáng)度1毫居里)，定標(biāo)用放射源137Cs和60Co(強(qiáng)度2微居里)；200mmAl窗NaI(Tl)閃爍探頭；數(shù)據(jù)處理計(jì)算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。源射出

4、的高速粒子經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場(chǎng)中()，粒子因受到與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運(yùn)動(dòng)。如果不考慮其在空氣中的能量損失(一般情況下為小量)，則粒子具有恒定的動(dòng)量數(shù)值而僅僅是方向不斷變化。粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的方程為： (57)e為電子電荷，v為粒子速度，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度。由式(51)可知p=mv，對(duì)某一確定的動(dòng)量數(shù)值P，其運(yùn)動(dòng)速率為一常數(shù)，所以質(zhì)量m是不變的，故 且所以 (58)式中R為粒子軌道的半徑，為源與探測(cè)器間距的一半。在磁場(chǎng)外距源X處放置一個(gè)能量探測(cè)器來(lái)接收從該處出射的粒子，則這些粒子的能量(即動(dòng)能)即可由探測(cè)器直接測(cè)出，而粒子的動(dòng)量值即為：。由于源(02.27MeV)射出的粒子具有連

5、續(xù)的能量分布(02.27MeV)，因此探測(cè)器在不同位置(不同DX)就可測(cè)得一系列不同的能量與對(duì)應(yīng)的動(dòng)量值。這樣就可以用實(shí)驗(yàn)方法確定測(cè)量范圍內(nèi)動(dòng)能與動(dòng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而驗(yàn)證相對(duì)論給出的這一關(guān)系的理論公式的正確性。五·實(shí)驗(yàn)步驟1. 檢查儀器線路連接是否正確，然后開(kāi)啟高壓電源，開(kāi)始工作；2. 打開(kāi)定標(biāo)源的蓋子，移動(dòng)閃爍探測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)源的出射孔并開(kāi)始記數(shù)測(cè)量；3. 調(diào)整加到閃爍探測(cè)器上的高壓和放大數(shù)值，使測(cè)得的的1.33MeV峰位道數(shù)在一個(gè)比較合理的位置（建議：在多道脈沖分析器總道數(shù)的50%70%之間，這樣既可以保證測(cè)量高能粒子(1.81.9MeV)時(shí)不越出量程范圍，又充分利用多道分析器

6、的有效探測(cè)范圍）；4. 選擇好高壓和放大數(shù)值后，穩(wěn)定1020分鐘；5. 正式開(kāi)始對(duì)NaI(Tl)閃爍探測(cè)器進(jìn)行能量定標(biāo)，首先測(cè)量的能譜，等1.33MeV光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)到1000以上后（盡量減少統(tǒng)計(jì)漲落帶來(lái)的誤差），對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下1.17和1.33MeV兩個(gè)光電峰在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù)CH3、CH4；6. 移開(kāi)探測(cè)器，關(guān)上定標(biāo)源的蓋子，然后打開(kāi)定標(biāo)源的蓋子并移動(dòng)閃爍探測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)源的出射孔并開(kāi)始記數(shù)測(cè)量，等0.661MeV光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)到1000后對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光電峰在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù)CH1、CH2；

7、7. 關(guān)上定標(biāo)源，打開(kāi)機(jī)械泵抽真空（機(jī)械泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)23分鐘即可停止工作）；8. 蓋上有機(jī)玻璃罩，打開(kāi)源的蓋子開(kāi)始測(cè)量快速電子的動(dòng)量和動(dòng)能，探測(cè)器與源的距離DX最近要小于9cm、最遠(yuǎn)要大于24cm，保證獲得動(dòng)能范圍0.41.8MeV的電子；9. 選定探測(cè)器位置后開(kāi)始逐個(gè)測(cè)量單能電子能峰，記下峰位道數(shù)CH和相應(yīng)的位置坐標(biāo)X；10. 全部數(shù)據(jù)測(cè)量完畢后關(guān)閉源及儀器電源，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算。六·數(shù)據(jù)處理1.真空狀態(tài)下P與DX的關(guān)系的合理表述由于工藝水平的限制，磁場(chǎng)的非均勻性(尤其是邊緣部分)無(wú)法避免，直接用來(lái)求動(dòng)量將產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差；因此需要采取更為合理的方式來(lái)表述P與DX的關(guān)系。設(shè)粒子的

8、真實(shí)徑跡為aob，位移ds與Y軸的夾角為q，如上圖所示；則ds在X軸上的投影為。顯然有： (59)又因?yàn)橐约埃?其中R、B分別為ds處的曲率半徑和磁場(chǎng)強(qiáng)度)，則有： (Q真空中P為定值) (510)所以有： () (511)把改寫(xiě)成：，則物理含義更為明顯：即為粒子在整個(gè)路徑上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的倒數(shù)以各自所處位置處的位移與Y軸夾角的正弦為權(quán)重的加權(quán)平均值。顯然，相當(dāng)于均勻磁場(chǎng)下公式中的磁場(chǎng)強(qiáng)度B；即只要求出，就能更為確切地表述P與DX的關(guān)系，進(jìn)而準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量值。實(shí)際計(jì)算操作中還需要把求積分進(jìn)一步簡(jiǎn)化為求級(jí)數(shù)和；即可把畫(huà)在磁場(chǎng)分布圖上直徑為DX的半圓弧作N等分(間距取10毫米左右為宜)，依此讀出

9、第i段位移所在處的磁場(chǎng)強(qiáng)度Bi，再注意到：以及，則最后求和可以得到： (512)所以： (513)2.粒子動(dòng)能的測(cè)量b粒子與物質(zhì)相互作用是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，如何對(duì)其損失的能量進(jìn)行必要的修正十分重要。b粒子在Al膜中的能量損失修正 在計(jì)算b粒子動(dòng)能時(shí)還需要對(duì)粒子穿過(guò)Al膜(220mm：200mm為NaI(Tl)晶體的鋁膜密封層厚度，20mm為反射層的鋁膜厚度)時(shí)的動(dòng)能予以修正，計(jì)算方法如下。 設(shè)b-粒子在Al膜中穿越Dx的動(dòng)能損失為DE，則： (514)其中()是Al對(duì)b-粒子的能量吸收系數(shù)，(r是Al的密度)，是關(guān)于E的函數(shù)，不同E情況下的取值可以通過(guò)計(jì)算得到。可設(shè)，則DE=K(E)Dx；取D

10、x®0，則b-粒子穿過(guò)整個(gè)Al膜的能量損失為： (515)；即 (516)其中d為薄膜的厚度，E2為出射后的動(dòng)能，E1為入射前的動(dòng)能。由于實(shí)驗(yàn)探測(cè)到的是經(jīng)Al膜衰減后的動(dòng)能，所以經(jīng)公式(49)可計(jì)算出修正后的動(dòng)能(即入射前的動(dòng)能)。下表列出了根據(jù)本計(jì)算程序求出的入射動(dòng)能E1和出射動(dòng)能E2之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：E1(MeV)E2(MeV)E1(MeV)E2(MeV)E1(MeV)E2(MeV)0.3170.2000.8870.8001.4891.4000.3600.2500.9370.8501.5361.4500.4040.3000.9880.9001.5831.5000.4510.3501

11、.0390.9501.6381.5500.4970.4001.0901.0001.6851.6000.5450.4501.1371.0501.7401.6500.5950.5001.1841.1001.7871.7000.6400.5501.2391.1501.8341.7500.6900.6001.2861.2001.8891.8000.7400.6501.3331.2501.9361.8500.7900.7001.3881.3001.9911.9000.8400.7501.4351.3502.0381.950b粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修正此外，實(shí)驗(yàn)表明封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜對(duì)b存在

12、一定的能量吸收，尤其對(duì)小于0.4MeV的b粒子吸收近0.02MeV。由于塑料薄膜的厚度及物質(zhì)組分難以測(cè)量，可采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了不同能量下入射動(dòng)能Ek和出射動(dòng)能E0(單位均為MeV)的關(guān)系，采用分段插值的方法進(jìn)行計(jì)算。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：Ek(MeV)0.3820.5810.7770.9731.1731.3671.5671.752E0(MeV)0.3650.5710.7700.9661.1661.3601.5571.7473數(shù)據(jù)處理的計(jì)算方法和步驟（舉例說(shuō)明）：設(shè)對(duì)探測(cè)器進(jìn)行能量定標(biāo)（操作步驟中的第5、6步）的數(shù)據(jù)如下：能量(MeV)0.6611.171.33道數(shù)(CH)158.82

13、83.2321.0實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)探測(cè)器位于25cm時(shí)的單能電子能峰道數(shù)為220，求該點(diǎn)所得粒子的動(dòng)能、動(dòng)量及誤差，已知源位置坐標(biāo)為10cm、平均磁場(chǎng)強(qiáng)度為642.8高斯(Gs)。1)根據(jù)能量定標(biāo)數(shù)據(jù)求定標(biāo)曲線已知；根據(jù)最小二乘原理用線性擬合的方法求能量E和道數(shù)CH之間的關(guān)系：可以推導(dǎo)，其中：代入上述公式計(jì)算可得：2）求粒子動(dòng)能對(duì)于X=25cm處的粒子：將其道數(shù)220代入求得的定標(biāo)曲線，得動(dòng)能E2=0.9108MeV，注意：此為粒子穿過(guò)總計(jì)220mm厚鋁膜后的出射動(dòng)能，需要進(jìn)行能量修正；在前面所給出的穿過(guò)鋁膜前后的入射動(dòng)能E1和出射動(dòng)能E2之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)表中取E2=0.9108MeV前后兩點(diǎn)作線

14、形插值，求出對(duì)應(yīng)于出射動(dòng)能E2=0.9108MeV的入射動(dòng)能E1=0.9990MeVE1(MeV)E2(MeV)0.9880.9001.0390.950上一步求得的E1為粒子穿過(guò)封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜后的出射動(dòng)能E0，需要再次進(jìn)行能量修正求出之前的入射動(dòng)能Ek，同上面一步，取E0=0.9990MeV前后兩點(diǎn)作線形插值，求出對(duì)應(yīng)于出射動(dòng)能E0=0.9990MeV的入射動(dòng)能Ek=1.006MeV；Ek(MeV)0.9731.173E0(MeV)0.9661.166Ek=1.006MeV才是最后求得的粒子動(dòng)能。3）根據(jù)粒子動(dòng)能由動(dòng)能和動(dòng)量的相對(duì)論關(guān)系求出動(dòng)量PC（為與動(dòng)能量綱統(tǒng)一，故把動(dòng)量P乘以光

15、速，這樣兩者單位均為MeV）的理論值 由得出：將Ek=1.006MeV代入，得PCT=1.428MeV，為動(dòng)量PC的理論值。4）由求PC的實(shí)驗(yàn)值 源位置坐標(biāo)為10cm，所以X=25cm處所得的粒子的曲率半徑為：；電子電量，磁場(chǎng)強(qiáng)度，光速；所以：；因?yàn)椋裕?）求該實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)誤差DPC4關(guān)于非真空條件下的實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理這一實(shí)驗(yàn)也可以在非真空狀況下進(jìn)行，同樣可得到較為理想的結(jié)果。非真空條件下得到的單能電子峰與真空條件相比其分辨率明顯變差，可能出現(xiàn)尋峰困難或不準(zhǔn)的情況，建議在尋峰前先利用多道程序軟件進(jìn)行光滑化處理，可以較好地解決這一問(wèn)題。在數(shù)據(jù)處理上要對(duì)電子在回轉(zhuǎn)路徑上因與空氣發(fā)生相互作用而

16、導(dǎo)致的能量損失進(jìn)行修正，具體做法是對(duì)Ek進(jìn)行電子在回轉(zhuǎn)路徑上與空氣發(fā)生相互作用而導(dǎo)致的能量損失進(jìn)行修正以得到最終的能量Ek¢。七·思考題1. 觀察狹縫的定位方式，試從半圓聚焦磁譜儀的成象原理來(lái)論證其合理性。2. 本實(shí)驗(yàn)在尋求P與DX的關(guān)系時(shí)使用了一定的近似，能否用其他方法更為確切地得出P與DX的關(guān)系？3. 用放射源進(jìn)行能量定標(biāo)時(shí)，為什么不需要對(duì)射線穿過(guò)220mm厚的鋁膜時(shí)進(jìn)行“能量損失的修正”？4. 為什么用放射源進(jìn)行能量定標(biāo)的閃爍探測(cè)器可以直接用來(lái)測(cè)量粒子的能量？5. 試論述相對(duì)論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思想。6. 當(dāng)相對(duì)論效應(yīng)比較顯著時(shí)，電子速度如何？7. 實(shí)驗(yàn)是否可以在非真空狀態(tài)下進(jìn)行？如何進(jìn)行？8. 對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析。八·實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1. 閃爍探測(cè)器上的高壓電源、前置電源、信號(hào)線絕對(duì)不可以接錯(cuò)；2