結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)相似理論及其驗(yàn)證

1、20卷4期2004年12月世界地震工程WORLDEARTHQUAKEENGINEERINGVol.20,No.4Dec.,2004文章編號(hào):100726069(2004)0420011210結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)相似理論及其驗(yàn)證遲世春林少書(shū)12(1.大連理工大學(xué)土木工程系及海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧大連116024;2.香港理工大學(xué)土木及結(jié)構(gòu)工程系,香港九龍)摘要:通過(guò)幾何比尺為2的兩個(gè)有機(jī)玻璃模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn),驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)的彈性相似律和彈性力重力相似律。得到了以下結(jié)論:(1)大小模型頻率符合相似律,一階頻率誤差為2.7%、4.1%,二階頻率誤差為0、6.05%。彈性相似律比彈性

2、力。(2)大小模型的加速度、應(yīng)變符合相似律,-1.55%8.750.377%7.297%。彈性力07%1586.%12.959%。(3)不同相似律大小模型的時(shí)間比尺吻合很好,既無(wú)漏峰也無(wú)錯(cuò)峰。關(guān)鍵詞:振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn);中圖分類(lèi)號(hào)VofsimilitudelawsfordynamicstructuralmodeltestCHIShi2chunLAMsiu2shu,Eddie12(1.Dept.ofCivilEng.,DalianUniv.ofTechnol.,Dalian116024,China;2.Dept.ofCivil&StructuralEng.,HongKongPolytechnic

3、Univ.,HongKong,China)Abstract:Basedontheshakingtabletestoftwoperspexmodelthatthescalefactorofgeometryis2.0,thesimilitudelawsbetweentheprototypeandthemodelfordynamicstructuralmodeltesthavebeenvalidated.Thesimilitudelawsin2cludeelasticitysimilitudelawandelasticity-gravitylaw.Theconclusionsare(1)Thesca

4、lefactoroffrequencybetweenlargeandsmallperspexmodeltestaccordwithsimilitudelawbasically.Theerrorofprimaryfrequencyis2.7%or4.1%,theerrorofthesecondfrequencyis0or6.05%.Theelasticitysimilitudelawisbetterthanelasticity2gravitylawforpredicttheprototypefrequencyformmodeltestresult.(2)Thescalefactorsofacce

5、lerationsandstrainsalsoaccordwithsimilitudelawbasically.Usingelasticitysimilitudelaw,theerrorsofaccelerationisform1.55%to8.75%,thestrainerrorsisform0.377%to7.297%.Usingelasticity-gravitysimilitudelaw,theaccelerationerrorsisform3.07%to4.158%,thestrainerrorsisform6.849%to12.959%.(3)Theaccelerationhist

6、oryandstrainhistorybe2tweenlargeandsmallmodelaccordwithscalefactoroftimecompletelyineitherelasticitysimilitudelaworelasticity2gravitylaw.Thepeaksandvalesofthebothhistoriesagreewitheachother.Keywords:shakingtabletest;structuraldynamictest;similitudelaw1前言如何評(píng)價(jià)建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能和地震破壞機(jī)理,是學(xué)術(shù)界普遍關(guān)心的問(wèn)題。由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展,計(jì)算方法

7、和計(jì)算技術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步,各種通用的結(jié)構(gòu)分析軟件大量產(chǎn)生。應(yīng)該講對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析,了解其收稿日期:2004-02-21;修訂日期:2004-08-16基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(59739180)作者簡(jiǎn)介:遲世春(1964-),男,山東高密人,教授,主要從事水工建筑物動(dòng)力數(shù)值分析與模型試驗(yàn)研究.12世界地震工程20卷在地震荷載作用下的響應(yīng)和破壞形態(tài)已不困難。但由于問(wèn)題的復(fù)雜性,計(jì)算分析方法有一定的局限性。首先是材料的本構(gòu)模型和參數(shù)至今還沒(méi)有很好的得到解決,特別是材料的非線(xiàn)性、彈塑性本構(gòu)模型及參數(shù),還沒(méi)有得到工程界廣泛認(rèn)可和行之有效的方法能夠簡(jiǎn)單確定。其次,計(jì)算分析必須對(duì)原結(jié)構(gòu)實(shí)

8、施簡(jiǎn)化,但難以判斷簡(jiǎn)化的合理性。再加上各種分析方法的局限性,使得不同研究者對(duì)同一問(wèn)題的分析結(jié)果千差萬(wàn)別。結(jié)構(gòu)抗震安全評(píng)價(jià)的另一重要手段是利用大型振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)。模型試驗(yàn)不僅可單獨(dú)用于結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià),還能與計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行比較,綜合判斷結(jié)構(gòu)的安全性。由于振動(dòng)臺(tái)設(shè)備能力以及實(shí)驗(yàn)室空間的限制,大型結(jié)構(gòu)物一般只進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)。這樣,原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)之間各種力學(xué)和物理量的相似關(guān)系至關(guān)重要。文獻(xiàn)1給出了當(dāng)模型與原型采用同一材料時(shí)“空,載”“、半載”和滿(mǎn)載三種特定條件下的相似關(guān)系。文獻(xiàn)2給出了采用更一般材料的模型與原型的相似關(guān)系。文獻(xiàn)3指出,結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)的相似換算關(guān)系,應(yīng)根據(jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康?采

9、用不同的相似關(guān)系。認(rèn)為處理模型相似問(wèn)題包含一定的技巧,如果處理得當(dāng),就可以通過(guò)動(dòng)力模型試驗(yàn)或動(dòng)力模型破壞試驗(yàn)獲得更多有用的信息,從而加強(qiáng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和破壞形態(tài)的認(rèn)識(shí)。文獻(xiàn)4給出了彈性振動(dòng)、關(guān)系。很多文獻(xiàn)也利用這些相似關(guān)系,由模型試驗(yàn)結(jié)果推測(cè)原型。研究者一般根據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果,靠性。在很多情況下,重力相似律,22.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)的一般要求要使試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c被模擬的原型結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足物理力學(xué)相似,需要滿(mǎn)足以下四方面的相似關(guān)系。即幾何尺寸相似、模型材料與原型材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相似、質(zhì)量和重力相似以及初始條件和邊界條件相似。幾何相似要求模型根據(jù)原型尺寸按固定比例縮小制作,這似乎比較容易。但幾何相似不僅包括結(jié)

10、構(gòu)的梁、柱、板、墻等構(gòu)件的縮尺制作,還包括各構(gòu)件的組裝精度及連接強(qiáng)度是否與原型相似。模型材料與原型材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相似是非常困難的。因?yàn)榧词共捎梦⒘９橇习丛图?jí)配制作的微粒混凝土和特別加工的鋼筋,也很難保證在不同應(yīng)變速率、不同荷載幅值等條件下應(yīng)力應(yīng)變滯回圈相似。但對(duì)于不同的研究目的,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以不同。例如研究結(jié)構(gòu)的自振頻率及小震反應(yīng)時(shí),可僅要求模型材料與原型材料的彈性模量相似即可。但當(dāng)研究結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)時(shí),則除了要求彈性模量相似外,還應(yīng)當(dāng)考慮抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度以及極限破壞應(yīng)變的相似。質(zhì)量和重力相似是模型設(shè)計(jì)中最靈活的相似關(guān)系?？梢愿鶕?jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康?選擇滿(mǎn)足質(zhì)量相似關(guān)系或重力相似關(guān)系或質(zhì)量

11、-重力相似關(guān)系。初始條件和邊界條件相似似乎并不復(fù)雜。但若考慮土結(jié)相互作用則相當(dāng)復(fù)雜,但因超出了本文的范圍,所以這里不再敘述。2.2結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)的量綱分析在一般動(dòng)力問(wèn)題中,可以通過(guò)量綱分析來(lái)確定各物理量之間的關(guān)系。在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)可用下式表達(dá),(1)f(,l,E,t,u,v,a,g,)=0、依次為動(dòng)應(yīng)力、式中,、l、E、t、u、v、a、g、長(zhǎng)度、彈性模量、密度、時(shí)間、位移、速度、加速度、重力加速度、圓頻率。以長(zhǎng)度l、密度和彈性模量E為基本未知量,根據(jù)量綱分析理論,其他未知量可以用基本未知量來(lái)表示,(1)式變成,f,EllE,lEllEE,5=,-10.5-0.5=0EEl,7=l-10.5(2

12、)令1=E,2=lE,3=,4=lEEl,6=-0.5,為無(wú)量綱參數(shù)。E這些參數(shù)要求保持原型與模型的相等。定義為原型與模型之間物理量的相似比,則根據(jù)177個(gè)參數(shù),可以得到各量相似比須滿(mǎn)足的條件:4期遲世春等:結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)相似理論及其驗(yàn)證-121212-12=,E,t=lEu=l,v=E-1-112-12-1=a=Elg,El13(3)式中:質(zhì)量密度比尺、彈性模量比尺;、分別為應(yīng)力比尺,時(shí)1、E分別為幾何比尺、t、u、v、a、g、間比尺、變形比尺、速度比尺、加速度比尺、重力加速度比尺和圓頻率比尺。其中l(wèi)m,p、m分別代l=lp表原型和模型。實(shí)際上,全部滿(mǎn)足(3)式所列的相似關(guān)系是困難的。因?yàn)?/p>

13、a=g,而重力加速度是不能改變的,即g=-1-1這樣,E=1。和a=1。ll、E三者不能獨(dú)立選擇。假設(shè)模型采用與原型相同的材料E=1,有顯然這給模型設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的困難。為此,可視研究問(wèn)題的不同,采用不同的方法加以解決。=1l。對(duì)4兩側(cè)取平方,得到Cauchyvalue=242E(4)稱(chēng)將(4)式除以4為Cauchy常數(shù)。6,得22Froudevalue=lg62(5)稱(chēng)為Froude常數(shù)。常數(shù)或Froude常數(shù)是無(wú)量綱參數(shù)。模型設(shè)計(jì)要求Cauchy2.3彈性相似律Cauchy,它適合應(yīng)用于研究結(jié)構(gòu)的自振特性。M¨u+Cu+Ku=F(t)(6)式中:M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼

14、陣、剛度陣。F(t)為外部作用力。且有M=NNdv,K=vTTvBDBdv(7)的函數(shù)。式中:N為形函數(shù);B為應(yīng)變矩陣;E為彈性矩陣,是彈性常數(shù)E、研究結(jié)構(gòu)的自振特性,是求解方程M¨u+Ku=0。在相似率上要求原模型結(jié)構(gòu)的慣性力和彈性恢復(fù)力相似即可,這就是彈性相似律。彈性相似律的實(shí)質(zhì)就是在模型設(shè)計(jì)中不考慮重力加速度的相似條件,忽略g=1的相似要求。彈性相似律要求-121212-12=,E,t=lEu=l,v=E-1-112-12-13,=a=ElElM=l(8)式中:為質(zhì)量比尺。M當(dāng)研究結(jié)構(gòu)彈性階段的動(dòng)力響應(yīng)時(shí),除了上述相似關(guān)系外,還要保持作用外力的相似條件。根據(jù)量綱分析可以得到F=

15、Elu(9)因此,在彈性小應(yīng)變范圍內(nèi),疊加原理成立,u不一定等于l,而可以自由選定。即可以在試驗(yàn)中使變形加大,以提高測(cè)試精度,而不影響時(shí)間相似關(guān)系。只是應(yīng)力比尺、速度比尺、加速度比尺按變形比尺做適當(dāng)調(diào)整。研究地震作用的線(xiàn)彈性動(dòng)力響應(yīng)時(shí),變形比尺可以按原型和模型中的地震波振幅的比尺加以調(diào)整。當(dāng)然,對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題須保持變形比尺等于幾何比尺。值得說(shuō)明的是,由于振動(dòng)臺(tái)控制方面的原因,試驗(yàn)中臺(tái)面加速度的實(shí)測(cè)值往往與期望值有一定差別。而工程技術(shù)人員關(guān)心的是,根據(jù)規(guī)范要求原型建筑物在一定概率水平地震下的動(dòng)力反應(yīng)。根據(jù)相似關(guān)系,要求確定一定臺(tái)面加速度輸入時(shí)模型的動(dòng)力反應(yīng)。正是由于彈性相似律中變形比尺的可調(diào)性,才

16、使我們能夠直接由試驗(yàn)結(jié)果推算原型建筑物的地震反應(yīng)。否則,會(huì)對(duì)振動(dòng)臺(tái)的控制精度提出很高的要求。2.4重力相似律Froude常數(shù)反映了原型與模型之間慣性力與重力的比值相等的要求,即重力相似律。這意味著放棄了彈性恢復(fù)力相似。它適合于研究擺動(dòng)問(wèn)題或結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)研究。文獻(xiàn)3指出重力相似律可用于研究土14世界地震工程20卷工建筑物臨近破壞階段的相似關(guān)系。彈性恢復(fù)力在動(dòng)力響應(yīng)中主要反映結(jié)構(gòu)的剛度和頻率特性。根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有頻率與地震荷載頻譜特性的不同,作用在結(jié)構(gòu)上的慣性力就會(huì)有很大差別。因此一般情況下,保持彈性恢復(fù)力相似是非常重要的。但當(dāng)結(jié)構(gòu)接近破壞時(shí),結(jié)構(gòu)的動(dòng)力非線(xiàn)性得到充分發(fā)展,結(jié)構(gòu)的抗力也得以充分發(fā)揮

17、,作用在結(jié)構(gòu)上的慣性力與外部輸入的頻譜關(guān)系不大,這時(shí)可放棄彈性恢復(fù)力相似關(guān)系,忽略其對(duì)結(jié)構(gòu)慣性力的影響,并采用重力相似律進(jìn)行模型設(shè)計(jì),從滿(mǎn)足工程需要的角度看是可行的。從結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也可以看出,當(dāng)結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性得到充分發(fā)展時(shí),結(jié)構(gòu)的彈性模量比小應(yīng)變時(shí)已降低了很多,這樣在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程中,彈性恢復(fù)力與慣性力的比例隨應(yīng)變的增大而逐漸減少,彈性恢復(fù)力在振動(dòng)中的作用也明顯變小。這時(shí)放棄彈性恢復(fù)力相似要求,應(yīng)該可以滿(mǎn)足工程近似的需要。重力相似律要求Froude常數(shù)模型與原型一致2(10)v=lg-1-1因?yàn)橐獫M(mǎn)足重力相似律,即而=據(jù)此,可推導(dǎo)g=1。a=Elg=1。1212-,=E,t=lu=l,

18、v=la=1,l(11)2.5彈性力重力相似律在非線(xiàn)性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中間階段,。而,彈性恢復(fù)力和重力都很重要,。彈性力重力相似律要求模型設(shè)計(jì)同時(shí)保持模型的,即22v=Ev=lg整理,得E=lg(11)E的變化也不大,否則給模型材料的選擇和模型制作帶來(lái)很大困式中:g=1,因?yàn)橐獫M(mǎn)足重力相似律。l、-13難?？赏ㄟ^(guò)添加配重,來(lái)變相的改變,則=。定義添加配重后的密度比尺為ElM=l=2El,需要添加的質(zhì)量為ma=mpE1-mM2(12)(13)各量的相似關(guān)系為1212-122,=E,t=lu=l,v=la=g=1,lM=El3模型設(shè)計(jì)為了驗(yàn)證結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)的相似關(guān)系,我們做了兩個(gè)模型,圖1示出了大模型的

19、形狀和尺寸,小模型與大模型形狀完全一樣,但小模型與大模型的幾何比尺為2。整個(gè)模型是為了模擬結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)單層房屋而設(shè)計(jì)的。模型由屋頂和5根支撐柱子組成。小模型的屋頂尺寸為450mm×210mm×30mm,柱子有兩根15mm×15mm的方柱和3根45mm×9mm的矩形柱。另外試驗(yàn)室還進(jìn)行了混凝土模型試驗(yàn),大、小模型與混凝土模型的幾何比尺為103、203?；炷聊Ｐ偷奈蓓斏霞?0kN的鐵板作為配重。為了與混凝土模型的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,大、小模型設(shè)計(jì)均以混凝土模型為原型考慮。兩個(gè)模型均采用有機(jī)玻璃制作,模型各柱的加工精度達(dá)±0.1mm。模型設(shè)計(jì)的各物理量

20、比尺及配重見(jiàn)表1。表1有機(jī)玻璃模型各物理量比尺模型小模型大模型相似律彈性力彈性力重力彈性力彈性力重力1031.8262032.5822.0216.5516.5511.85110372.7931.00.54855.37474.8520.9730.54053.152lEt3.703u203M598.815271.173a、g0.4861.00.2700.443配重(kg)6.90117.651注:混凝土的彈性模量取為22054MPa4期遲世春等:結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)相似理論及其驗(yàn)證15圖1大模型尺寸4有機(jī)玻璃力學(xué)特性試驗(yàn)對(duì)有機(jī)玻璃進(jìn)行了密度測(cè)定試驗(yàn)、動(dòng)彈性模量、動(dòng)泊松比、阻尼比、抗拉強(qiáng)度及拉伸應(yīng)力應(yīng)變

21、關(guān)系、抗壓強(qiáng)度及壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的測(cè)定。制作模型的有機(jī)玻璃和參數(shù)測(cè)定采用的有機(jī)玻璃來(lái)源于同一張有機(jī)玻璃板,以避免由于產(chǎn)品批次不同而引起材料性能不同。密度測(cè)定采用的是排水法,根據(jù)Standardtestmethodsfordensityandspecificgravity(relativedensity)ofplasticsbydisplacement進(jìn)行。試驗(yàn)進(jìn)行了11組,11組試驗(yàn)測(cè)得容3重的平均值為1.1875gcm。表2有機(jī)玻璃容重試塊號(hào)91011空氣重中(g)16.460832.115157.0479水中重(g)2.59005.06849.0162體積(cm3)13.870827.04

22、6748.0341容重(gcm3)1.18721.18741.1877注:設(shè)計(jì)值為1.1875.為了測(cè)得有機(jī)玻璃的動(dòng)力學(xué)參數(shù)包括動(dòng)彈性模量、泊松比、阻尼比參數(shù),我們制作了一根有機(jī)玻璃的懸臂梁,見(jiàn)圖2。在梁的頂?shù)酌娣謩e粘貼應(yīng)變花,然后在懸臂梁頂部加力使其變形,力突然釋放,梁開(kāi)始振動(dòng),由此測(cè)懸臂梁的振動(dòng)衰減過(guò)程。通過(guò)計(jì)算得到有機(jī)玻璃的動(dòng)彈性模量、泊松比、阻尼比。試驗(yàn)進(jìn)行6次,每次試驗(yàn)得到了6個(gè)應(yīng)變衰減曲線(xiàn)。圖3為第6次試驗(yàn)1號(hào)應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變衰減曲線(xiàn)。根據(jù)式(14)計(jì)算有機(jī)玻璃的動(dòng)彈性模量,式(15)計(jì)算阻尼比。整理各次試驗(yàn)結(jié)果,得到有機(jī)玻璃的動(dòng)彈性模量、泊松比、阻尼比16世界地震工程20卷分別為

23、3166.28MPa,0.3,0.05。mL4E=41.875I式中:振動(dòng)圓頻率,m、L、I梁的質(zhì)量線(xiàn)密度、梁長(zhǎng)和梁的慣性矩。ln(14)=uiu2-2(15)式中:阻尼比;ui、ui+1振動(dòng)曲線(xiàn)上第i、i+1個(gè)峰值。Methods320Ato320F.Tensilestrength,elongationandelasticmod2ulus進(jìn)行,5個(gè)試件。其抗拉強(qiáng)度和拉伸模量見(jiàn)表3。試件3的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)圖4。平均抗拉2強(qiáng)度為37.98N,平均拉伸模量為3139.5MPa。表3抗拉強(qiáng)度和拉伸模量試件號(hào)12345最大荷載(kN)寬度(mm)10.1410.1210.1210.1210.10拉伸強(qiáng)

24、度(Nmm2)內(nèi)部傳感器29.59735.02643.54334.84440.88235.66244.52135.16842.585厚度(mm)9.139.319.109.169.30應(yīng)變?yōu)?.0005應(yīng)變?yōu)?.0025內(nèi)部傳感器外部傳感器2.74外部傳感器拉伸模量(MPa)2922.3123224.393053.593128.3983368.82的應(yīng)力1.31061.83001.71772.37331.4158的應(yīng)力7.15538.27877.82498.06308.15343.304.013.233.843.364.103.264.00抗壓強(qiáng)度測(cè)定,根據(jù)英國(guó)塑料試驗(yàn)規(guī)范Methods345

25、A.Determinationofcompressiveproperties進(jìn)行。試驗(yàn)進(jìn)行了8個(gè)試件,其抗壓強(qiáng)度見(jiàn)表4。壓縮模量試驗(yàn)的試件尺寸與抗壓強(qiáng)度的試件不同,尺寸和壓縮模量見(jiàn)2表5。壓縮模量試驗(yàn)中試件1的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。平均抗壓強(qiáng)度為124Nmm,平均壓縮模量為3402.68MPa。表4抗壓強(qiáng)度長(zhǎng)度(mm)1234567810.1210.0710.1410.1310.0910.0510.1910.15寬度(mm)10.0310.0910.1410.0410.0510.0610.0510.11厚度(mm)3.863.853.933.893.923.893.843.89最大荷載(kN

26、)4.855.155.034.995.124.884.424.55抗壓強(qiáng)度(Nmm2)124.16132.49126.22126.63129.45124.83112.96115.244期遲世春等:結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)相似理論及其驗(yàn)證表5壓縮模量寬度(mm)123459.9010.0510.0610.079.9917厚度(mm)4.024.133.924.163.91應(yīng)變?yōu)?.0005的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)?.0025的應(yīng)力1.50761.30391.27210.65740.82378.50397.36458.08107.96187.6803壓縮模量(MPa)3498.1353030.2973404.4473

27、652.2033428.3145模型試驗(yàn)5.1大、5個(gè)加速度傳感器和12個(gè)應(yīng)變片,位置見(jiàn)圖1。加速度傳感器13、14、15測(cè)屋頂主振方向的加速度,傳感器16測(cè)垂直主振方向的加速度,傳感器17測(cè)底板的加速度。應(yīng)變片1、2、3、4測(cè)矩形邊柱頂?shù)锥说膽?yīng)變,應(yīng)變片5、6、7、8測(cè)方柱頂?shù)锥说膽?yīng)變,應(yīng)變片10、11測(cè)另一方柱底頂端的應(yīng)變。5.2試驗(yàn)內(nèi)容大小模型均進(jìn)行了以下幾類(lèi)試驗(yàn)。錘擊法測(cè)自振頻率,頻率掃描,不同幅值ElCentro模型波試驗(yàn),不同幅值Lomaprieta模型波試驗(yàn),不同幅值Northridge模型波試驗(yàn),不同幅值人工波模型波試驗(yàn)。6頻率相似關(guān)系驗(yàn)證對(duì)大、小模型分別進(jìn)行了18次錘擊法試驗(yàn)

28、,整理出大、小模型的各階頻率見(jiàn)表6。大小模型之間的相似關(guān)系見(jiàn)表7,由小模型的試驗(yàn)結(jié)果推算大模型的頻率及其與實(shí)測(cè)的大模型頻率進(jìn)行比較見(jiàn)表8。由此可見(jiàn),推算的模型頻率一階頻率誤差為2.7%、4.1%,二階頻率誤差為0和6.05%,三階頻率的誤差大一些為9.5%、7.73%。因此由小模型的試驗(yàn)頻率根據(jù)相似關(guān)系推算大模型頻率,得到的一階頻率可完全滿(mǎn)足工程精度需要,二階頻率也能基本滿(mǎn)足,三階頻率誤差稍大但也不超過(guò)10%。表6錘擊法測(cè)得大、小模型頻率相似律彈性相似律模型小模型大模型小模型大模型基本頻率157.3106.8長(zhǎng)軸頻率26131812擺動(dòng)頻率46213221彈性力-重力相似律表7大、小模型各物理

29、力學(xué)量的相似關(guān)系相似律彈性相似律彈性力-重力相似律l2.01.0E11t21.414u1a0.510.50.70718世界地震工程20卷表8頻率相似驗(yàn)證相似律頻率比尺0.50.707基本頻率計(jì)算7.57.08長(zhǎng)軸頻率誤差(%)2.74.1擺動(dòng)頻率誤差(%)06.05試驗(yàn)7.36.8計(jì)算1312.726試驗(yàn)1312計(jì)算2322.624試驗(yàn)2121誤差(%)9.57.73彈性力相似律彈性力-重力相似律7應(yīng)變比尺、加速度比尺、時(shí)間比尺的驗(yàn)證7.1彈性相似律下應(yīng)變、加速度和時(shí)間比尺的驗(yàn)證1.應(yīng)變、加速度比尺的驗(yàn)證彈性力相似律條件下,我們選擇82914和90150兩次試驗(yàn)進(jìn)行比較。、最小值及其差值見(jiàn)表9

30、?？梢钥闯?彈性相似律條件下,(17)2倍時(shí),小模型與大模型應(yīng)變(通道511)的比值在0.9431.,10.7240.842之間,而加速度(1315通道)性相似律推算大模型的動(dòng)力反應(yīng),5,再與大模型的實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較,最后計(jì)算誤差,:加速度13、151.6,8.6%;應(yīng)變511通道的誤差為0.4%7.3%,但14通道高達(dá)17.8%14通道的應(yīng)變?cè)趧偠容^大的一側(cè),其運(yùn)動(dòng)主要由扭轉(zhuǎn)振型控制,而模型,對(duì)模型扭轉(zhuǎn)的相似關(guān)系沒(méi)有考慮,故14通道誤差較大。表9大、小模型最大動(dòng)力反應(yīng)比較通道Min(1)12345678101113141517-158.207-364.685-202.028-170.002-1

31、186.42-1521.61-1537.13-1192.44-1239.55-1484.73-0.715-0.616-1.054-7.1382914(小模型)Max(2)171.666356.352196.339175.3661460.0071257.5461263.6461463.261531.341232.3170.7250.6081.0095.417Max-min(3)329.873721.037398.367345.3682646.4272779.1562800.7762655.72770.892717.0471.441.2242.06312.54790150(大模型)(3)(7)0.

32、8320.7240.7470.8420.9430.9620.9870.9490.9501.0142.0081.8572.0672.036誤差(%)18.328.826.617.27.35.53.06.86.70.41.38.8-1.60.0修正值(4)324.115708.452391.414339.342600.2362730.6492751.8912609.3482722.5272669.6240.7070.6011.0136.164Min(5)-199.538-502.348-268.824-203.886-1222.62-1610.66-1585.19-1230.58-1291.57-

33、1501.1-0.366-0.382-0.551-3.344Max(6)197.172493.242264.774206.1541582.3011277.7351252.9111567.7341625.7871178.6280.3510.2770.4472.82Max-min(7)396.71995.59533.598410.042804.9212888.3952838.1012798.3142917.3572679.7280.7170.6590.9986.164注:采用Northridge地震波2.時(shí)間比尺的驗(yàn)證大小模型在彈性相似律條件下的時(shí)間比尺為2。將小模型試驗(yàn)得到各物理量時(shí)程曲線(xiàn),縱坐

34、標(biāo)軸不變,橫坐標(biāo)時(shí)間軸拉長(zhǎng)2倍,與大模型相應(yīng)物理量的時(shí)程曲線(xiàn)比較。圖6是試驗(yàn)90151和82915之間5通道應(yīng)變時(shí)程比較,圖7是試驗(yàn)90151和82915之間15通道加速度時(shí)程比較,由圖可見(jiàn),大小模型應(yīng)變、加速度的波形非常吻合,說(shuō)明時(shí)間比尺符合相似關(guān)系。根據(jù)小模型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)可以得到大模型的動(dòng)力反應(yīng),動(dòng)力反應(yīng)的峰值不會(huì)漏掉。由于振動(dòng)臺(tái)控制方面的原因,輸入加速度比尺不精確等于0.5,導(dǎo)致應(yīng)變比尺不精確為1.0,反應(yīng)加速度比尺不精確為0.5。所以,圖6兩條曲線(xiàn)的峰值有差別,但沒(méi)有漏掉峰值;圖7也可看出,由于4期遲世春等:結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)相似理論及其驗(yàn)證19加速度比尺為0.5引起兩條曲線(xiàn)峰值相差1

35、倍,但也沒(méi)有漏峰現(xiàn)象。7.2彈性力-重力相似律下應(yīng)變、加速度和時(shí)間比尺的驗(yàn)證1.應(yīng)變、加速度比尺的驗(yàn)證彈性力-重力相似律條件下,選擇了小模型試驗(yàn)。兩次試驗(yàn)各通道動(dòng)力反應(yīng)最大值、,當(dāng)輸入加速度(17通道),(511)的比值在0.8790.941之間,通道14(1315通道)小模型與大模型的比值從0.9680.979。,修正輸入加速度比尺為1.0,同時(shí)修正其他物理量,最后計(jì)算誤差,見(jiàn)表10。大、小模型物理量的試驗(yàn)誤差:加速度為3.1%4.2%;應(yīng)變5-11通道的誤差為6.8%13.0%,但14通道高達(dá)12.7%33.9%。也是由于對(duì)模型扭轉(zhuǎn)的相似關(guān)系沒(méi)有仔細(xì)考慮,引起14通道誤差較大。表10彈性力

36、-重力相似律條件下大小模型動(dòng)力反應(yīng)比較通道Min(1)12345678101113141517-227.709-441.487-244.555-235.278-1311.34-1140.06-1148.3-1317.77-1424.74-1079.82-0.431-0.394-0.417-3.36782929(小模型)Max(2)200.623505.457275.72206.0991058.061433.2491441.8521064.0321145.091351.3250.4620.4560.522.127Max-min(3)428.332946.944520.275441.3772369

37、.42573.3092590.1522381.8022569.832431.1450.8930.850.9375.49490140(大模型)(3)(7)0.8820.6680.6930.7810.8810.9030.9230.8790.8940.9410.9720.9680.9791.010112誤差(%)-12.7-33.9-31.4-22.7-12.8-10.6-8.6-13.0-11.5-6.8-3.8-4.2-3.10.0修正值(4)424.044937.464515.067436.9582345.682547.552564.222357.962544.102406.810.8840.8410.9285.439Min(5)-259.599-705.633-371.098