納米銅單晶拉伸力學(xué)性能的分子動(dòng)力學(xué)模擬

1、第31卷第4期中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)V ol.31,N o.4 2001年8月JOURNAL OF CHINA UNIVERSIT Y OF SCIENCE AN D TECHN OLOG Y Aug.2001文章編號(hào):025322778(20010420454205納米銅單晶拉伸力學(xué)性能的分子動(dòng)力學(xué)模擬梁海弋,王秀喜,吳恒安,王宇(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)力學(xué)和機(jī)械工程系,安徽合肥230026摘要:采用分子動(dòng)力學(xué)模擬了絕對(duì)零度時(shí)三種不同邊界條件下納米銅單晶的拉伸力學(xué)性能.計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn):不同邊界約束對(duì)銅單晶的內(nèi)在原子運(yùn)動(dòng)和整體力學(xué)行為有明顯影響;納米桿、納米薄膜良好的延性主要來(lái)源于位錯(cuò)運(yùn)動(dòng);銅單晶塊體的

2、破壞源于內(nèi)部孔洞的發(fā)展,破壞時(shí)延性較差;此外,納米桿、納米薄膜存在較大的表面張力.關(guān)鍵詞:分子動(dòng)力學(xué);鑲嵌原子法;銅單晶;拉伸性能中圖分類號(hào):O733文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言當(dāng)前微電機(jī)系統(tǒng)(ME MS的研究逐步深入,納米機(jī)械(NE MS也已出現(xiàn)1,對(duì)這些微小器件的精確控制問(wèn)題顯得日益迫切.眾所周知,材料性能隨尺度的改變而發(fā)生變化.微器件尺寸微小、比表面大,其性能與宏觀材料明顯不同,例如更少的缺陷、更高的強(qiáng)度、表面效應(yīng)顯著,特別是進(jìn)入納米尺度后,微器件更成為離散的原子集合.為了能夠設(shè)計(jì)、制造微機(jī)械,我們必須深入了解這些微器件的力學(xué)行為.而分子動(dòng)力學(xué)則成為了一個(gè)有力的工具.分子動(dòng)力學(xué)(m olecul

3、ar dynamics直接根據(jù)原子間相互作用來(lái)計(jì)算原子系統(tǒng)的性能,使我們能夠了解材料的力學(xué)行為.分子動(dòng)力學(xué)模擬的一個(gè)關(guān)鍵在于選擇合適的原子勢(shì)函數(shù).早期一般采用簡(jiǎn)單的對(duì)勢(shì),如M orse勢(shì)、Lennard2Jones勢(shì)、Johns on勢(shì)等,但對(duì)勢(shì)導(dǎo)致不正確的Cauchy關(guān)系(c12=c44,只能大致定性描述材料性能2.鑲嵌原子法3較準(zhǔn)確地反映了原子間多體相互作用,使定量模擬成為可能.國(guó)內(nèi)外在晶體力學(xué)行為的分子動(dòng)力學(xué)模擬方面開(kāi)展了許多工作.Zhang等2,4研究了晶體銅裂紋尖端的位錯(cuò)發(fā)射過(guò)程以及位錯(cuò)發(fā)射不穩(wěn)定堆垛能.Zhou等5采用并行分子動(dòng)力學(xué)模擬了零溫下晶體銅(200000到3500000個(gè)

4、原子中位錯(cuò)相互交截的過(guò)程.Wen等6模擬了納米多晶銅晶粒尺寸對(duì)晶粒、晶界微觀結(jié)構(gòu)的影響.目前由于計(jì)算機(jī)速度的限制,模擬原子數(shù)最大只有千萬(wàn)量級(jí),尚沒(méi)有達(dá)到細(xì)觀尺度.但另一方面,我們可以有效地模擬納米器件收稿日期:2000208226基金項(xiàng)目:國(guó)家教委博士點(diǎn)基金(97035818資助項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介:梁海弋:男,1972年5月生,博士生.Email:hyl的力學(xué)性能.本文采用分子動(dòng)力學(xué)模擬絕對(duì)零度下單晶銅納米桿、納米薄膜、塊體的拉伸過(guò)程,并分析了三種模型的力學(xué)行為及其變形機(jī)理.2分子動(dòng)力學(xué)模擬2.1鑲嵌原子勢(shì)函數(shù)與求解方法目前有許多基于鑲嵌勢(shì)框架的原子勢(shì)能方案,本文采用適合模擬金屬力學(xué)性能的鑲嵌勢(shì)函數(shù)

5、3E =12i j V (r ij-i 1/2i .(1其中:E 為總原子勢(shì)能,V 是中心對(duì)勢(shì),i 為第i 個(gè)原子的背景電子云密度,i =j 1(r ij.V (r =6k =1a k (r k -r 3H (r k -r ,(r =2k =1A k (R k -r 3H (R k -r ,(2其中H (x 為Heaviside 函數(shù),參數(shù)a k 、r k 、A k 、R k 通過(guò)擬合晶體的彈性常數(shù)、點(diǎn)陣常數(shù)、空位形成能、結(jié)合能以及壓強(qiáng)與體積關(guān)系來(lái)確定.原子間作用遵照牛頓定律,計(jì)算采用Verlet 蛙跳法的速度形式求解7,r (t +t =r (t +v (t t +a (t t 2/2v (

6、t +t/2=v (t +a (t t/2a (t +t =- E (r (t +t /mv (t +t =v (t +t/2+a (t +t t/2.(3第i 個(gè)原子的應(yīng)力張量根據(jù)勢(shì)函數(shù)得到2,i =12j V (r ij -1/2i (r ij r ij r ij r ij ,(4其中:為單個(gè)原子體積,指標(biāo)、(取值1,2,3表示相應(yīng)量的分量.2.2銅單晶原子模型如圖1a ,x 、y 、z 坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)銅的100、010、001晶向.原子模型取8×8×30個(gè)(a (b 圖1銅單晶原子模型Fig.1Crystal copper atomic con figuration晶

7、胞(圖1b ,共7680個(gè)原子.銅的晶格常數(shù)為0.361nm ,模型實(shí)際尺寸為2.89nm ×2.89nm ×10.83nm.模型分為上下兩端的邊界區(qū)和中間的分子動(dòng)力學(xué)弛豫區(qū).上下邊界區(qū)各取3層晶胞,弛豫區(qū)為24層晶胞.本文模擬了三種邊界條件:x 、y 面自由;x 面自由,y 方向施加周期性邊界條件;x 、y 方向施加周期性邊界條件.這三種邊界條件實(shí)際上分別對(duì)應(yīng)著銅納米桿、納米薄膜、塊體.2.3模擬過(guò)程先沿z 軸均勻施加0.003的拉伸應(yīng)變,然后弛豫1000步,時(shí)間為1.45×10-12s.重復(fù)此拉伸、弛豫過(guò)程,直到材料發(fā)生破壞.拉伸時(shí),弛豫區(qū)原子按分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算

8、;邊界區(qū)原子的z 坐標(biāo)值不受弛豫過(guò)程影響,但x 、y 坐標(biāo)值根據(jù)計(jì)算發(fā)生變化.這樣處理邊界區(qū)原子可以使中部弛豫區(qū)在加載后保554第4期納米銅單晶拉伸力學(xué)性能的分子動(dòng)力學(xué)模擬持拉伸狀態(tài).模擬時(shí)材料溫度控制在絕對(duì)零度8,以避免原子熱激活造成的復(fù)雜影響.3結(jié)果與討論3.1應(yīng)力應(yīng)變曲線圖2顯示了三種邊界條件下銅單晶(或者說(shuō)納米桿、納米薄膜、塊體的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線.圖中應(yīng)力縱軸代表銅單晶弛豫區(qū)原子的Z 向正應(yīng)力平均值 .圖2應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2S tress 2strain curve 納米桿的拉伸曲線1開(kāi)始表現(xiàn)為線性,應(yīng)變?yōu)?.09時(shí)應(yīng)力達(dá)到峰值11.17G Pa 后突然下降,隨后發(fā)生塑性流動(dòng),流動(dòng)

9、應(yīng)力基本保持在3.8G Pa 附近.納米薄膜的應(yīng)力應(yīng)變曲線2與曲線1類似,初始為線性,應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)應(yīng)力峰值為11165G Pa ,塑性流動(dòng)應(yīng)力在5G Pa 左右波動(dòng).銅單晶塊體的曲線3表現(xiàn)出完全不同的特征.應(yīng)變0.05前應(yīng)力應(yīng)變曲線基本為線性,此后逐步彎曲;應(yīng)變超過(guò)0.135后,應(yīng)力發(fā)生小的突降,接著繼續(xù)上升,但斜率不斷減小;應(yīng)變?yōu)?.21時(shí),應(yīng)力達(dá)最大值18.88G Pa ;隨后應(yīng)力很快下降到零,未出現(xiàn)類似曲線2和曲線3的塑性流動(dòng).無(wú)外載作用時(shí),理想無(wú)限大晶體的原子處于平衡位置,原子應(yīng)力為零.而對(duì)于存在自由表面的納米桿和納米薄膜,表面原子的配位數(shù)與內(nèi)部不同,在空間方向失去相鄰原子形成斷鍵,

10、具有很高的表面剩余能.表面原子由于對(duì)稱性被打破而受力不平衡發(fā)生弛豫,偏離原來(lái)理想晶格的平衡位置,并引起相應(yīng)的表面張力.圖2坐標(biāo)原點(diǎn)處的放大圖表明:未受力狀態(tài)下無(wú)自由表面的銅單晶塊體平均原子應(yīng)力為零;納米桿和納米薄膜的平均原子應(yīng)力均不為零,納米桿的自由表面多于納米薄膜,故平均原子應(yīng)力略大.此外由于表面張力的影響,納米(a =0.1(b =0.3圖3納米桿Fig.3Nanowire 桿的橫截面有收縮趨勢(shì).納米器件的表面張力對(duì)整體性能將有明顯影響.3.2原子運(yùn)動(dòng)圖象圖3a 為納米桿達(dá)到屈服點(diǎn)后的原子構(gòu)型,從圖中清晰可見(jiàn)正在沿滑移系111<110>發(fā)展的幾個(gè)滑移面.滑移從納米桿的四個(gè)棱角開(kāi)

11、始向?qū)γ姘l(fā)展,棱角處已形成原子臺(tái)階;在桿表面的中部,滑移線端部存在著不全位錯(cuò)(圖中圓圈處,不全位錯(cuò)的持續(xù)發(fā)展最終導(dǎo)致完整堆垛層錯(cuò)的形成.圖3b 表明拉伸應(yīng)變?yōu)?.3時(shí)存在大量的堆垛層錯(cuò)和原子臺(tái)階,并出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象.圖4a 為應(yīng)變0.12時(shí)納米薄膜的原子圖象.從薄膜橫截面觀察發(fā)現(xiàn)雖然有少量堆垛層錯(cuò)出現(xiàn),但不存在因自由表面發(fā)射位錯(cuò)而產(chǎn)生的原子臺(tái)階(這與納米桿情形不同,這是因?yàn)閥 向周期性邊界條件限制了滑移系111<110>的開(kāi)動(dòng);此外z654中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)第31卷向拉伸導(dǎo)致了薄膜截面的橫向收縮.薄膜表面上存在許多短小的滑移線,由于沿y向施加了周期性邊界條件,這些位錯(cuò)無(wú)法滑出邊界.圖

12、4b表明拉伸應(yīng)變0.3時(shí)出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象 .(a=0.12(b=0.3圖4納米薄膜Fig.4 Nanofilm (a=0.14(b=0.24(c=0.3圖5塊體Fig.5Bulk圖5a顯示了銅單晶塊體在第一次應(yīng)力突降后的原子圖象.圖中沒(méi)有出現(xiàn)明顯的滑移線,僅有一些少量的扭折.圖5b為應(yīng)力達(dá)到最大值后的原子圖象,出現(xiàn)了兩個(gè)貫穿的孔洞(或稱為韌窩,正是孔洞的出現(xiàn)導(dǎo)致應(yīng)力下降.進(jìn)一步拉伸使孔洞繼續(xù)擴(kuò)大(圖5c,最終發(fā)生斷裂.需要注意,由于邊界區(qū)與弛豫區(qū)中的原子運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào),導(dǎo)致了圖3、4中邊界區(qū)與弛豫區(qū)交界處的頸縮現(xiàn)象以及圖5中交界處的撕裂現(xiàn)象,根據(jù)納米桿、納米薄膜、塊體的應(yīng)力應(yīng)變曲線和原子運(yùn)動(dòng)圖象可以知

13、道,邊界條件的不同對(duì)屈服應(yīng)力和變形過(guò)程有很大影響,即自由表面越少,原子運(yùn)動(dòng)自由度降低,強(qiáng)度越高.納米桿和納米薄膜存在自由表面,原子運(yùn)動(dòng)自由度大、易產(chǎn)生位錯(cuò),拉伸過(guò)程中依靠位錯(cuò)不斷消耗能量,從而表現(xiàn)出良好的延性.銅單晶塊體無(wú)自由表面,原子運(yùn)動(dòng)自由度小,難以產(chǎn)生位錯(cuò),應(yīng)變能的不斷積累最終使晶體內(nèi)部突然出現(xiàn)孔洞,孔洞的發(fā)展導(dǎo)致破壞.與納米桿、納米薄膜相比,銅單晶塊體破壞時(shí)的延性較小.4結(jié)論(1納米桿、納米薄膜的應(yīng)力應(yīng)變曲線及內(nèi)在變形機(jī)理基本類似,但納米薄膜中位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受到更大的阻礙從而強(qiáng)度略高;位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)是塑性的來(lái)源;兩者都在應(yīng)變0.1附近出現(xiàn)位錯(cuò),隨后發(fā)生很大的塑性流動(dòng).(2位錯(cuò)在銅單晶塊體中受到極大

14、阻礙,因此塊體的強(qiáng)度極高,但破壞時(shí)延性相對(duì)較小.(3納米器件表面存在明顯的表面張力.參考文獻(xiàn)1Craihead H G.Nanoelectromechanical systemsJ.Science,2000,290(24:1532.2張永偉等.分子動(dòng)力學(xué)方法在材料力學(xué)行為中的應(yīng)用進(jìn)展J.力學(xué)進(jìn)展,1996,26(1:14.3Ackland G J,et al.S im ple N2body potential forthe noble metals and nickelJ.Philos ophicalMagzine A,1987,56(6:735.4Zhang Y W,et al.On the

15、 unstable stacking crite2754第4期納米銅單晶拉伸力學(xué)性能的分子動(dòng)力學(xué)模擬rion for ideal and cracked copper crystalsJ.Philos ophical Magzine A,1995,72(4:881. 5Zhou S J,et al.Large2scale m olecular dynamicssimulations of dislocation intersection in copperJ.Science,1998,279(6:1525.6Wen Y u Hua,et al.M olecular dynamics simul

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17、A(4:430.Molecular Dynamics Simulation of T ensile Mechanical Properties of N ano2single Crystal CopperLI ANG Hai2yi,W ANG X iu2xi W U Heng2an,W ANG Y u(Department o f Modern Mechanics,USTC,H e fei,Anhui230026Abstract:In order to understand the elastic and plastic deformation mechanism of nano com po

18、nents, com puter simulations are carried out on the tensile properties of nano2single crystal copper under three different boundary conditions at zero tem perature by embedded atom method(E AMand m olecular dy2 namics.The numerical atomic m odels of crystal copper under three periodic boundary condi

19、tions corre2 spond respectively to nanowire(four free surfaces,nanofilm(tw o free surfacesand bulk(no free sur2 face.These atomic m odels are strained stepwise along the001direction.Snapshots of atomic m od2 els at different strain stages are given.It is found that different boundary conditions lead

20、 to different mechanical behaviors.The stress2strain curve of nanowire resembles that of nanofilm,except that nanofilm has a little higher yielding and flow stress.Both nanowire and nanofilm exhibit excellent plas2 ticity,which comes from the crystallographic slips on the(111plane.The dislocation in

21、 nanowire with four free surfaces has m ore freedom to m ove,while less dislocation m ovement appears in nanofilm with tw o free surfaces leading to an enhancement in the yielding strength.From snapshots of nanowire and nanofilm,stacking fault and atomic step on the surface can be seen clearly.The stress2strain curve of the bulk has a quite different appearance from that of nanowire or nanofilm.Bulk has a very high yielding stress and its stress2strain curve