影響線及其應(yīng)用

1、1第六章 影響線及其應(yīng)用2第六章 影響線及其應(yīng)用6.1 影響線的概念6.2 靜力法作單跨靜定梁的影響線6-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線6-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線6-5 多跨靜定梁的影響線6.7 利用影響線求量值6.9 最不利載荷位置載荷6.11 簡支梁的絕對最大彎矩6.12 簡支梁的包絡(luò)圖3第六章 影響線及其應(yīng)用本章重點(diǎn)1.掌握基本概念：影響線、絕對最大彎矩、包絡(luò)圖等2.學(xué)會(huì)用靜力法和機(jī)動(dòng)法做單跨梁的影響線3.機(jī)動(dòng)法做多跨靜定梁的影響線4.用影響線求量值5.最不利載荷位置的確定方法46.1 影響線的概念5移動(dòng)荷載的例子一、移動(dòng)荷載的定義 荷載大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)隨時(shí)間改變，結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生

2、加速度的反應(yīng)與靜荷載的反應(yīng)相比可以忽略，這種特殊的作用荷載稱移動(dòng)荷載。(吊車、車輛)6二、移動(dòng)荷載作用下的特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)的反應(yīng)（反力、內(nèi)力和變形）隨荷載作用位置改變。三、要解決的問題：1）在移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律和范圍；2）確定內(nèi)力的最大值及相應(yīng)的荷載位置最不利荷載位置。7 定義：當(dāng)單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項(xiàng)內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項(xiàng)內(nèi)力的影響線。四、影響線的概念五、影響線方程 由平衡條件確定的，描述所求量與載荷位置x之間關(guān)系的關(guān)系式8P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0 xBR利用平衡條件建立影響線方程:lxlxPlxRB0BR

3、的影響線P1P2影響線的應(yīng)用例：2211yPyPRB1y2ylBR示例:9 無論是研究結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律或最不利荷載位置，內(nèi)力影響線都是最基本的工具。影響線的兩種畫法：靜力法 機(jī)動(dòng)法。106.2靜力法作單跨靜定梁的影響線116.2靜力法作單跨靜定梁的影響線靜力法：首先利用靜力平衡條件建立影響線 方程，然后由函數(shù)作圖的方法一、簡支梁的影響線1.反力影響線+ABlAYBY0 AmlxYB/ Y YB B影響線方程影響線方程+Y YB B影響線影響線0 BmlxYA/1 Y YA A影響線影響線Y YA A影響線方程影響線方程126.2靜力法作單跨靜定梁的影響線ABAYBYKM1KQ

4、ax 0 Km取右部分作隔離體bYMBK lbx/ 0 yFlxYQBK/ ax 單位力在單位力在K K點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)右側(cè), ,取左部分取左部分作隔離體作隔離體0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 2.求k截面彎矩和剪力影響線lxYB/ lxYA/1 ABlAYBYkabABAYBYKM1KQ136.2靜力法作單跨靜定梁的影響線+YB影響線影響線YA影響線影響線lxYQBK/ ax bYMBK lbx/ ax aYMAK laxa/ lxYQAK/1 lab/baMK影響線影響線la/lb/11QK影響線影響線2.求k截面彎矩和剪力影響線lxYB/ lxYA/1 ABlAYBYk

5、ab剪力影響線方程彎矩影響線方程146.2靜力法作單跨靜定梁的影響線+YB影響線影響線YA影響線影響線lab/baMK影響線影響線la/lb/11QK影響線影響線ABlAYBYkabK截面的剪力影響線有什么特點(diǎn)？與YA、YB影響線的關(guān)系？K截面的彎矩影響線為兩段直線，左直線（右直線）與YA、YB影響線的關(guān)系？156.2靜力法作單跨靜定梁的影響線+YB影響線影響線YA影響線影響線lab/baMK影響線影響線la/lb/11QK影響線影響線ABlAYBYkab*不要將影響線與內(nèi)力圖混淆內(nèi)力圖是指指定載荷下各截面的內(nèi)力影響線是指單位動(dòng)載荷下某只定量的變化16內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較1lalb1CQL

6、I.P=1lABbalabCMLI.lPalPbQPabllPabM荷載大小影響線內(nèi)力圖P=1實(shí)際荷載性質(zhì)移動(dòng)固定橫座標(biāo)表示荷載位置表示截面位置縱座標(biāo)表示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律6.2靜力法作單跨靜定梁的影響線17二、伸臂梁的影響線P=1xP=121,llxllxRBll111ARLI .ll21BRLI.ll1ll2121,llxllxlRAlABBRARCab1l2lx0BM1 ()0AlxRl 0y 10ABRR 1)A截面反力2)B截面反力6.2靜力法作單跨靜定梁的影響線18P=1xlABARCab1l2l3)C截面剪力分段考慮P=1在C以左，取C以右lxRQBCP

7、=1在C以右，取C以左lxlRQAC)(1axl)(2llxall1ll21lalb1CQLI.21,llxllxlRA21,llxllxRBxP=1ABARCabBRCQCMCQARCMBRBR6.2靜力法作單跨靜定梁的影響線19P=1xlABARCab1l2l4)C截面彎矩力分段考慮P=1在C以左，取C以右CBxMR bblP=1在C以右，取C以左CAlxMR aal)(1axl)(2llxa21,llxllxlRA21,llxllxRBxP=1ABARCabBRCQCMCQARCMBRBRbalabCMLI.lal2lbl16.2靜力法作單跨靜定梁的影響線20P=1xlABBRAR1l2

8、l伸臂部分影響線dxxMD0,)5(ddDMdxQD01)6(1DQLI.P=1D6.2靜力法作單跨靜定梁的影響線21l/2l/2l/2KP=1Axx0 AmxMA MAYA1 AY0 yFMA影響線影響線lQKMKxl/22/ lx P=1QK=1MK= -(x - l/2 )MK影響線影響線l/26.2靜力法作單跨靜定梁的影響線226-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線236-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線P=1l=4dAB一、結(jié)點(diǎn)荷載：荷載直接作用于縱梁， 再通過橫梁傳到主梁上，對 于主梁，這種載荷稱為間 接載荷或結(jié)點(diǎn)載荷?？v梁縱梁橫梁橫梁主梁主梁242）移動(dòng)載荷在AC或EB跨移動(dòng)時(shí)，CE縱梁不

9、受力，即D截面的內(nèi)力與載荷直接作用于主梁上相同。6-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線分析：1）載荷直接作用于主梁的影響線3）移動(dòng)載荷在縱梁CE之間移動(dòng)時(shí)利用疊加原理P=1l=4dABC2d2dDE二.經(jīng)結(jié)點(diǎn)傳荷的主梁影響線ycyEMD影響線1xCEdCEDdxd dxdxydxdyyECDCDyyx 0EDyydx 25縱梁縱梁橫梁橫梁主梁主梁結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線的作法作法:1.作荷載直接作用 于主梁時(shí)的影響線;ab/l2.將結(jié)點(diǎn)投影到影 響線上; 3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線.Mk影響線影響線6-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線266.2靜力法作單跨靜定梁的影響線ab/l Mk影響線影響線作法的根據(jù)

10、:1.無論荷載在主梁上還是在縱梁上,結(jié)點(diǎn)處的縱標(biāo)相同;.1sx1-x/sx/s2.影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)間是直線276.2靜力法作單跨靜定梁的影響線P=1l=4dABC2d2dDE例：梁的QD影響線4121QD 影響線111)直接載荷下梁的QD影響線3)結(jié)點(diǎn)載荷下梁的QD影響線將YC、YD用直線相連2)直接載荷下梁的QD影響線上對應(yīng)的286-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線P=1（1）R影響線l=4dABC2d2dDE直接載荷下的MC影響線思考結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的MC、R和 影響線與直接載荷下的影響線一樣么？MC影響線一樣296-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線30復(fù)習(xí)：1.靜力法作靜定梁MK的影響線ab/la

11、x bYMBK lbx/ ax aYMAK laxa/ 1xabK6-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線31復(fù)習(xí)：2.結(jié)點(diǎn)載荷下MK的影響線6-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線ab/l Mk影響線影響線結(jié)點(diǎn)載荷下MK的影響線與直接載荷相比有什么特點(diǎn)？326-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線理論基礎(chǔ)：剛體的虛位移原理。 特 點(diǎn)：把作影響線的靜力問題 化為作位移圖的幾何問題 優(yōu) 點(diǎn)：不經(jīng)計(jì)算可以得到影響線 的形狀。 下邊研究機(jī)動(dòng)法336-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線虛功原理：虛功原理：剛體體系在力系作用下平衡的充要條件是在任何微小的虛位移中，力系所做的虛功之和為零 0iW346-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線P=1xP=1

12、xlABBRP（1）BR0PBPR xRPB1令)(1xRPB 則I.LBR虛功原理：虛功原理：剛體體系在力系作用下平衡的充要條件是在任何微小的虛位移中，力系所做的虛功之和為零上式的物理意義：虛位移圖即為影響線356-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令)(1xMPC 則上式的物理意義：虛位移圖即為MC影響線366-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線CxP=1ABab（3）CQCQCQ1lalbCQLI.01PCPQ)(xQPCP上式的物理意義：虛位移圖即為QC影響線lbla376-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線的步驟：1.確

13、定與某一反力（內(nèi)力X）相應(yīng)的聯(lián)系，2.將該聯(lián)系去掉3.使體系沿X的正向發(fā)生單位位移4.得到的豎向位移圖即為X的影響線P=1xBRP386-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線B BY+YB影響線影響線ABP=1lxP=1BY)(xy1練習(xí)：YB的影響線396-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線AY1YA影響線影響線練習(xí)：YA的影響線ABP=1lx406-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線練習(xí)：k截面彎矩和剪力影響線Qk影響線影響線ABP=1lxkabABMk1 （a+Mk影響線影響線aABQk1b/la/l416-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線l/2l/2l/2KP=1A練習(xí):作YA , MA , MK , QK影響線YA

14、Qk影響線影響線YA影響線影響線11MA影響線影響線MkMA）1lMk影響線影響線）1l/2Qk1142練習(xí)練習(xí):作作YB , MA , MK , QK影響線影響線.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4P=1YBAB1YB影響線影響線l/4l/4P=1A1BMAMA 影響線影響線l/2P=1kABMk1l/2MK 影響線影響線kABMk1l/2QKQK 影響線影響線6-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線436-4 用機(jī)動(dòng)法單跨梁的影響線 機(jī)動(dòng)法的總結(jié)1）如果求的是反力影響線，將相對應(yīng)的支座約束解除，施加單位廣義位移，如果求的是彎矩影響線，將剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)，施加單位相對角位移，求剪力影響線，使截面兩

15、側(cè)桿件發(fā)生單位相對錯(cuò)動(dòng)位移，梁的虛位移即為影響線2）注意虛位移要滿足剩余約束條件3）與靜力法相比，機(jī)動(dòng)法方法比較簡單，希望大家熟練掌握446-5 多跨靜定梁的影響線45 對多跨靜定梁，只要確定基本部分和附屬部分及傳力關(guān)系，再利用單跨靜定梁的影響線可得到多跨靜定梁的影響線 6-5多跨靜定梁的影響線46多跨靜定梁任意反力或內(nèi)力影響線的一般做法：1、P=1在量值本身所在梁移動(dòng)時(shí)，量值的影響線與相應(yīng)單跨簡支梁相同。2、 P=1在對于量值所在梁的基本部分的梁段移動(dòng)時(shí)，量值影響線的豎標(biāo)為零3、P=1在對于量值所在梁的附屬部分的梁段移動(dòng)時(shí)，量值影響線為直線6-5多跨靜定梁的影響線MK影響線影響線AECDBF47 機(jī)動(dòng)法作單跨梁的影響線的方法可以推廣到多跨靜定梁的影響線，注意虛位移要滿足連續(xù)條件和約束條件6-5多跨靜定梁的影響線48（1M1YA影響線影響線例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影響線影響線11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYAM1影響線影響線M2影響線影響線M2（116-5多跨靜定梁的影響線49（1MBQ2