2015年高考數(shù)學(理)真題分類匯編：專題11-排列組合、二項式定理(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題十一 排列組合、二項式定理1.【2015高考陜西，理4】二項式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理【名師點晴】本題主要考查的是二項式定理，屬于容易題解題時一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是二項式定理，即二項式的展開式的通項是2.【2015高考新課標1，理10】的展開式中，的系數(shù)為( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因

2、式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C.【考點定位】本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.3.【2015高考四川，理6】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（ ）（A）144個 （B）120個 （C）96個 （D）72個【答案】B【解析】據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有個；若萬位上排5，則有個.所以共有個.選B.【考點

3、定位】排列組合.【名師點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，萬位與個位是兩個特殊位置，應根據(jù)這兩個位置的限制條件來進行分類.4.【2015高考湖北，理3】已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ） A. B C D【答案】D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.【考點定位】二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和.【名師點睛】二項式定理中應注意區(qū)別二項式系數(shù)與展開式系數(shù)，各二項式系數(shù)和：，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等.5、【2015高考廣東，理12】

4、某高三畢業(yè)班有人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）【答案】【考點定位】排列問題【名師點睛】本題主要考查排列問題，屬于中檔題，解答此題關鍵在于認清人兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言是個排列問題6.【2015高考重慶，理12】的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).【答案】【解析】二項展開式通項為，令，解得，因此的系數(shù)為.【考點定位】二項式定理【名師點晴】的展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者只是指，它僅是與二項式的冪的指數(shù)n及項數(shù)有關的組合數(shù)，而與a，b的值無關；而后者是指該項除字母外的部分，即各項的系數(shù)不僅與各項的二項式系數(shù)有關，而且也

5、與a，b的系數(shù)有關在求二項展開式特定項的系數(shù)時要充分注意這個區(qū)別.7.【2015高考廣東，理9】在的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】【解析】由題可知，令解得，所以展開式中的系數(shù)為，故應填入【考點定位】二項式定理【名師點睛】本題主要考查二項式定理和運算求解能力，屬于容易題，解答此題關鍵在于熟記二項展開式的通項即展開式的第項為：8.【2015高考四川，理11】在的展開式中，含的項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.【答案】.【解析】，所以的系數(shù)為.【考點定位】二項式定理.【名師點睛】涉及二項式定理的題，一般利用其通項公式求解.9.【2015高考天津，理12】在 的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】【解析】展開式的

6、通項為，由得，所以，所以該項系數(shù)為.【考點定位】二項式定理及二項展開式的通項.【名師點睛】本題主要考查二項式定理及二項展開式的通項的應用.應用二項式定理典型式的通項，求出當時的系數(shù)，即可求得結果，體現(xiàn)了數(shù)學中的方程思想與運算能力相結合的問題.10.【2015高考安徽，理11】的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】由題意，二項式展開的通項，令，得，則的系數(shù)是.【考點定位】1.二項式定理的展開式應用.【名師點睛】常規(guī)問題直接利用二項式定理求解，其中通項是核心，運算是保證；比較復雜的問題要回到最本質的計數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運算出現(xiàn)錯誤，或者不能

7、從最本質的計數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯誤.11.【2015高考福建，理11】 的展開式中，的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）【答案】【解析】 的展開式中項為，所以的系數(shù)等于【考點定位】二項式定理【名師點睛】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎題，注意運算的準確度12.【2015高考北京，理9】在的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】40【考點定位】本題考點為二項式定理，利用通項公式，求指定項的系數(shù).【名師點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求出指定項的系數(shù)，本題屬于基礎題,要求正確使用通項公式，準確計算指定項的系數(shù).13.

8、【2015高考新課標2，理15】的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，其系數(shù)之和為，解得【考點定位】二項式定理【名師點睛】本題考查二項式定理，準確寫出二項展開式，能正確求出奇數(shù)次冪項以及相應的系數(shù)和，從而列方程求參數(shù)值，屬于中檔題【2015高考湖南，理6】已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則（ ）A. B. C.6 D-6【答案】D.【解析】試題分析：，令，可得，故選D.【考點定位】二項式定理.【名師點睛】本題主要考查了二項式定理的運用，屬于容易題，只要掌握的二項展開式的通項第項為，即可建立關于的方程，從而求解.【2015高考上海，理11】在的展開式中，項的系數(shù)為 （結果用數(shù)值表示）【答案】【解析】因為，所以項只能在展開式中，即為，系數(shù)為【考點定位】二項展開式【名師點睛】（1）求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)r1，代回通項公式即可（2）對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決【2015高考上海，理8】在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 （結果用數(shù)值表示）【答案】【解析】由題意得，去掉選5名女教師情況即可：【考點定位】排列組合【名師點睛】涉及排