圓與方程試題

1、第四章圓與方程試題一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知兩圓的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切2.過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=03 .若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，貝Ua的值為()A.1,-1B.2,-2C.1D.-14.經(jīng)過(guò)圓x2+y2=10上一點(diǎn)的切線方程是()A.x、6y

2、-10=0B.、.6x-2y10=0C.x-6y10=0D.2x、,6y-10=05.點(diǎn)M(3,-3,1)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(3,3,1)6.若點(diǎn)A是點(diǎn)B(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)D(2,-2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則|AC|=()A.5C.10B.13D.107.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1A.m 一2C.mw1201B.m2D.m：二18.與圓O:x2+y2+4x-4y+7=0和圓O:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線條數(shù)是()A.4B.3C.

3、2D.19.直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分,且與直線x+2y=0垂直，則直線l的方程是()A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=010.圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0勺圓心在直線x+y-4=0上，那么圓的面積為()A.9兀B.兀C.2兀D.由m的值而定11.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=112 .曲線y=1+OM-2,故切線方程為y-,6.-6(x-2)

4、,3即2x回-10=0.答案:D5.解析：點(diǎn)M(3,-3,1)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是(3,3,1).答案:D6 .解析：依題意得點(diǎn)A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).|AC|=(二 2 二 1)2一(二 2 一 2)2(二 5 一 3)2-13.答案:B,.析：將圓的方程配方,#(x-1)2+(y+1)2=1-m,2221八 1.-m0,.m：一.22答案:B8.解析：兩圓的方程配方得，0I：(X+2)2+(y-2)2=1,Q:(x-2)2+(y-5)2=16,圓心O(-2,2),O2(2,5),半徑r1=1,r2=4,|O1O2|=(2-2)2-(5-2)=5,r1+r2=5.|

5、O1O2|=U+r2,兩圓外切，故有3條公切線.答案:B9 .解析:依題意知，直線l過(guò)圓心(1,2),斜率k=2,l的方程為y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案:A10 .解析:x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,.x-(2m+1)2+(y-m)2=m2.圓心(2m+1,m),半徑r=|m|.依題意知2m+1+m-4=0m=1.二圓的面積S=TTX12=TT.答案:B11解析：設(shè)P(x1,y1),Q(3,0),設(shè)線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),貝、+3x；x1=2x-3,y1=2y.x,y,22又點(diǎn)P(x1,y1),在圓x2+y2=1(2x-3)2+4y2=1.故

6、線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.答案:C12.解析：如圖所示，曲線y=1+)=X2變形為x2+(y-1)2=4(y1),當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，有|一2：24I=2,解得“.gk1k 一12.3當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)(-2,1)用于,一5.3因此,k 的取值沱圍是 7；Mkw 二.華124答案:D二?填空題13.解析：圓心(0,0)到直線3x+4y-25=0的距離為5,所求的最小值為4.15.解析：已知方程配方得，(x+a)2+(y-a)2=2a2,圓心坐標(biāo)為(-a,a),它在直線x+y=0上，已知圓關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱.故正確.16 .解析：.x2+y2-6x-2y-15=0,.(

7、x-3)2+(y-1)2=25.dJ3_L11,、g圓心(3,1)到直線x+2y=0的距離而i在弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)組成的直角三角形中，由勾股定理小,2固底=5二4后.14.解析:_|11-4|二 2所以圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2.直線y=k(x-2)+4過(guò)定點(diǎn)(2,4)三？解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明？證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)分析：可用幾何法？定義法等解決一般二次曲線的弦的中點(diǎn)問(wèn)題.解法1:連2OP,則OPLBC,設(shè)P(x,y),當(dāng)xw0時(shí),kOP5kAFyW即=1,即x2+y2-4x=0 xx一4當(dāng)x=0時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方

8、程的解，BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)).解法2:由解法1知OPLAP,取OA中點(diǎn)M,則M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圓的定義知，P點(diǎn)軌跡方程是以M(2,0)為圓心,2為半徑的圓.故所求的軌跡方程為(x-2)2+y2=4(在已知圓內(nèi)).解法3：設(shè)5(修函)(電加2)/(。)，則其+啟4,4+加=4,4+0_乃+偽-得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,當(dāng)x1wx2時(shí)，為一憑牙+L免一優(yōu)三記？將、代入得丘三又=,BC二二=化筒得x2+y2-4x=0,當(dāng)x1=x2時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)適合上述方程，從而得所求的軌跡方程為x2+y2-4

9、x=0(在已知圓內(nèi)).18.(12分)解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將P(5,-3),Q(0,6)代入得5D-3E+F=-3O6E+F=-362)又圓心(一.2D-3E+12=C聯(lián)組成方程組得64D=-38,E=-&,F=92，所求圓的方程為 x2號(hào) 0920.19.(12分)解：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組得:x+y-3=0,一工I,!)在直線2x-3y-6=0上,x x2 2+y+y2 2-3x-3y-3x-3y+3=0+3=0 x x2 2y y2 2-2x-2y-2x-2y= =0 0的解，兩方程相減設(shè)P(x,y),

10、C(-1,2)|MC|=、2.,|PM|=|PO|,.x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為:2x-4y+3=0.求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,即求原點(diǎn)O到直線2x-4y+3=0的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公22.(12分)(2008江蘇高考題)解:(1)f(0)=b,則函數(shù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,b).則bw0.令f(x)=0,得x2+2x+b=0,則關(guān)于x的方程x2+2x+b=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以A=4-4b0,解得b1,所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-oo,0)U(0,1).(2)設(shè)圓C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x

11、2+Dx+F=0,這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，D=2,F=b.令x=0,得y2+Ey+F=0,則關(guān)于y的方程y2+Ey+F=g只有一個(gè)實(shí)數(shù)根b,則b2+Eb+b=0.又bw0,所以E=-1-b.A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程，.-，x+y-3=0為所求.將圓G的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x-1)+(y-1)=2,二圓心G(1,1),半徑r=2.圓心C2到直線AB的距離|AB|=2、r2-d2=2. 2一；=、.6.即兩圓的公共弦長(zhǎng)為廣6.|11-3|1212,20.(12分)解：由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)|PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25可得:v|PA|2|PB|2|PC|2所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=1321.(12分)解：如圖:PM為圓C的切線，則CMLPM/.PM直角三角形，.|PM|2二|PC|2-|MC|2.式可求得|PM|最小值為3,510所以圓C的方程x2