二次根式的概念和性質(zhì)

1、基礎(chǔ)知識(shí)1、二次根式的定義:我們已經(jīng)知道：每一個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，一個(gè)記作.a，稱為a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是a我們把形如.a的式子叫作二次根式，根號(hào)下的數(shù) a叫作被開(kāi)方數(shù).由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根，因此只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù) 時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2、二次根式的性質(zhì)(価 V =a(aQ).(a50)當(dāng)xO時(shí).莎=-仏rr卜(心0)yja = H <3、二次根式的積的算數(shù)平方根的性質(zhì)如=屈麗(«>0,於0)4、最后的計(jì)算結(jié)果，具有以下特點(diǎn)：(1) 被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)；(2) 被開(kāi)方數(shù)不含分母.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根

2、式，叫作最簡(jiǎn)二次根式注意：化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，最后結(jié)果要求被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù) 化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，最后結(jié)果要求被開(kāi)方數(shù)不含分母 今后在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，可以直接把根號(hào)下的每一個(gè)平方因子去掉平 方號(hào)以后移到根號(hào)外(注意：從根號(hào)下直接移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù))題型一、二次根式的概念和條件【例1】半工吋，二次根式J工2冇意義.【例2】圍內(nèi)有意義.(1)7271；(2)Zr+fi(3) x1 +jc； (4) U一十*【分折】李鳥(niǎo)個(gè)二次檻式的被開(kāi)方戟k 于或等于填.再解之即可.【例3】(宜特中考)下列式子沒(méi)冇意艾的是【例4】（201« -和發(fā)中考）侵二次根式石刁有意義的工的取值范E足A,

3、r7 1B, .r>-1t*< ,r<lI).心【例5】（廣冊(cè)中考已in |口一 11十=則段十心等于（A. 8B* 6C. 6IX 8【例6】代數(shù)式工7有意義的x的取值范掏是 Zj I題型二、二次根式的性質(zhì)【例7】計(jì)算I)B+ 20A>2B. a<220 或 1616【例8】（宜賓中考二次根成石莎的值是 九一3B.3 或一3< 9【例9】訃算i（l）（.一6一、選擇題©毎小題2分扶&分）L （攀敘花中考）已知實(shí)數(shù)八滿足|工一4| +殲迢=0則以",的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是2. （2016 宣慶中靑B總】若二次根式/IP有

4、意義*D.以上答案均不對(duì)則厲的取值范刑是3化簡(jiǎn)VTI -?2)r的結(jié)果是C )A. 1 a/2/2 1C. + (>/2 1)工 ±( I 一罷、4、_計(jì)算：(1) /19-；(2)(7)2 ；(一的=_；(4) 待(7)，=；(5) ( yo)'=事5、化堿h y(2 75)3 =¥ 住尸=6、<4分）計(jì)算;7、(梅州中考)使式了 2有恿義的最小整數(shù)"F是8、(8分)計(jì)算下列各武:(1) 7(3. 14-7r)y；(2)-(-題型三積的算數(shù)平方根的性質(zhì)【例10】七簡(jiǎn)：(I)j(x(1(2) J 1£9<?川($<) +【

5、例11】化簡(jiǎn)：716X81=例 12】(2015 運(yùn)慶中考"匕簡(jiǎn)丿丘的結(jié)果是A, 4B2 島C3/2【例13】化簡(jiǎn)：阿面=【例14】計(jì)算心 749X141 =；(2) /362 +48-題型四二次根式的化簡(jiǎn)【例題精析】【例2】化簡(jiǎn)下列二次根式:阿tJ餡J擰心吩【分?jǐn)亍肯劝驯婚_(kāi)亦哉錄醉用歆或命解 閡式然后杷某塞園戟或因式寫(xiě)成平方 的彫扎.再刑用枳時(shí)算術(shù)平方旅防性 康化冏、f【解二P¥X3二好x75=3屈1=吁廠卞27=767-2y * y2y2【點(diǎn)援】移到很號(hào)夕卜的固數(shù)扳同式必須 是非負(fù)就.【例15】（201C自委中考）下列根式中不楚蚪簡(jiǎn)一次根式的足 a. /TobfVTn&

6、quot;例 16】化簡(jiǎn)：JF=沱JT=【例17】u 砂A 27計(jì)算 i_V164 =【例18】（2016 -臨蔓中考）F列根式屮是最簡(jiǎn)二次根式 的是（）入屆 B.V3 CW 0 /T2【練一練】一、選擇題（每小題3分共12分）1 下列等式成立的是A. 74 + 9=74+>/9B. /(-3>3 = -3 /3C. /(-2)X(-3)= /2X /3D. /125 = 5>/52.(2016 南龍中考)下列計(jì)算正確的是 ()&用=2梶。舄=魯c. £ =乂 yJ-d. y?-=J-3 下列運(yùn)算正確的是()A. /52 42 = /4-= 5 4=1B. 丿(一16以(一25) =X= _ 4 X(-5) = 201713I). >/42 X 7 = J4' X5/=4 /74、化簡(jiǎn)；(1 )/225X4 =(2) x/130