二次根式的概念和性質

1、基礎知識1、二次根式的定義:我們已經知道：每一個正實數有且只有兩個平方根，一個記作.a，稱為a的算術平方根；另一個是a我們把形如.a的式子叫作二次根式，根號下的數 a叫作被開方數.由于在實數范圍內，負實數沒有平方根，因此只有當被開方數是非負實數 時，二次根式才在實數范圍內有意義.2、二次根式的性質(価 V =a(aQ).(a50)當xO時.莎=-仏rr卜(心0)yja = H <3、二次根式的積的算數平方根的性質如=屈麗(«>0,於0)4、最后的計算結果，具有以下特點：(1) 被開方數中不含開得盡方的因數(或因式)；(2) 被開方數不含分母.我們把滿足上述兩個條件的二次根

2、式，叫作最簡二次根式注意：化簡二次根式時，最后結果要求被開方數中不含開得盡方的因數 化簡二次根式時，最后結果要求被開方數不含分母 今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平 方號以后移到根號外(注意：從根號下直接移到根號外的數必須是非負數)題型一、二次根式的概念和條件【例1】半工吋，二次根式J工2冇意義.【例2】圍內有意義.(1)7271；(2)Zr+fi(3) x1 +jc； (4) U一十*【分折】李鳥個二次檻式的被開方戟k 于或等于填.再解之即可.【例3】(宜特中考)下列式子沒冇意艾的是【例4】（201« -和發(fā)中考）侵二次根式石刁有意義的工的取值范E足A,

3、r7 1B, .r>-1t*< ,r<lI).心【例5】（廣冊中考已in |口一 11十=則段十心等于（A. 8B* 6C. 6IX 8【例6】代數式工7有意義的x的取值范掏是 Zj I題型二、二次根式的性質【例7】計算I)B+ 20A>2B. a<220 或 1616【例8】（宜賓中考二次根成石莎的值是 九一3B.3 或一3< 9【例9】訃算i（l）（.一6一、選擇題©毎小題2分扶&分）L （攀敘花中考）已知實數八滿足|工一4| +殲迢=0則以",的值為兩邊長的等腰三角形的周長是2. （2016 宣慶中靑B總】若二次根式/IP有

4、意義*D.以上答案均不對則厲的取值范刑是3化簡VTI -?2)r的結果是C )A. 1 a/2/2 1C. + (>/2 1)工 ±( I 一罷、4、_計算：(1) /19-；(2)(7)2 ；(一的=_；(4) 待(7)，=；(5) ( yo)'=事5、化堿h y(2 75)3 =¥ 住尸=6、<4分）計算;7、(梅州中考)使式了 2有恿義的最小整數"F是8、(8分)計算下列各武:(1) 7(3. 14-7r)y；(2)-(-題型三積的算數平方根的性質【例10】七簡：(I)j(x(1(2) J 1£9<?川($<) +【

5、例11】化簡：716X81=例 12】(2015 運慶中考"匕簡丿丘的結果是A, 4B2 島C3/2【例13】化簡：阿面=【例14】計算心 749X141 =；(2) /362 +48-題型四二次根式的化簡【例題精析】【例2】化簡下列二次根式:阿tJ餡J擰心吩【分斬】先把被開亦哉錄醉用歆或命解 閡式然后杷某塞園戟或因式寫成平方 的彫扎.再刑用枳時算術平方旅防性 康化冏、f【解二P¥X3二好x75=3屈1=吁廠卞27=767-2y * y2y2【點援】移到很號夕卜的固數扳同式必須 是非負就.【例15】（201C自委中考）下列根式中不楚蚪簡一次根式的足 a. /TobfVTn&

6、quot;例 16】化簡：JF=沱JT=【例17】u 砂A 27計算 i_V164 =【例18】（2016 -臨蔓中考）F列根式屮是最簡二次根式 的是（）入屆 B.V3 CW 0 /T2【練一練】一、選擇題（每小題3分共12分）1 下列等式成立的是A. 74 + 9=74+>/9B. /(-3>3 = -3 /3C. /(-2)X(-3)= /2X /3D. /125 = 5>/52.(2016 南龍中考)下列計算正確的是 ()&用=2梶。舄=魯c. £ =乂 yJ-d. y?-=J-3 下列運算正確的是()A. /52 42 = /4-= 5 4=1B. 丿(一16以(一25) =X= _ 4 X(-5) = 201713I). >/42 X 7 = J4' X5/=4 /74、化簡；(1 )/225X4 =(2) x/130