二次根式知識點及典型例題練習

1、第十六章二次根式知識點：1、二次根式的概念：形如V?(a> 0)的式子叫做二次根式?！癡 ”= “V ”, 叫做二次根號，簡稱根號。根號下面的整體“ a”叫做被開方數(shù)。2、二次根式有意義的條件：a>0;二次根式?jīng)]有意義的條件：a小于0;例1、/Ta表示二次根式的條件是。例2、已知丫廠+ .廠2+5,求-的值y例3、若.訂+、亍=0,求a2004+b2004的值例4、當時，1 x"l有意義，當x時，J 3有意義例5、若無意義4X2，則x的取值范圍是 <例6 (1)當x是多少時,.3x 1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?(2)當x是多少時，.x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ x3呢?3、二

2、次根式的雙重非負性：V?>0; a>0例1、已知+一 =0,求x,y的值.例4、在實數(shù)范圍內(nèi)，求代數(shù)式J-（工-野-1 |-2的值.例2、 若實數(shù)a、b滿足八】+皿；亠“二=0，則2b a+l =例3、已知實a滿足|2010-國+丿盤-2011“，求a?的值.例5、a、9X，且x為偶數(shù)，求（1+x），x 6x2 5x 4；x2 1的值.設等式門 ;在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中、y是兩兩不同的實數(shù)，求 廠-靛一.的值.4、二次根式的性質(zhì)：2)(需)=a (a 0).逆用&(&>0),a （衛(wèi)上口 -a （;/ <0）.例1、,1.5 2L 22%' 5=

3、20.2 2例2、（1）化簡 9 =.（ 4）2（3）725=例3.h2(1)若；a2 =a，則a可以是什么數(shù)?(2)若、a2 =-a，則a是什么數(shù)?(3).a2 >a,則a是什么數(shù)?5、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a >0, b>0)即兩個非負數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。6商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a >0, b>0)商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。(口三 Qb > 0;例1、計算(4)1 X 、6(1) 45 X7(3),9 X , 27例2、化簡(1)9 16(2)16 81(4) 、54(3). 9x2y2例

4、3、判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:(1). ( 4) ( 9)二飛(2)X . 25 =4XX ,25 =4X、25 =4 52=8 .3例4、計算：(1)二£(2)13(3)1.28a例5、化簡:(1)(2)7527(3)9x64y2(4)a2b4c27、最簡二次根式:如果二次根式的被開方式中都不含分母, 式，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。并且被開方式中不含有能開得盡方的因(1)被開方式中不含分母;(2)被開方式中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖.0 a I化簡： J 十 ' + . . ' _ I 一 / ； _ /例2、化簡下列二次根式:亦,抑廠UP,二-快獰;J16, 4 3即;例3、若x為實數(shù)，化簡下列