第二章毛細(xì)現(xiàn)象

1、第二章毛細(xì)現(xiàn)象要求：了解表面張力和表面自由能的定義， 產(chǎn)生機(jī)理，它們之間的關(guān)系；理解 表面物理化學(xué)四大定律之一的 Young-Laplace formula的含義，掌握其應(yīng) 用；掌握毛細(xì)現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理及其重要意義；了解液體表面張力的測(cè)定方法§2.1表面自由能和表面張力§.1.1表面自由能1、定義系統(tǒng)增加單位表面積時(shí)所需做的可逆功，也可以說(shuō)是單位表面積的表面 相分子與本體相分子相比，所具有的額外的勢(shì)能，這種勢(shì)能只有分子處于表 面時(shí)才有，所以叫表面自由能，單位為：J/m2。2、表面自由能產(chǎn)生的機(jī)理由于表面或界面的分子或原子與本體相的分子或原子相比，其所受到的鍵力不平衡，從而存在著

2、表面或界面不飽和鍵力。表面不飽鍵力的存在是表 面自由能產(chǎn)生的根本原因。圖2-1不飽和鍵力示意圖物質(zhì)結(jié)構(gòu)不一樣，不飽和鍵力大小不一樣，離子鍵物質(zhì)不飽和鍵力原子鍵物質(zhì)分子鍵物質(zhì)。根據(jù)熱力學(xué)原理，有不飽和鍵力的表面，是熱力學(xué)上不穩(wěn)定的體系，一有 機(jī)會(huì)就要想法補(bǔ)償：(1) 在真空中，則表面不飽和鍵力能得不到任何補(bǔ)償；(2) 在空氣中，由于氧、氮分子密度低，又是非極性分子，所以表面不飽和鍵力能得到的補(bǔ)償很小;(3)補(bǔ)償在水中，由于水是強(qiáng)偶極分子，則固體表面不飽和鍵力能得到部分+H105 °'H3、表面或界面越大的體系，表面能越大，這些體系都是不穩(wěn)定體系（1）微細(xì)顆粒體系是不穩(wěn)定體系，容

3、易聚團(tuán)；（2）油水混合體系是不穩(wěn)定體系，容易分層；（3）材料中的裂縫體系，熱力學(xué)上也不穩(wěn)定，存在著很強(qiáng)的作用力;S4、 表面能：G A G弦.1.2表面張力定義：沿液體表面切線方向，單位長(zhǎng)度上所受到的，使液體表面收縮的力，叫表面張力，其是純粹物質(zhì)表面層分子間實(shí)際存在的力，單位：N/m,dyn e/cm。表面張力與比表面自由能的關(guān)系圖2-2皂膜的拉伸如圖2-2所示的皂膜拉伸示意圖。液體的表面張力c為:F2 L圖2-2中，在F力的作用下金屬絲移動(dòng)了 dx的距離，則所作的功為:dW Fdx 2L dx但2Ldx等于液膜的面積增量dA,所以dW dA將上式改寫成如下形式：dW.dA GS從上式可知：液

4、體的表面張力實(shí)際上在數(shù)值上等于表面自由能。量綱分析：q=N/m=Nm/m 2=J/m2=Gs。由此可知，表面張力與表面自由能量綱一致問(wèn)題:為什么純粹液體表面張力與表面自由能數(shù)值相等? 固體的表面張力和表面自由能數(shù)值上是否相等？ 非純粹液體表面張力與表面自由能數(shù)值上是否相等？§2.2毛細(xì)現(xiàn)象及Young-Laplace公式非純粹液體表面§21毛細(xì)現(xiàn)象的含義根據(jù)毛細(xì)管中的液體與毛細(xì)管壁的相互作用性質(zhì)不同，其中液面可能是 凹月面，或平面，或凸月面，從而導(dǎo)致毛細(xì)管中的液體或者上升，或者與外液 面平行，或者下降。毛細(xì)管中的液面上升或下降的現(xiàn)象叫做毛細(xì)現(xiàn)象，如圖 2-3所示。圖2-3毛

5、細(xì)現(xiàn)象示意圖§2.2.2 Young-Laplace 公式圖2-4所示為皂膜的收縮設(shè)皂泡為球體，半徑為R。液體的表面張力為(T,則總表面自由能為4 nR2 c。假設(shè)半徑減少dR,表面自由能的變化為8 nR cdRo由于皂膜收縮使 表面自由能減少，要使收縮的趨勢(shì)得到平衡，則皂膜內(nèi)的壓力 P1必須大于皂 膜外的壓力P2,即跨過(guò)皂膜存在著一個(gè)壓力差。當(dāng)半徑收縮dR時(shí)，壓差所作 的功為：2W P 4 R dR達(dá)到平衡時(shí)，W一定的等于表面自由能的減少。2P 4 R dR 8 R dR或者：P -(2-1)R對(duì)于任意非球面曲面，其相互垂直的兩個(gè)曲率半徑為：Ri和R-,則該曲面產(chǎn)生的附加壓力為：1

6、 1P ()(2-2)式(2-2)即為Young-Laplace公式，而式(2-1 )為曲面是球面的特殊情 況。You ng-Laplace公式的意義：跨過(guò)任意一個(gè)曲面，都必須做功，即任意液 體曲面都要產(chǎn)生附加壓力，曲面半徑越小，附加壓力越大。問(wèn)題：§2.3毛細(xì)上升的處理(毛細(xì)管法測(cè)液體表面張力)規(guī)律：假如液體潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，則毛細(xì)管中的液體會(huì)強(qiáng)制上升，液面呈凹月面，其半徑為正；假如液體不能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，則毛細(xì)管中的液體會(huì)強(qiáng)制下 降，液面呈凸月面，其半徑為負(fù)。毛細(xì)管中液面一般有如下三種情況。毛細(xì)管中液面為半球面gh，即:如圖2-5所示，毛細(xì)管中液面為半球面的情況。彎曲液面附加壓力此時(shí)

7、等于：并且，彎曲液面的附加壓力必定等于毛細(xì)管內(nèi)液柱的靜壓強(qiáng)P ghr上式可寫成:rha2將a叫做毛細(xì)常數(shù)，它是反應(yīng)一個(gè)毛細(xì)管的特征系數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)上式測(cè)定液體 表面張力。7 / / / / / / /rz/ 丿 / /h1 * *f f f i / / / / / / / / t/ / / / / i i / i / /?/ /圖2-5毛細(xì)管上升（彎曲面為半球面）毛細(xì)管中液面為球面，但不是半球面如圖2-6所示，毛細(xì)管中液面為球面，但不是半球面的情況彎月面的半徑為R,毛細(xì)管半徑為r?液體與毛細(xì)管壁接觸角為 9,貝R r cos所以有：22 cos,PghRr由上式，從毛細(xì)管中液體上升高度和與管壁的

8、接觸角可計(jì)算液體表 面張力。§233毛細(xì)管中液面為旋成曲面假設(shè)液體曲面不是球面，而是一個(gè)旋成面，其任意點(diǎn)上的曲率半徑不相等， 同時(shí)也不等于毛細(xì)管半徑，即：R-i R2 r關(guān)于這部分，同學(xué)自己看書(shū)上的推導(dǎo)。毛細(xì)管上升現(xiàn)象的精確處理上述推到方法存在如下問(wèn)題：只有在凹月面的最低一點(diǎn)毛細(xì)管高度才是 h,在其他各點(diǎn)上，毛細(xì)上升高 度都大于ho如圖2-7所示，若用y表示凹月面上某點(diǎn)離開(kāi)液面的距離， 則有:Pgy。因此上述處理僅為近似處理。精確處理：凹月面為球面，但不是半球面的精確處理圖2-7對(duì)月牙部分的修正毛細(xì)管中帶彎月面的液體（圖中陰影部分的液體）重量可按下式計(jì)算：rW ° 2 x

9、ydx g附加壓力AP應(yīng)等于毛細(xì)管中上升的所有液體重量除以毛細(xì)管斷面積, 則：r0 2 x ydx g2r只要是球面，附加壓力就滿足下式:P2R由圖2-6可知：y丨（R22、1/2x )將y代入則有:2 2、1/2 .l (R x ) dx g由上式可得:2Rrro|x(R22 1/2x ) dx由于I R h，則積分上式可得:a2空r2(Rg rh)2(R23/2r )3式中：Rr 。cos由上式可知：只要測(cè)得接觸角，通過(guò)測(cè)定毛細(xì)管的r和h,就可測(cè)定液體表面張力。但是，接觸角很難測(cè)定準(zhǔn)確。修正方法(1) 級(jí)數(shù)近似法對(duì)于接近球面的彎月面，當(dāng)rvvh時(shí)，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式：a2 r(h r/3 0

10、.1288r2/h 0.1312r3/h2)(2) Suden數(shù)值逼近法Sudan編制了 r/b和r/a表(見(jiàn)表2.1和2.2)，其中b為凹月面最低點(diǎn)的曲 率半徑，只有此點(diǎn)，無(wú)論什么情況下，兩個(gè)曲率半徑才都相等。 由毛細(xì)管升高測(cè)得r和h； 由a： rh ,求出毛細(xì)一級(jí)近似值a12 ； 求r/印，查表得r/b，從而得到b值； a； bh，求出毛細(xì)常數(shù)的二級(jí)近似值a2 ； 重復(fù)上述過(guò)程，直至a值恒定； 由a2,求出 。表2.1對(duì)應(yīng)于各種不同r/a值時(shí)r/b的計(jì)算值（B= 0）r/a0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.001.00000.99990.9

11、9980.99970.99950.99920.99880.99830.99790.99740.100.99680.99600.99520.99440.99350.99250.99150.99040.98930.98810.200.98690.98560.98420.98270.98120.97960.97800.97630.97460.97280.300.97100.96910.96720.96520.96310.961095890.95670.95450.95220.400.94980.94740.94490.94240.93980.93720.93460.93200.92930.92650

12、.500.92360.92080.91790.91500.91200.90900.90600.90300.89990.89680.600.89360.89050.88730.88400.88070.87740.87410.87080.86740.86400.700.86060.85710.85360.85010.84660.84300.83940.83580.83220.82860.800.82490.82120.81750.81380.81010.80640.80260.79880.79500.79130.900.78750.78370.77980.77590.77210.76830.764

13、40.76060.75680.75291.000.74900.74510.74120.73730.73340.72950.72550.72160.71770.71371.100.70980.70590.70200.69800.69410.69010.68620.68230.67830.67441.200.67040.66650.66250.65850.65470.65080.64690.64310.63930.63541.300.63150.62760.62370.61980.61600.61220.60830.60450.60060.59681.400.59290.58900.58910.5

14、8120.57740.57360.56970.56590.56210.55831.500.55450.55080.54710.54350.53980.53620.53260.52890.52520.52161.600.51790.51420.51060.50700.50340.49980.49630.49270.48920.48571.700.48220.47870.47530.47190.46860.46520.46180.45840.45490.45141.800.44800.44460.44130.43800.43470.43150.42830.42500.42170.41841.900

15、.41520.41200.40890.40580.40270.39960.39650.39340.39030.38732.000.38430.38130.37830.37530.37230.36830.36630.36330.36030.35742.100.35460.35170.34890.34610.34320.34030.33750.33480.33210.32942.200.32670.32400.32130.31860.31600.31340.31080.30820.30560.3030表 2.2 r/a>2.00 時(shí) r/b 的計(jì)算值（B= 0）r/a0.00.10.20.3

16、0.40.50.60.70.80.92.00.3840.3550.3270.3010.2760.2520.2290.206：0.1850.1663.00.1490.1330.1190.1070.0970.0880.0810.0740.0670.061 14.00.0560.0510.0470.0430.0390.0350.0310.0280.0250.0225.00.0200.0180.0170.0150.0140.0120.0100.009：0.008：0.0076.00.0060.060.0050.0040.0040.0030.0030.0030.0020.002舉例：用毛細(xì)管上升測(cè)定苯的

17、表面張力已知毛細(xì)管半徑為0.0550cm, 20度時(shí)苯的密度為 0.8785g/cm3，空氣密度0.0014g/ cm3，因此，=0.8111,毛細(xì)管上升高度h為1.201cm。計(jì)算：由a2=rh得到毛細(xì)常數(shù)a,再達(dá)到r/a ,查表2.1得到r/b ,則可得到b, 即：a12=1.201 X 0.0550=0.0660因此r/a1=0.0550/0.2569=0.2142查表2. 1得r/b等于0.9850，所以b=0.0550/0.9850=0.05584b為凹月面底端的曲率半徑，此時(shí)R二所以得到a22=bh=0.05584 X 1.201=0.06706由a2可計(jì)算苯的表面張力c：由:2a

18、2得:a；g 28.88dy n/cm2§2.4液體表面張力的其他測(cè)定方法這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單，同學(xué) 自己看。最大泡壓法、圓環(huán)法、吊板法、懸滴法及滴重法等。§2.5 Young-Laplace公式與材料相關(guān)的應(yīng)用例子§.5.1平板玻璃間的毛細(xì)吸力作用如圖2-7所示，在二平板玻璃間置一液滴，如果液體多玻璃的接觸角小 于90度，液滴為一園盤形，液面為環(huán)狀彎月面，求一定體積的液體，由于毛 細(xì)作用，給兩板之間施加的垂直吸力 F。液體表面張力c接觸角6=其他情況如圖2-7所示。解：由A點(diǎn)受力平衡可知：P外PatmP內(nèi)P由 Young-Laplace 可知：11Pcos ()x/2D/2若D»x，則有:2 cosx因此:2 cosx（D）2 兩平板之間的吸力F（N）:廠相當(dāng)于液體內(nèi)部壓強(qiáng)（力）與外部相比較，減少了 2 cos，也即相x當(dāng)于大氣壓向液體施加了 cos的壓強(qiáng)（力）。x-若設(shè)液滴體積為V,則AA 1