2017年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--三角形(解析版)(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年浙江中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)） 三角形一、單選題（共4題；共8分）1、（2017·金華）下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是（      ) A、2，3，4B、5，7，7C、5，6，12D、6，8，102、（2017·臺(tái)州）如圖，已知ABC，AB=AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（    ）A、AE=ECB、AE=BEC、EBC=BACD、EBC=ABE3、（2017杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊A

2、B，AC上，DE/BC，若BD=2AD，則（   ）A、B、C、D、4、（2017杭州）如圖，在ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D設(shè)BD=x，tanACB=y，則（   ）A、xy2=3B、2xy2=9C、3xy2=15D、4xy2=21二、填空題（共4題；共5分）5、（2017·衢州）如圖，正ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在 軸上，B在第二象限。ABO沿 軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_；翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi).6

3、、（2017紹興）如圖，AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是_.7、一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，邊 與 相交于點(diǎn) 現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過(guò)程中，點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留根號(hào)）8、（2017杭州）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DEBC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則ABE的面積等于_三、解答題（共5題；共53分）9、（20

4、17·衢州）問(wèn)題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。類比研究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）。(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明； (2)DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè) ， ， ，請(qǐng)?zhí)剿?， ， 滿足的等量關(guān)系。 10、（2017紹興）已知ABC，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC

5、上一點(diǎn)，AD=AE，設(shè)BAD=，CDE=.(1)如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上.如果ABC=60°，ADE=70°，那么=_°，=_°.求，之間的關(guān)系式._ (2)是否存在不同于以上中的，之間的關(guān)系式？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說(shuō)明理由. 11、（2017·臺(tái)州）如圖，已知等腰直角ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是ABP的外接圓O的直徑(1)求證：APE是等腰直角三角形； (2)若O的直徑為2，求 的值 12、（2017杭州）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG

6、BC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAF=GAC(1)求證：ADEABC； (2)若AD=3，AB=5，求 的值 13、（2017溫州）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90°，BC=ED，AC=AD(1)求證：ABCAED； (2)當(dāng)B=140°時(shí)，求BAE的度數(shù) 答案解析部分一、單選題1、【答案】C 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】解：A.2+34，故能組成三角形；                &#

7、160;   B.5+77，故能組成三角形；                    C.5+612，故不能組成三角形；                    D.6+810，故能組成三角形； 

8、;故答案為C?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷，即可得出答案。 2、【答案】C 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解： AB=AC,ABC=C,又BE=BC,BEC=C,ABC=BEC,又BEC=A+ABE,ABC=ABE+EBC,A=EBC,故答案選C.【分析】根據(jù)AB=AC,BE=BC，可以得出ABC=C,BEC=C,從而得出ABC=BEC,A=EBC,可得出正確答案。 3、【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE/BC，ADEABC，BD=2AD， = = = ，則 = ，A，C，

9、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B【分析】根據(jù)題意得出ADEABC，進(jìn)而利用已知得出對(duì)應(yīng)邊的比值 4、【答案】B 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：過(guò)A作AQBC于Q，過(guò)E作EMBC于M，連接DE，BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y， = =y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E為AC中點(diǎn)，CM=QM= CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在RtEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2 ， 即2xy2=9，故選B【分析】過(guò)A作A

10、QBC于Q，過(guò)E作EMBC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，根據(jù)勾股定理求出即可 二、填空題5、【答案】（5， ）；【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，圖形的旋轉(zhuǎn) 【解析】【解答】解：（1）正ABO的邊長(zhǎng)為2，第一次翻滾之后為OA1B1,第二次翻滾之后為B1O1A2,第三次翻滾之后為A2B2O2,作BDx軸，D為A2O2中點(diǎn)，OD=2+2+1=5，B2D=， B2（5， ）；（2）M為AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以O(shè)為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;第二

11、次翻滾是以B1為圓心，B1M1長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;第三次翻滾是以A2為圓心，A2M2長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。2017里面有672個(gè)3余1，M經(jīng)過(guò)的路徑為：672×+=【分析】（1）由題可得：第一次翻滾之后為OA1B1,第二次翻滾之后為B1O1A2,第三次翻滾之后為A2B2O2,作BDx軸，正ABO的邊長(zhǎng)為2，從而得出B2坐標(biāo).（2）題可得：中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以O(shè)為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;第二次翻滾是以B1為圓心，B1M1長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;第三次翻滾是以

12、A2為圓心，A2M2長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。由于2017里面有672個(gè)3余1，M經(jīng)過(guò)的路徑為：672×+=6、【答案】x=0或x= 或4x<4 【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì) 【解析】【解答】解：以MN為底邊時(shí)，可作MN的垂直平分線，與OB必有一個(gè)交點(diǎn)P1 ， 且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫(huà)圓，以N為圓心MN為半徑畫(huà)圓，如下圖，當(dāng)M與點(diǎn)O重合時(shí)，即x=0時(shí)，除了P1 ， 當(dāng)MN=MP，即為P3；當(dāng)NP=MN時(shí)，即為P2；只有3個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)0<x<4時(shí)，如下圖，圓N與OB相切時(shí)，NP2=MN=4，且NP2OB，此時(shí)MP3=4，則OM

13、=ON-MN= NP2-4= .因?yàn)镸N=4，所以當(dāng)x>0時(shí)，MN<ON，則MN=NP不存在，除了P1外，當(dāng)MP=MN=4時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MDOB于D，當(dāng)OM=MP=4時(shí)，圓M與OB剛好交OB兩點(diǎn)P2和P3；當(dāng)MD=MN=4時(shí)，圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)OM= MD=4 ，故4x<4 .與OB有兩個(gè)交點(diǎn)P2和P3 ， 故答案為x=0或x= 或4x<4 .【分析】以M，N，P三點(diǎn)為等腰三角形的三頂點(diǎn)，則可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN這三種情況，而PM=PN這一種情況始終存在；當(dāng)MP=MN時(shí)可作以M為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；以N為圓心MN

14、為半徑的圓，查看與OB的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；則可分為當(dāng)x=0時(shí)，符合條件；當(dāng)0<x<4時(shí)，圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)圓N與OB相切時(shí)，圓N與OB只有一個(gè)交點(diǎn)，符合，求出此時(shí)的x值即可；當(dāng)4x時(shí)，圓N與OB沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)x的值變大時(shí)，圓M會(huì)與OB相切，此時(shí)只有一個(gè)相點(diǎn)，求出此時(shí)x的值，則x在這個(gè)范圍內(nèi)圓M與OB有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上即可求答案. 7、【答案】12 -18 cm 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】如圖2和圖3，在 C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過(guò)程中，點(diǎn)H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時(shí)CGF=60度），此時(shí)BH的值最大

15、，如圖3，當(dāng)F與H重合時(shí)，連接CF，因?yàn)锽G=CG=GF，所以BFC=90度，B=30度，BFC=60度，由CG=GF可得CGF=60度.BC=12cm，所以BF=BC=6如圖2，當(dāng)GHDF時(shí)，GH有最小值，則BH有最小值，且GF/AB，連接DG，交AB于點(diǎn)K，則DGAB，DG=FG，DGH=45度，則KG=KH=GH=×（×6）=3BK=KG=3則BH=BK+KH=3+3則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為6-（3+3）+12（-1）-（3+3）=12-18（cm）故答案為：12-18cm.【分析】當(dāng)GHDF時(shí)，BH的值最小，即點(diǎn)H先從BH=12( - 1 )cm，開(kāi)始向AB方向

16、移動(dòng)到最小的BH的值，再往BA方向移動(dòng)到與F重合，求出BH的最大值，則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的總路程為：BH的最大值-BH的最小值+12( - 1 )-BH的最小值. 8、【答案】78 【考點(diǎn)】三角形的面積，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：在RtABC中，BAC=90°，AB=15，AC=20，BC= =25，ABC的面積= ABAC= ×15×20=150，AD=5，CD=ACAD=15，DEBC，DEC=BAC=90°，又C=C，CDECBA， ，即 ，解得：CE=12，BE=BCCE=13，ABE的面積：ABC的面積=BE：BC=

17、13：25，ABE的面積= ×150=78；故答案為：78【分析】由勾股定理求出BC= =25，求出ABC的面積=150，證明CDECBA，得出 ，求出CE=12，得出BE=BCCE=13，再由三角形的面積關(guān)系即可得出答案 三、解答題9、【答案】（1）ABDBCECAF.證明： 正ABC中,CAB=ABC=BCA=60°,AB=BC,ABD=ABC-2,BCE=ACB-3,又2=3ABD=BCE,又1=2，ABDBCE（ASA）.（2）DEF是正三角形.證明：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,DEF是正三角形.（3）解：作AGBD，交BD延

18、長(zhǎng)線于點(diǎn)G.由DEF是正三角形得到ADG=60°（或者ADG=1+ABD=2+ABD=60°.）在RtADG中，DG=b,AG=b.在RtABG中，c2=+,c2=a2+ab+b2 【考點(diǎn)】全等三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理 【解析】【分析】（1）由正AB得出CAB=ABC=BCA=60°,AB=BC,再通過(guò)等量代換得出1=2，從而得出ABDBCE（ASA）.（2）由（1）中ABDBCECAF，得出ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,從而得出DEF是正三角形.（3）作AGBD，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.由DEF是正三角

19、形得到ADG=60°（或者ADG=1+ABD=2+ABD=60°.）從而在RtADG中，DG=b,AG=b；在RtABG中，c2=+,最后得出c2=a2+ab+b2 10、【答案】（1）20；10；=2（2）解：如圖，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)ABC=x，ADE=y，則ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=-y，在DEC中，x+y+=180°,所以=2-180°.注：求出其它關(guān)系式，相應(yīng)給分，如點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，可得=180°-2.【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）因?yàn)锳D=AE，所

20、以AED=ADE=70°，DAE=40°，又因?yàn)锳B=AC，ABC=60°，所以BAC=C=ABC=60°，所以=BAC-DAE=60°-40°=20°，=AED-C=70°-60°=10°；解：如圖，設(shè)ABC=x,ADE=y,則ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+,所以=2.【分析】（1）在ADE中，由AD=AE，ADE=70°，不難求出AED和DAE；由AB=AC，ABC=60°，可得BAC=C=ABC=60°，則=BAC-DAE

21、，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得=AED-C；求解時(shí)可借助設(shè)未知數(shù)的方法，然后再把未知數(shù)消去的方法，可設(shè)ABC=x,ADE=y；（2）有很多種不同的情況，做法與（1）中的類似，可求這種情況：點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上. 11、【答案】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45°,PEA=ABC=45°又PE是O的直徑，PAE=90°,PEA=APE=45°, APE是等腰直角三角形.（2）解：ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90°,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90°,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰