多面體和旋轉(zhuǎn)體

1、多面體和旋轉(zhuǎn)體【單項選擇】如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，ABA1B1。給出如下兩個命題： 甲：ABA1B1，BCB1C1； 乙：多面體ABC-A1B1C1是棱臺 那么，命題甲是命題乙成立的( )。 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分且必要條件 D既不充分也不必要條件如圖，圓臺 OO 中，軸截面 ABCD 垂直于軸截面 ABCD，且 OOABCD = 124，則異面直線 BD 與 AO 所成 角的余弦值是( )。A B C D如圖，圓柱的高為 2m，底面半徑為 3m，AE 和 DF 是兩條母線，ABCD為正方形，點 E、F、B、C 在下底面圓周上，則以 A、B、C、D、E、F 為

2、頂點的多面體的體積是( )。 A16m3 B8m3 C m3 Dm3在等腰直角三角形 ABC 中，AC = BC = a，O 為斜邊 AB 的中點。沿 OC 把 BOC 折起，使 AB = a，則三棱錐B-OAC的體積是( )。Aa3 Ba3 Ca3 Da3 一個正三棱臺上、下底面的邊長分別為 a、b，高為 h，且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則下列關(guān)系正確的是( )。 A = B = + C = + D = + 母線長為 1 的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖圓心角等于( )。 A B C D設(shè)正方體的全面積為24cm2，一個球內(nèi)切于該正方體，那么，這個球的體積是( )。 Acm3 Bcm3 Ccm

3、3 Dcm3 設(shè)過長方體同一個頂點的三個面的對角線長分別是a、b、c，那么這個長方體的對角線長是( )。 A B C D設(shè)直角ABC的直角邊 BC = a，AC = b，斜邊 AB = c，且a V1 V2 BV1 V2 V3CV1 V3 V2 DV2 V1 V3地球半徑為R，在北緯60的緯線上有兩點A，B，兩點之間的緯度弧長為R，則A，B兩點的球面距離為( )。 AR BR CR DR圓臺上、下底面圓半徑分別為 r 和 R，作平行于圓臺底面的截面將圓臺分成體積相等的兩部分，則截面圓的半徑為( )。 A B C D三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱與底面所成的角都相等，則頂點在底面上的射影是底面

4、三角形的( )。 A垂心但不是內(nèi)心 B內(nèi)心但不是外心 C外心但不是內(nèi)心 D中心直三棱柱 ABC-ABC 的體積為 V，又 P、Q 分別是側(cè)棱AA、CC 上的點，且 AP = CQ，則四棱錐B-APQC的體積是( )。 A B C D若正棱臺的上、下底面的面積分別為P、Q，則它的中截面把棱臺的側(cè)面分成兩部分的側(cè)面積之比為( )。 A B C D如果一個圓柱的軸截面的面積為Q，那么它的側(cè)面積等于( )。 AQ BQ C2 Q DQ 【填空】正三棱臺的側(cè)棱與底面成60角，則側(cè)面與底面所成的角的正切值為_ 。若地球半徑為6370km，地球表面北緯30圈上有A、B 兩個衛(wèi)星地面接收站，它們在北緯30圈上

5、的距離是km，則這兩地間的經(jīng)度差是_度。 已知圓臺的體積為 ，側(cè)面展開圖是半圓環(huán)，且半圓環(huán)的大圓半徑是小圓半徑的 3 倍，那么這個圓臺的側(cè)面積是_。在半徑為30m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為 120，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高度應(yīng)為 _ m (精確到01m)?！居嬎恪恳阎馀_A1B1C1-ABC的上、下底面邊長分別為1和2，側(cè)棱A1A=1。 (1)求直線A1A和平面B1BCC1所成的角；(2)求下底面的頂點A到側(cè)面B1BCC1的距離。如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，側(cè)棱C1C底面ABC， ACB=120，AC=a，BC=2a，B1

6、C1=a，異面直線AB1C1C所成的角為60 (1)求二面角B1-AC-B的正切值；(2)求點B到平面AB1C的距離。如圖，圓錐和一個球面相交，球心在圓錐的頂點，半徑等于圓錐的高。若圓錐的側(cè)面被球與圓錐的交線所平分，求圓錐的高線與母線夾角的大小。圓錐的軸截面為等腰直角三角形SAB，Q為底面圓周上一點。 (1)如果AOQ=60，QB=2，求此圓錐的體積；(2)如果二面角A-SB-Q的大小為arctg ，求AOQ的大小。半圓O的直徑為直角梯形垂直于底的腰，且切AB，BC，CD于A，E，D點，將其繞 AD 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個球與一個圓臺，若球的表面積與圓臺側(cè)面積的比為34，求球的體積與圓臺體

7、積之比?！咀C明】已知正三棱臺A1B1C1-ABC的上、下底面邊長分別為1和2，側(cè)棱A1A=1求證：B1C1A1A。圓錐的軸截面為等腰直角三角形SAB，Q為底面圓周上一點。如果QB的中點為C，OHSC，求證：OH平面SBQ。如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PABC，PA=BC=，PA、BC的公垂線段ED=h。求證：三棱錐P-ABC的體積V= 2h。參考答案【單項選擇】C A B D B D B BB B B D B B B【填空】2 120 64 17.3【計算】arccos , 【習題分析】解：(1)作AOPD，垂足為OBC平面PAD，BCAO。AO平面PBC，則PO是直線PA在平面PBC上的

8、射影。APO是直線A1A與平面B1BCC1所成的角在PAD中，PA=2，AD =，PD =， 由余弦定理，得cosAPO =，故APO = arccos。 (2) AO平面PBC，AO的長是頂點A到側(cè)面B1BCC1的距離。在RtPOA中，PA=2，cosAPO=，則sinAPO= 。故AO=PAsinAPO=。 , 【習題分析】解：(1)如圖，過點B1作B1D底面ABC，則垂足D必在BC上，因此AB1D為異面直線AB1與C1C所成的角，即AB1D=60。過D作DEAC，交AC延長線于E，連結(jié)B1E，則ACB1E(三垂線定理)，從而B1ED為二面角B1-AC-B的平面角在ACD中，易得AD=a；

9、在 RtDEC中，易知DE=a；在RtB1DE中，tgB1ED= = = (2)D為BC的中點，點B到平面AB1C的距離等于點D到平面AB1C距離的2倍。 在RtB1DE中，過D作DFB1E，垂足為F，易證DF平面AB1C。在RtB1DE中，DF=DEsinDEF=a，故點B到平面AB1C的距離為a。45【習題分析】解：如圖，VAB是圓錐的軸截面，V是頂點。設(shè)圓錐的母線VA與交線圓周相交于C點，作CDVO，垂足為 D，記圓錐的高VO = h，則VA= ，OA= htg，CD=hsin由題設(shè)得 CDVC=OAVO，即 hsinh =htg解得cos= ，故= 45 , 60【證明】證明：把正三棱臺A1B1C1-ABC補成三棱錐P-ABC，易知PA=PB=PC=2 ，設(shè)D是BC的中點，連結(jié)PD、AD。PB=PC，PDBC又ABC為正三角形，ADBC,BC平面PAD，BCA1A,又B1C1BC，故B1C1A1A。證明： 如圖，連