四邊形中的折疊旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)問題

1、折疊問題如圖,將一張對邊平行的紙條先沿 EF 折疊,點(diǎn) A 、 B 分別落在 A 、 B 處,線段 FB 與 AD 交于點(diǎn) M ,再將 紙條的另一部分 CFMD 沿 MN 折疊,點(diǎn) C 、 D 分別落在 CD 處,且使 MD 經(jīng)過點(diǎn) F 。(1 求證:四邊形 MNFE 是平行四邊形;(2 當(dāng)翻折角 BFE=_時(shí),四邊形 MNEF 是菱形。 如圖,把矩形紙片沿對角線折疊,點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處, EC 與 AD 相交于點(diǎn) F 。(1求證: FAC 是等腰三角形;(2 若 AB=4, BC=6,求 FAC 的周長和面積。 將矩形 ABCD 沿直線 AE 折疊 , 頂點(diǎn)恰好落在 BC 邊上 F 點(diǎn)處

2、 , 已知 CE=6cm,AB=16cm,求 BF 的長 。 在梯形紙片 ABCD 中, AD BC , AD>CD,將紙片沿過點(diǎn) D 的直線折疊,使點(diǎn) C 落在 AD 上的點(diǎn) C 處,折疊 DE 交 BC 于點(diǎn) E ,連接 CE 。(1 求證:四邊形 CDCE 是菱形;(2 若 BC=CD+AD,試判斷四邊形 ABED 的形狀,并加以證明。 1、在平行四邊形 ABCD 中,點(diǎn) E 在邊 AD 上,以 BE 為折痕,將 ABE 向上翻折,點(diǎn) A 恰好落在 CD 上的點(diǎn) F ,若 FDE 的周長為 8cm , FCB 的周長為 22cm, 求 FC 的長。 2、 在矩形 ABCD 中 ,

3、將 ABC 沿 AC 翻折至 AEC 的位置 , CE 與 AD 交于點(diǎn) F ; (1 試說明 EF=DF; (2若 AB =2, DAC =30°,求 DE 兩點(diǎn)間的距離。 3、如圖,把矩形紙條 ABCD 沿 EF 、 GH 同時(shí)折疊, B 、 C 兩點(diǎn)恰好落在 AD 邊的 P 點(diǎn)處,若 FPH =90°, PF=8, PH=6,求矩形 ABCD 周長和面積。 4、將平行四邊形紙片 ABCD 按如圖方式折疊,使點(diǎn) C 與 A 重合,點(diǎn) D 落到 D 處,折痕為 EF 。(1試說明 ABE ADF ;(2連接 CF ,判斷四邊形 AECF 的形狀,并說明理由。 如圖 Z10

4、-11,在矩形 ABCD 中,將點(diǎn) A 翻折到對角線 BD 上的點(diǎn) M 處,折痕 BE 交 AD 于點(diǎn) E . 將點(diǎn) C 翻折到對角線 BD 上的點(diǎn) N 處,折痕 DF 交 BC 于點(diǎn) F .(1求證:四邊形 BFDE 為平行四邊形;(2若四邊形 BFDE 為菱形,且 AB =2,求 BC 的長. 如圖,一張矩形紙片 ABCD ,其中 AD =8cm , AB =6cm ,先沿對角線 BD 對折,點(diǎn) C 落在 點(diǎn) C 的位置, BC 交 AD 于點(diǎn) G .(1求證:AG =CG . (2 求 BDG 的面積旋轉(zhuǎn)問題 ABC 中, B =10°, ACB =20°, AB=4

5、cm, ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ADE 重合,且點(diǎn) C 恰好成為 AD 中點(diǎn)。 (6分(1指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)。 (2求出 BAE 的度數(shù)和 AE 的長。 用兩個(gè)全等的等邊三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD , 把一個(gè)含 60角的三角尺與這個(gè)菱形重合,使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合,兩邊分別與 AB , AC 重合,將三角尺繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。(1當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC 、 CD 相交于 點(diǎn) E 、 F 時(shí),如圖(1通過觀察或測量 BE 、 CF 的長度 你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論。(2當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC 、 CD

6、 的 延長線相交于點(diǎn) E 、 F 時(shí),如圖(2 ,你在(1中得到 的結(jié)論還成立么?簡要說明理由。動(dòng)點(diǎn)問題BD(2A BCE F ABC D(1如圖 , ABC 是等腰直角三角形 , A=90°, 點(diǎn) P,Q 分別是 AB, AC 上的一動(dòng)點(diǎn) , 且滿足 BP=AQ,D是 BC 的中點(diǎn) . (1求證 : PDQ 是等腰直角三角形 .(2當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) , 四邊形 APDQ 是正方形 , 并說明理 由如圖, ABC 中,點(diǎn) O 為 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) O 作直線 MN BC ,設(shè) MN 交 BCA 的外角 平分線 CF 于點(diǎn) F ,交 ACB 內(nèi)角平分線 CE 于 E

7、 . (1求證:EO=FO;(2當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形 AECF 是矩形?并證明你的結(jié)論; (3 若 AC 邊上存在點(diǎn) O , 使四邊形 AECF 是正方形, 猜想 ABC 的形狀并證明你的結(jié)論。 梯形 ABCD 中, AD BC , B=90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開 始,沿 AD 邊,以 1厘米 /秒的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開始,沿 CB 邊,以 3厘米/秒的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知 P 、 Q 兩點(diǎn)分別從 A 、 C 同時(shí)出發(fā), ,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí), 另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,

8、問:(1 t 為何值時(shí),四邊形 PQCD 是平 行四邊形? (2在某個(gè)時(shí)刻,四邊形 PQCD 可能是菱形嗎?為什么? (3 t 為何值時(shí), 四邊形 PQCD 是直角梯形? (4 t 為何值時(shí),四邊形 PQCD 是等腰梯形 1. 如圖,在等腰梯形 ABCD 中, AD BC , AB=DC=50, AD=75, BC=135.點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線段 BA-AD-DC 以每秒 5個(gè)單位長的速度向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā) 沿線段 CB 方向以每秒 3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng), 過點(diǎn) Q 向上作射線 QK BC , 交折 線段 CD-DA-AB 于點(diǎn) E .點(diǎn) P 、 Q 同時(shí)開

9、始運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn) Q 也隨之停止. 設(shè)點(diǎn) P 、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒 (t >0 . (1當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) C 時(shí), 求 t 的值, 并指出此時(shí) BQ 的長;(2當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AD 上時(shí), t 為何值能使 PQ DC ;(3設(shè)射線 QK 掃過梯形 ABCD 的面積為 S ,分別求出點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 CD 、 DA 上時(shí), S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式; 如圖,以 ABC 三邊為邊在 BC 的同一側(cè)分別作 3個(gè)等邊三角形,即 ABD 、 BCE 、 ACF . (1試判斷四邊形 AFED 是平行四邊形(2當(dāng)三角形 ABC 滿足什么條件時(shí),四邊形 AFED

10、 是矩形,試說明理由。(3當(dāng)三角形 ABC 滿足什么條件時(shí),四邊形 AFED 是正方形,試說明理由。(4當(dāng)三角形 ABC 滿足什么條件時(shí),四邊形 AFED 不存在,試說明理由。如圖 ABCD 中 BC=20cmP Q M N 分別從 A B C D 出發(fā)沿 AD BC CB DA 方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)BQ=xcmx 0AP=2xcmCM=3xcmDN=x2cm (1當(dāng) x 為何值時(shí),以 PQ , MN 為兩邊,以矩形的邊(AD 或 BC 的一部分 為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形; (2當(dāng) x 為何值時(shí),以 P , Q , M , N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四 邊形; (3以 P , Q , M ,

11、N 為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能,求 x 的值;如果不 能,請說明理由. 1. 已知 , 矩形 ABCD 中 , 4AB cm =, 8BC cm =, AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD 、 BC 于 點(diǎn) E 、 F , 垂足為 O .(1如圖 10-1, 連接 AF 、 CE . 求證四邊形 AFCE 為菱形 , 并求 AF 的長;(2如圖 10-2, 動(dòng)點(diǎn) P 、 Q 分別從 A 、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) , 沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運(yùn)動(dòng) 一周 . 即點(diǎn) P 自 A F B A 停止 , 點(diǎn) Q 自 C D E C 停止 . 在運(yùn)動(dòng)過程中 , 已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5

12、cm , 點(diǎn) Q 的速度為每秒 4cm , 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 , 當(dāng) A 、 C 、 P 、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí) , 求 t 的值 .若點(diǎn) P 、 Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a 、 b (單位 :cm , 0ab , 已知 A 、 C 、 P 、 Q 四點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 , 求 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式 .2. 如圖,在 Rt ABC 中, B =90°, BC C =30°. 點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以每 秒 2個(gè)單位長的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1個(gè)單位長 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)

13、動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng) . 設(shè)點(diǎn) D 、 E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒(t >0 . 過點(diǎn) D 作 DF BC 于點(diǎn) F ,連接 DE 、 EF .(1求證:AE =DF ;B圖 10-1圖 10-2備用圖(2四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的 t 值;如果不能,說明理由 . (3當(dāng) t 為何值時(shí), DEF 為直角三角形?請說明理由 . 3.(滿分 13分 如圖 , 在 Rt ABC 中, C =90º, AC =6, BC =8, 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿邊 AC 向 點(diǎn) C 以每秒 1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開始

14、沿邊 CB 向點(diǎn) B 以每秒 2個(gè)單 位 長度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn) P 作 PD BC , 交 AB 于點(diǎn) D , 連接 PQ . 點(diǎn) P 、 Q 分別從點(diǎn) A 、 C 同時(shí)出 發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(t 0 . (1直接用含 t 的代數(shù)式分別表示:QB =_,PD =_.(2是否存在 t 的值,使四邊形 PDBQ 為菱形?若存在,求出 t 的值;若不存在,說明理由 . 并探究如何改變點(diǎn) Q 的速度(勻速運(yùn)動(dòng) ,使四邊形 PDBQ 在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn) Q 的 速度 ; 1. 如圖,等腰梯形 ABCD 中, AD/BC,點(diǎn) E 是線段 AD 上的一個(gè)

15、 動(dòng)點(diǎn)(E 與 A,D 不重合 , G,F,H 分別是 BE,BC,CE 的中點(diǎn)。 (1試探索四邊形 EGFH 的形狀,并說明理由;(2當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形 EGFH 是菱形?請加以證明;(3若(2中的菱形 EGFH 是正方形,請?zhí)剿骶€段 EF 與線段 BC 的關(guān)系,并證明你的結(jié)論第 21題圖A 3. 如圖,在梯形 ABCD中, 3545AD BC AD DC AB B = , , , . 動(dòng)點(diǎn) M 從 B 點(diǎn)出發(fā)沿線段 BC 以每秒 2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn) N 同時(shí)從 C 點(diǎn) 出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.(1求 BC 的長.(2當(dāng) MN AB 時(shí),求 t 的值.(3試探究:t 為何值時(shí), MNC 為等腰三角形. 4. 如圖,直角梯形 ABCD 中, AD BC , ABC=90°,已知 AD=AB=3, BC=4,動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā),沿線段 BC 向點(diǎn) C 作勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā),沿線段 DA 向點(diǎn) A 作勻速 運(yùn)動(dòng).過 Q 點(diǎn)垂直于