幾何 《圓的面積》

1、北京市基礎(chǔ)教育優(yōu)秀課堂教學(xué)設(shè)計(jì)參評(píng)作品圓的面積學(xué)校：海淀區(qū)上地實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)姓名：劉千圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1 把握學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓每一個(gè)學(xué)生真正參與試驗(yàn)研究。學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程，教師必須重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)新知。這堂課我力求以學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓更多的學(xué)生參與有價(jià)值的探究學(xué)習(xí)，目的是教會(huì)學(xué)生一種學(xué)習(xí)的方法，而不是成為一節(jié)好學(xué)生的展示課。整節(jié)課注重學(xué)生對知識(shí)的感悟、體驗(yàn)的過程，注重絕大多數(shù)學(xué)生獲得知識(shí)的過程，把握不同學(xué)生解決問題的不同策略。如：有些學(xué)生用圓面積與正方形面積進(jìn)行比較,研究出圓面積

2、范圍；有的學(xué)生通過學(xué)生自己動(dòng)手剪拼,找關(guān)系,在充分探索的過程中感悟出圓的面積公式。從討論圓與正方形面積的關(guān)系,猜測圓的面積,到如何把圓剪拼成已學(xué)的圖形以及圓面積的推導(dǎo)過程，老師在其中只是起到點(diǎn)撥的作用，更重要的是幫助學(xué)生建立各種解決問題的模型，注重對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)、動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)及小組協(xié)作能力的培養(yǎng)。2尊重學(xué)生差異，讓每一種學(xué)生的思維都能在課堂中閃光。每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，由于學(xué)生個(gè)體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也不同，不同學(xué)生可以運(yùn)用自己的智慧與策略獲得不同的體驗(yàn)，多樣化的解決問題，這樣既尊重了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)等差異，也能力求使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得

3、到不同的發(fā)展。從不同角度進(jìn)行思考和探索，也為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展提供了廣闊的空間。有時(shí)我們面臨學(xué)生在研究過程中遇到的問題會(huì)忽略他的價(jià)值，因?yàn)樗麩o法得到正確的結(jié)論。但我們應(yīng)意識(shí)到這些帶有問題的研究策略對于孩子自身是可貴的，他也在思考，也有自己的研究方向，也許多給他些時(shí)間他能有新的發(fā)現(xiàn)。問題是暫時(shí)的，但他研究了，他在想辦法試圖解決問題，我認(rèn)為這更可貴。作為教師就是盡可能的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信。（二） 教學(xué)背景分析1 本課在小學(xué)階段的地位。圓的面積對于小學(xué)階段的學(xué)生可以說是一次思維的飛躍。學(xué)生從學(xué)習(xí)一維的

4、點(diǎn)、線到學(xué)習(xí)二維的面，一直接觸的都是直線圖形，而對于圓這個(gè)曲邊圖形是非常陌生的。在過去所學(xué)習(xí)的平面圖形面積中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化思想是顯性的，如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形等。而圓的面積對于學(xué)生來說運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想不是難點(diǎn)，但由于是曲邊圖形的問題使得學(xué)生不知該如何轉(zhuǎn)化成他們所熟悉的直線圖形成為了本課的一大難點(diǎn)。2 我的困惑。為了設(shè)計(jì)本課我看了不少的教案、資料，多種轉(zhuǎn)化方法的展現(xiàn)使我常常驚嘆于學(xué)生的出色，但也會(huì)不斷的自問：學(xué)生的理解力能達(dá)到本課知識(shí)的難度嗎？我先在自己班進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發(fā)現(xiàn)有80%的孩子這節(jié)課沒有參與真正的實(shí)驗(yàn)研究，只是跟著

5、別人看、聽，下課時(shí)有一半的孩子還不認(rèn)可圓面積轉(zhuǎn)化的過程。多種方法的出現(xiàn)雖然讓我欣喜，但一節(jié)課是為20%的孩子服務(wù)，還是應(yīng)讓80%的孩子都有不同層次的體驗(yàn)與收獲，我選擇了后者。3 教學(xué)前測。為了真正從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，我制作了一份課前調(diào)查問卷，把握學(xué)生實(shí)際情況。（一）問卷：（1）一個(gè)半徑為2米的圓形花池，占地面積是多少平方米？ （9人能寫出解決問題的過程，有出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的情況。）（2）請寫出你熟悉的圖形的面積公式。（長、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積公式全班都能掌握；圓的面積有13人寫出了正確的公式，占全班28%。）（二）訪談（1）你還記得長、正方形面積公式是

6、怎樣推導(dǎo)的嗎？請簡單描述。（有11人能說出長、正方形面積公式的推導(dǎo)方法，占全班人數(shù)的24%；有35人已經(jīng)對推導(dǎo)的過程遺忘，占全班的76%。）（2）你還記得平行四邊形、三角形和梯形公式怎樣轉(zhuǎn)化嗎？請簡單描述。 （有31人能夠記得，占全班人數(shù)的71%。）（3）什么是圓的面積？你認(rèn)為圓面積公式可以怎樣推倒？ （有35人能基本說出圓面積的定義，占全班人數(shù)的78%；16人認(rèn)為圓的面積一定會(huì)和正方形有關(guān)系，但不知有怎樣的關(guān)系，占全班的35%。14人認(rèn)為可以用轉(zhuǎn)化的思想，但不知如何轉(zhuǎn)化，占全班的30%。8人認(rèn)為可以將圓分割、拼擺成長、正方形，占全班的18%。 5人認(rèn)為也許可以使用長、正方形面積的推導(dǎo)方法，占

7、全班的11%。） （4）你認(rèn)為圓面積的推導(dǎo)過程會(huì)有什么困難嗎？ （39人對于圓形曲邊轉(zhuǎn)化成直線圖形有疑慮，占全班的85%，14位認(rèn)為可以用轉(zhuǎn)化思想的學(xué)生中有11人提出不知從何下手能把圓轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形。）4 本課的數(shù)學(xué)核心思想本課從教材內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)的核心思想依然在延續(xù)平面圖形的研究方法：轉(zhuǎn)化。但是根據(jù)教學(xué)前測的情況，挖掘教學(xué)資源，為學(xué)生終身的學(xué)習(xí)建立良好的數(shù)學(xué)模型，我認(rèn)為本課數(shù)學(xué)的核心思想應(yīng)該落腳在“以直代曲”的思想上，并在此基礎(chǔ)上制定了新的教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)。5 教學(xué)方式與教學(xué)手段采取的教學(xué)方式主要有獨(dú)立思考、合作研究、交流討論、引導(dǎo)講授。教學(xué)手段主要有實(shí)物演示及電腦課件等。（三） 本課教

8、學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解和掌握圓面積的計(jì)算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。2 過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。3 情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，鍛煉學(xué)生面對困難勇于克服、棄而不舍的精神。（四） 教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、開門見山直接引入課題。（預(yù)計(jì)時(shí)間：3分鐘）今天我們一起來研究一個(gè)新的圖形的面積：圓的面積。請你先想一想，你打算怎樣研究圓面積的求解方法呢？學(xué)生獨(dú)立思考。由于本課內(nèi)容

9、需要給學(xué)生較大的探究空間與時(shí)間，因此沒有過多的課前鋪墊與情景設(shè)置，直接提出核心問題：“請你先想一想，你打算怎樣研究圓面積的求解方法?！边@樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生先有一個(gè)獨(dú)立思考的空間，幫助學(xué)生搭設(shè)舊知（已有的數(shù)學(xué)思想方法）與新知（本課內(nèi)容）的橋梁。二、探究新知。（預(yù)計(jì)時(shí)間：20分鐘1 引發(fā)矛盾。學(xué)生在獨(dú)立思考后把自己的想法和小組同學(xué)交流、討論。在小組的交流討論中引發(fā)問題和困難。全班交流各小組在討論中遇到的問題和困難。如：（1）能否轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，怎樣轉(zhuǎn)化？（2）曲線無法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準(zhǔn)確。師：請大家關(guān)注同學(xué)們的發(fā)言，從中你一定會(huì)受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問題。在全班討論時(shí)教師只是一個(gè)參與者，而且要

10、延遲判斷，力爭讓學(xué)生提出的問題在學(xué)生間相互解答。在這里不怕引發(fā)學(xué)生的爭論，甚至應(yīng)歡迎學(xué)生爭論。結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師有針對性地引導(dǎo)，如：“曲線無法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準(zhǔn)確。”對于這個(gè)問題要利用課件直觀演示，滲透極限思想。2深入探究。師：同學(xué)們已經(jīng)有了自己的研究方法，可以利用一些學(xué)具開始探究?？梢元?dú)立研究，也可以有相同想法的同學(xué)自由合作。研究的過程可能會(huì)有困難，老師相信你們，一定不怕困難勇于探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。在探究活動(dòng)中教師要充分參與學(xué)生的研究活動(dòng)，并給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。本課轉(zhuǎn)化不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是學(xué)生不知如何把圓轉(zhuǎn)化成直線的圖形。因此老師的放手是有層次的，在幫助絕大多數(shù)學(xué)生開拓思路，

11、解決關(guān)鍵難點(diǎn)后再進(jìn)行下一步的探究活動(dòng)。讓絕大多數(shù)學(xué)生都能有探究的方向，避免較有難度的課堂只能成為優(yōu)等生的課堂，大多數(shù)學(xué)生只能做聽眾的情況。三、匯報(bào)交流。（預(yù)計(jì)時(shí)間：14分鐘）教師要特別留意研究活動(dòng)中與眾不同的方法策略，并請有比較獨(dú)特想法的小組先匯報(bào)！如方法1：把圓的四邊去掉變成正方形（即用一個(gè)圓折出了一個(gè)內(nèi)接正方形），但我們不知道這8個(gè)小面怎樣求？教師要抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：剩下的部分的確不太好求，但你們能想到圓和我們熟悉的正方形最接近，所以想通過正方形解決圓的面積，非常了不起。你們可以繼續(xù)研究，看看有沒有哪些多邊形更接近圓呢？利用課件演示： 如方法2：可以在圓上畫方塊，如果不足一個(gè)方

12、塊可以用其他地方的方塊來補(bǔ)，但我們不知道哪個(gè)方塊補(bǔ)在哪里合適？教師要抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：這個(gè)小組的研究方法非常獨(dú)特，嘗試用直線圖形代替曲邊圖形，而且還想到了求圖形面積必不可少的面積單位，其實(shí)你們的想法特別接近數(shù)學(xué)大師的想法，這個(gè)思想在你們今后的大學(xué)學(xué)習(xí)中一定會(huì)用到，你們可以繼續(xù)研究，看看能否把小方塊畫得更小來解決問題嗎？利用課件演示： 如方法3：將圓等分成若干分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長方形，圓周長的一半是平行四邊形下面的底，上面的底就是圓周長的另一半。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：r2。 教師提出請大家關(guān)注的問題：1轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么關(guān)系？2怎樣推導(dǎo)出公式的？在小組匯報(bào)

13、，學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)并追問，全班再進(jìn)行一次公式的整理。先匯報(bào)最獨(dú)特的方法，其實(shí)是在保護(hù)和加強(qiáng)每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因?yàn)檫@是最原始的、最真實(shí)的思考，是書上不曾有過的。也許在這節(jié)課上他們的研究一時(shí)解決不了問題，但這個(gè)思考的價(jià)值是非常大的，如果多給他們一些時(shí)間他們一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，而他們的收獲比早已知道剪拼，只是去動(dòng)手驗(yàn)證的收獲要豐富的多。 在這里也可以讓每一個(gè)孩子感覺到，解決問題的方法是多樣的，書并不是唯一的，只要開動(dòng)腦筋一定會(huì)有解決問題的思路。這種方法有可能是學(xué)生曾經(jīng)看過書或在其他地方學(xué)習(xí)過的，但它能在課堂上求解圓面積的公式，也要引起學(xué)生足夠的重視，并幫助決大多數(shù)學(xué)生理解。四、課堂小結(jié)。（預(yù)

14、計(jì)時(shí)間：3分鐘）依靠同學(xué)們的聰明智慧，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決了圓面積的問題，在研究過程中同學(xué)們的思路是靈活的，面對困難，積極地想辦法，老師非常欽佩你們。也許因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系有些同學(xué)的思路并沒有完全展現(xiàn)出來。但老師希望你們能夠繼續(xù)研究下去，我相信你們一定會(huì)有豐富的收獲。我也希望每一個(gè)同學(xué)都能喜歡數(shù)學(xué)的探索過程，更希望你們都能大膽的運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法繼續(xù)研究解決問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙和它的廣泛用途。（五） 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：教學(xué)后測。學(xué)生問卷部分：（1）一個(gè)半徑為2米的圓形花池，占地面積是多少平方米？（2）請寫出圓面積的公式。（以上兩道小題和教學(xué)前測的內(nèi)容一致，可以明顯的看出一節(jié)課前、后學(xué)生的整體

15、情況。）學(xué)生訪談部分：（1）能談?wù)勥@節(jié)課你的收獲和感受嗎？（2）你認(rèn)為圓面積的求解方法是怎樣得到的？請簡單描述。（3）關(guān)于圓的面積你還有不同的想法嗎？（4）你喜歡今天的數(shù)學(xué)課嗎？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？為什么？（5）你還有其他的想法或建議嗎？教師自評(píng)部分：（1）設(shè)計(jì)的內(nèi)容和形式學(xué)生是否能夠輕松愉快地完成任務(wù)?（一節(jié)成功的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程中教師和學(xué)生是愉快投入的，而不是教師用盡全力的引導(dǎo)，學(xué)生卻不知回答什么才是老師想要的；在完成課堂教學(xué)后教師和學(xué)生的身心應(yīng)該是愉悅的。）  （2）是否積極參與小組活動(dòng)，適時(shí)地在小組最需要幫助的時(shí)候給予指導(dǎo)？   （學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是參與者，起引導(dǎo)的作