指對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、.第三講指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題【知識(shí)要點(diǎn)】1. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1) a mana m n ； (2)a ma m n； (3)(a m ) na mn ； (4)(ab)mambm ；a n1 ；m（ 5）an（ 6） a nnam；規(guī)定： a 01(a0) .a nnnnnna,當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ，2. 公式：a，當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) 。 n1 ，且00,aa n1, nN .(4)anN .3. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化：a bNlog aNb ；4. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：log a Mlog aNlog a ( MN ) ， log aMlog a NM) ，log a (N常 見(jiàn) 的 對(duì) 數(shù)

2、運(yùn) 算 公 式 ：（ 1 ） log a 1=0 ,log aa=1 ;(2)，log aaN=N;=N（ 3）換底公式 ： log aNlog m Nlog m a5.兩大特殊對(duì)數(shù)（ 1）常用對(duì)數(shù)：（ 2）自然對(duì)數(shù)：性質(zhì)：性質(zhì)：6. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)yax a0,a1對(duì)數(shù)函數(shù)ylog a x a0, a1;.定義Rx 0,域值0,Ry域圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)過(guò)定點(diǎn) (1,0)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)x(,0)時(shí)，y(1, )x(,0)時(shí)， y(0,1)x時(shí)，y(0,)x時(shí)，(,0)(0,1)(0,1)yx(0,時(shí)，y(0,1)x(0,)時(shí)，y(1, )x(1,時(shí)，(,0)

3、x(1,時(shí)，y(0, )y)性質(zhì)a ba ba ba b注： 對(duì)數(shù)函數(shù)y log a x與指數(shù)函數(shù)yaxy=x 對(duì)稱 . 。互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線7 指數(shù)不等式的解法：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af ( x )ag ( x ) (a 1)f ( x) g( x);a f ( x)a g( x) (0 a 1)f (x) g(x)af ( x )b(a 0,b 0)f (x) lg alg b8. 對(duì)數(shù)不等式的解法：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f ( x)0f ( x)0log a f ( x) log a g ( x)( a 1)g ( x)0;log a f ( x) log a g ( x)(0 a 1

4、)g( x)0f ( x)g (x)f ( x)g (x)【典例精講】題型一指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算;.211115a3 b23ab 2【例 1】化簡(jiǎn)（ 1）(2a3b2)(62b3)( 36b6 )；（2）(a 0, b 0)；aa1143 b(a4b2)a（ 3） lg 2 lg 5 lg 822； （ 4） 2 lg 2lg 2 lg5lg 22lg 2 1.lg 50 lg 40【例 2】 1求值： 23 log0.54；2log a 2m, log a 3 n,求 a2m n的值 .；已知3已知=14,用 a、b 表示 log 35 28 。題型二指數(shù)，對(duì)數(shù)比較大小【例 3】已知 a log

5、 0.70.8, b log 1.1 0.8,c 1.10. 7，則 a, b,c 的大小關(guān)系是（）（ A ） a b c（ B ） b a c（C） ca b （D ） b c a1b1c【例 4】設(shè) a,b, c 均為正數(shù)，且 2 alog 1a ，log1b ，log 2 c . 則（）2222A. a b cB . c b aC. c a bD. b a c題型三解指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式2ex 1 , x2,（）【例 5】設(shè) f ( x)=則不等式 f ( x)>2 的解集為log 3 (x21), x 2,A（1，2）（3，+）B （10 ，+） C （1，2）（10，+）D （1，

6、2）;.題型四復(fù)合型指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題【例 6】已知函數(shù) f ( x) log 1x 22ax3 .2（）若函數(shù)f (x) 的定義域?yàn)?(,1) (3,) ，求實(shí)數(shù) a 的值；（）若函數(shù)f ( x) 的值域?yàn)?( ,-1 ，求實(shí)數(shù) a 的值；（）若函數(shù)f ( x) 在 (,1) 內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍題型五復(fù)合型對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【例 7】已知函數(shù) f ( x) log a1mx 為 奇函數(shù) (a>0,a 1).x1(1) 求 m 的值；（ 2）判斷f ( x) 在區(qū)間 (1,+ ) 上的單調(diào)性并加以證明.【例 8】已知指數(shù)函數(shù) g( x)a x 滿足：

7、 g ( 3)1 ，定義域?yàn)?R 上的函數(shù) f (x)g (x)18g (x)m是奇函數(shù) .;.（1）求函數(shù)f (x) 的解析式；（2）判斷f ( x) 在其定義域上的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；（3）若不等式：tf ( x)2 x2 在 (0,1 上恒成立，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍 .題型四指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例 9】已知f ( x)aa xa x ( a0且 a1) .a 21（ 1）判斷 f (x) 的奇偶性；（ 2）討論 f (x) 的單調(diào)性；（3）當(dāng) x1,1 時(shí)， f ( x)b 恒成立 , 求 b 的取值范圍 .【例 10】已知函數(shù) f(x)=(m)（1）若 f(x) 的定義域

8、為，判斷 f(x) 定義域上單調(diào)性，并加以證明；（2）當(dāng) 0時(shí)，是否存在使定義域?yàn)榈?函 數(shù) f(x) 的 值 域 為？若存在，求出 m 的取值范圍，否則，說(shuō)明理由 .;.【精品作業(yè)】1.設(shè) alog 1 2, blog 1 3, c( 1) 0.3 ，則()322A a<b<cBa<c<bCb<c<aD b<a<c2.已知函數(shù) f ( x) 滿足： x 4, 則 f ( x) (1) x ；當(dāng) x 4 時(shí) f (x) f (x1) ，2則 f (2log 2 3) ()A. 1B.1C.1D.324128812x 13.給定函數(shù) yx2 ， y

9、log 1( x 1)， y | x1| ， y，期中在區(qū)間 （ 0，1）2上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()（A）（ B）（ C）（ D）4.已知函數(shù) f ( x)log a (2 xb 1)(a0， a1) 的圖象如圖所示，則a，b 滿足的關(guān)系是（）A 0aC 0b11b1B 0ba 11yxOa1D 0a 1b 115.設(shè)函數(shù)A 21x ,x1,2 的 x 的取值范圍是 ()f (x)log 2 x, x則滿足 f x11,1,2B 0,2C 1,D10,2 x6x 2x 41log 1 ( ax) 的6.已知 x 滿足 aaaa(a0, a 1) , 函數(shù) y y log a 2xaa2;.值域?yàn)?, 則 a.,087.若函數(shù) f (x)lg( 4k 2x ) 在,2 上有意義，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 _.8.設(shè) a, bR且a2 ，若定義在區(qū)間b,b 內(nèi)的函數(shù) f ( x) lg 1ax 是奇函數(shù)，則