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文檔簡介
1、.第六講指數(shù)函數(shù)及其性質三、指數(shù)函數(shù)性質的應用一、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)yax (a0, 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù), 其中x 是自變量,函數(shù)的定義域是R。函數(shù)值的分布情況如下:( 1)比較兩個有理數(shù)指數(shù)冪的大小1 底數(shù)相同、 指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,利用指數(shù)函數(shù)單調性來判斷;2 對底數(shù)不同、指數(shù)相同的兩個冪的大小比較,可利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷;3 對底數(shù)不同、 指數(shù)也不同的冪的大小比較,則應通過中間值來比較;4 對三個(或三個以上)數(shù)的大小比較,則應先根據(jù)值得大小進行分組,再比較各組數(shù)的大小。( 2)求復合函數(shù)的定義域與值域( 3)判斷復合函數(shù)的單調性: 遵循“ 同增異減
2、”的規(guī)律。( 4)研究函數(shù)的奇偶性:一是定義法,即首先是定義域關于原點對稱,然后分析式子f (x) 與 f ( x) 的關系,注意:( 1)當?shù)讛?shù) a 大小不定時,必須分最后確定函數(shù)的奇偶性?!?a1”和“ 0a 1”兩種情形討論。 (2)二是圖象法, 作出函數(shù)圖象或從已知函當0a1時,函數(shù)的圖象是下降的,即函數(shù)圖象觀察,若圖象關于原點或y 軸對稱,數(shù)單調遞減。 a 的值越大,函數(shù)圖象上部分則函數(shù)具有奇偶性。越遠離 y 軸;當 a1時, a 的值越大,函數(shù)考查點1:有關指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域圖象上部分越靠近y 軸。問題二、指數(shù)函數(shù)的圖象變換例 1求下列函數(shù)的值域。1、平移變換: 函數(shù)內部相加
3、減,函數(shù)圖象左( 1) y( 1)2 x x2;右移;函數(shù)外部相加減,函數(shù)圖象上下移。22y軸及原點對稱的、對稱變換: 關于 x 軸、1x3 2x圖象的變換;加絕對值的函數(shù)圖象的變換。( 2) y 4 25, x0, 2 。;.考查點 2:指數(shù)函數(shù)單調性應用一、利用單調性比較大小例1 比較下列各題中兩個的大小。( 1) 1.72.5 _1.7 3 ;( 2) 0.8 0.1 _ 0.8 0.2 ;( 3) 1.70.3 _ 0.93.1 。例 3已知 a0.80.7 ,b0.80.9 ,c1.20.8,則 a, b,c 的大小關系是 _。二、求復合函數(shù)的單調區(qū)間例 4求下列函數(shù)的單調區(qū)間。2(
4、 1) ya x 3x 2 (a0且a1) ;2( 2) y2x2 x3 ??疾辄c 3:有關指數(shù)函數(shù)圖象的問題一、有關指數(shù)函數(shù)的底數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的關系問題例 5如圖所示的是指數(shù)函數(shù):( 1) yax ,( 2) ybx ,( 3) yc x ;(4)y d x 的圖象,則 a,b, c, d 及 1 的大小關系是()A 、 ab1cdB、 ba1dcC、 1abcdD 、 ab1dc二、指數(shù)函數(shù)圖象間的變換例 6設f (x)| 3x1|, cba ,且f (c)f (a)f (b) ,則下列關系式中一定成立的是()A 、 3c3bD 、 3c3bC、 3c3a2 D、 3c3a2考查點4:指數(shù)函數(shù)的綜合應用題例7已知函數(shù)y a2 x2ax1(a0且 a1)在 區(qū)間1,1上的最大值為14,求 a 的值。例 8設 a 0,f ( x)exaaex 是 R 上的偶函數(shù)。( 1)求 a 的值;( 2 )求證f ( x) 在(0,) 上是增函數(shù)。練習題:1,函數(shù)在 R上()1、函數(shù) f ( x)2x1A 、單調遞減且無最小值B 、單調遞減且有最小值C、單調遞增且無最大值D 、單調遞增且有最大值2、設 a 是實數(shù), f ( x) a2( x R)
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