指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)專題復(fù)習(xí)

1、.第六講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)三、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用一、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax (a0, 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)， 其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是R。函數(shù)值的分布情況如下：（ 1）比較兩個(gè)有理數(shù)指數(shù)冪的大小1 底數(shù)相同、 指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷；2 對(duì)底數(shù)不同、指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷；3 對(duì)底數(shù)不同、 指數(shù)也不同的冪的大小比較，則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)比較；4 對(duì)三個(gè)（或三個(gè)以上）數(shù)的大小比較，則應(yīng)先根據(jù)值得大小進(jìn)行分組，再比較各組數(shù)的大小。（ 2）求復(fù)合函數(shù)的定義域與值域（ 3）判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性： 遵循“ 同增異減

2、”的規(guī)律。（ 4）研究函數(shù)的奇偶性：一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后分析式子f (x) 與 f ( x) 的關(guān)系，注意：（ 1）當(dāng)?shù)讛?shù) a 大小不定時(shí)，必須分最后確定函數(shù)的奇偶性?！?a1”和“ 0a 1”兩種情形討論。 （2）二是圖象法， 作出函數(shù)圖象或從已知函當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)的圖象是下降的，即函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于原點(diǎn)或y 軸對(duì)稱，數(shù)單調(diào)遞減。 a 的值越大，函數(shù)圖象上部分則函數(shù)具有奇偶性。越遠(yuǎn)離 y 軸；當(dāng) a1時(shí)， a 的值越大，函數(shù)考查點(diǎn)1：有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域圖象上部分越靠近y 軸。問(wèn)題二、指數(shù)函數(shù)的圖象變換例 1求下列函數(shù)的值域。1、平移變換： 函數(shù)內(nèi)部相加

3、減，函數(shù)圖象左（ 1） y( 1)2 x x2；右移；函數(shù)外部相加減，函數(shù)圖象上下移。22y軸及原點(diǎn)對(duì)稱的、對(duì)稱變換： 關(guān)于 x 軸、1x3 2x圖象的變換；加絕對(duì)值的函數(shù)圖象的變換。（ 2） y 4 25, x0, 2 。;.考查點(diǎn) 2：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用一、利用單調(diào)性比較大小例1 比較下列各題中兩個(gè)的大小。（ 1） 1.72.5 _1.7 3 ；（ 2） 0.8 0.1 _ 0.8 0.2 ；（ 3） 1.70.3 _ 0.93.1 。例 3已知 a0.80.7 ,b0.80.9 ,c1.20.8，則 a, b,c 的大小關(guān)系是 _。二、求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例 4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2（

4、 1） ya x 3x 2 (a0且a1) ；2（ 2） y2x2 x3 。考查點(diǎn) 3：有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象的問(wèn)題一、有關(guān)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系問(wèn)題例 5如圖所示的是指數(shù)函數(shù)：（ 1） yax ，（ 2） ybx ，（ 3） yc x ；（4）y d x 的圖象，則 a,b, c, d 及 1 的大小關(guān)系是（）A 、 ab1cdB、 ba1dcC、 1abcdD 、 ab1dc二、指數(shù)函數(shù)圖象間的變換例 6設(shè)f (x)| 3x1|, cba ，且f (c)f (a)f (b) ，則下列關(guān)系式中一定成立的是（）A 、 3c3bD 、 3c3bC、 3c3a2 D、 3c3a2考查點(diǎn)4：指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用題例7已知函數(shù)y a2 x2ax1(a0且 a1)在 區(qū)間1,1上的最大值為14，求 a 的值。例 8設(shè) a 0,f ( x)exaaex 是 R 上的偶函數(shù)。（ 1）求 a 的值；（ 2 ）求證f ( x) 在(0,) 上是增函數(shù)。練習(xí)題：1，函數(shù)在 R上（）1、函數(shù) f ( x)2x1A 、單調(diào)遞減且無(wú)最小值B 、單調(diào)遞減且有最小值C、單調(diào)遞增且無(wú)最大值D 、單調(diào)遞增且有最大值2、設(shè) a 是實(shí)數(shù)， f ( x) a2( x R)