新課標(biāo) I 卷數(shù)學(xué)試題及答案理

1、2014年高考全國(guó)課標(biāo)1（理科數(shù)學(xué)word解析版） 第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合A=|，B=，則=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）【答案】：A【解析】：A=|=，B=，=，選A.2.=. . . .【答案】：D【解析】：=，選D.3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù) .|是奇函數(shù).|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)【答案】：C【解析】：設(shè)，則，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，選C.4.已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. .3 . .【答案

2、】：A【解析】：由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，選A. .5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率. . . .【答案】：D【解析】：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)共有種，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有兩種情況：一天一人一天三人有種；每天2人有種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為；或間接解法：4位同學(xué)都在周六或周日參加公益活動(dòng)有2種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為；選D. 6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，

3、垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為【答案】：B【解析】：如圖：過(guò)M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B. .7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=. . . .【答案】：D【解析】：輸入；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：輸出 . 選D.8.設(shè)，且，則. . . .【答案】：【解析】：，即，選B9.不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：，：,：，：.其中真命題是 .， .， .， .，【答案】：C【解析】：作出可行域如圖：設(shè)，即，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，命題、真命題，選C. 10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=. .

4、 .3 .2【答案】：C【解析】：過(guò)Q作QM直線L于M，又，由拋物線定義知選C11.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且0，則的取值范圍為.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）【答案】：B【解析1】：由已知，令，得或，當(dāng)時(shí)，；且，有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。當(dāng)時(shí)，要使有唯一的零點(diǎn)且0，只需，即，選B【解析2】：由已知，=有唯一的正零點(diǎn)，等價(jià)于有唯一的正零根，令，則問(wèn)題又等價(jià)于有唯一的正零根，即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)記，由，要使有唯一的正零根，只需，選B12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為. .

5、.6 .4【答案】：C【解析】：如圖所示，原幾何體為三棱錐，其中，故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為，選C第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)【答案】：20【解析】：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20。14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為 .【答案】：A【解析】：丙說(shuō)

6、：三人同去過(guò)同一個(gè)城市，甲說(shuō)沒(méi)去過(guò)B城市，乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市三人同去過(guò)同一個(gè)城市應(yīng)為，乙至少去過(guò)，若乙再去城市B，甲去過(guò)的城市至多兩個(gè)，不可能比乙多，可判斷乙去過(guò)的城市為.15.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為 .【答案】：【解析】：，O為線段BC中點(diǎn)，故BC為的直徑，與的夾角為。16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為 .【答案】：【解析】：由且 ，即，由及正弦定理得：，故，三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.【解析】：()

7、由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設(shè)=1，可得，由()知假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時(shí)，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(

8、i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.【解析】：() 抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為 6分（）（）由()知，從而 9分（）由（）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以 12分19. (本小題滿分12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.【解析】：()連結(jié)，交于O，連結(jié)AO因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且O為與

9、的中點(diǎn)又，所以平面，故=又 ，故 6分（）因?yàn)榍襉為的中點(diǎn)，所以AO=CO= 又因?yàn)锳B=BC=，所以故OAOB，從而OA，OB，兩兩互相垂直 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，OB為單位長(zhǎng)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O- 因?yàn)?，所以為等邊三角形又AB=BC=，則，設(shè)是平面的法向量，則，即 所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則，所以二面角的余弦值為.20. (本小題滿分12分) 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.【解析】：() 設(shè)(

10、)，由條件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè) 將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，從而= +又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積 ，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，的方程為： 或. 12分21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. ()求； （）證明：.【解析】：() 函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意可得()，故 6分（）由()知，(，從而等價(jià)于設(shè)函數(shù)()，則，所以當(dāng)()時(shí)，()，當(dāng)()時(shí)，()，故()在()單調(diào)遞減，在()單調(diào)遞增，從而()在()¥的最小值為(. 8分設(shè)函數(shù)()，則，所以當(dāng)()時(shí)，

11、()，當(dāng)()時(shí)，()，故()在()單調(diào)遞增，在()單調(diào)遞減，從而()在()¥的最小值為(. 綜上：當(dāng)時(shí)，即. 12分請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE.()證明：D=E； （）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形.【解析】：.() 由題設(shè)知得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以D=CB

12、E，由已知得，CBE=E ,所以D=EÐ 5分（）設(shè)BCN中點(diǎn)為，連接MN,則由MB=MC=,知MNBC 所以O(shè)在MN上，又AD不是O的直徑，M為AD中點(diǎn)，故OMAD， 即MNAD，所以AD/BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=EÐ=Ð由()（1）知D=E， 所以ADE為等邊三角形 10分23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【解析】：.() 曲線C的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）， 直線l的普通方程為： 5分 （）（2）在曲線C上任意