數(shù)控工作臺直線運動單元控制系統(tǒng)的建模與仿真分析

1、機電控制工程數(shù)控工作臺直線運動單元控制系統(tǒng)建模與仿真分析學(xué) 號 姓 名： 班 級： 指導(dǎo)老師： 日期: 一、題目介紹1實踐題目 數(shù)控工作臺單自由度直線運動單元速度開閉環(huán)控制系統(tǒng)建模與仿真分析2 實踐目的1）、結(jié)合自動控制原理，掌握機電控制系統(tǒng)建模、仿真分析方法和技能； 2)、學(xué)習(xí)使用MATLAB軟件Simulink工具箱構(gòu)建控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，繪制時域、頻域曲線；3 實踐任務(wù)1）建立如圖（1）所示的數(shù)控工作臺的直線運動單元速度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，以給定電壓為輸入、以實際絲杠轉(zhuǎn)速為輸出，求出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；參考給定的相關(guān)數(shù)據(jù)表1，確定關(guān)鍵參數(shù)，進行相應(yīng)簡化處理后進行MATLAB/Simulink

2、仿真分析，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性；比較matlab仿真分析結(jié)果與直線運動單元的實際運行結(jié)果，進行模型驗證。2）建立如圖（2）所示的數(shù)控工作臺直線運動單元的速度閉環(huán)的數(shù)學(xué)模型，以給定電機轉(zhuǎn)速為輸入、以實際電機軸轉(zhuǎn)速為輸出，求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；參考給定的相關(guān)數(shù)據(jù)表1，確定關(guān)鍵參數(shù)，進行相應(yīng)簡化處理后進行MATLAB仿真分析，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性；比較matlab仿真分析結(jié)果與直線運動單元的實際運行結(jié)果，進行模型驗證。圖 （1）速度開環(huán)系統(tǒng)圖 （2）速度閉環(huán)系統(tǒng)表1工作臺及電機參數(shù)額定電壓24V反電動勢常數(shù)0.0802v/rpm齒輪減速比1電壓放大Apm2

3、.4電機電阻1.18歐轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.08048Nm/A電機電感1.37mH電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量絲杠導(dǎo)程5mm等效阻尼系數(shù)（參考）0.0015絲杠直徑14mm速度放大增益Kw 暫取20絲杠長度360mm絲杠密度工作臺質(zhì)量塊質(zhì)量15kg4實驗步驟（1）分別就圖（1）與圖（2）兩個系統(tǒng)按建模步驟寫出建模過程； （2）畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖； （3）圖（1）以給定電壓為輸入、以實際絲杠轉(zhuǎn)速為輸出，求出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； （4）圖（2）以給定電機轉(zhuǎn)速為輸入、以實際電機軸轉(zhuǎn)速為輸出， 求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)； （5）采用MATLAB 對速度控制系統(tǒng)進行仿真分析，包括時域和頻域分析， 分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)

4、定性； （6）比較matlab 仿真與XY 工作臺的實際運行效果，驗證模型。二、直線運動單元的開環(huán)系統(tǒng)模型及仿真 1、速度開環(huán)系統(tǒng)建模 （1） 根據(jù)克?；舴蚨?，電樞回路電壓平衡方程為：（2）一般電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，即： 其中為轉(zhuǎn)矩常數(shù) 。（3）電動機軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程：電磁轉(zhuǎn)矩用以驅(qū)動負載并克服摩擦力矩，其中：為電動機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量, 包括轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量及絲杠的轉(zhuǎn)動慣量和工作臺折算到絲杠的轉(zhuǎn)動慣量。 （4）電磁感應(yīng)反電動勢為：上面四個方程中各個參數(shù)的含義及取值見下表2： 表2 參數(shù)含義及取值符號含義計算過程及結(jié)果說明輸入電壓放大倍數(shù)2.4見表1輸入電壓由外界驅(qū)動電壓決定輸入量電機電樞電

5、感1.37mH見表1電樞電流中間變量，無需求出精確值中間變量電機電阻1.18歐見表1電樞感應(yīng)反電動勢中間變量，無需求出精確值中間變量電機轉(zhuǎn)矩中間變量，無需求出精確值中間變量轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.08048Nm/A見表1電機轉(zhuǎn)子、絲杠和工作太折合到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量由表1參數(shù)推導(dǎo)得出電機轉(zhuǎn)軸角速度輸出量電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)0.0015見表1負載轉(zhuǎn)矩在允許范圍內(nèi)由外界負載決定輸入量電樞反電動勢常數(shù)0.0802v/rpm見表1電樞轉(zhuǎn)動慣量見表1:絲杠轉(zhuǎn)動慣量工作臺折合到轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量L絲杠導(dǎo)程5mm見表1D絲杠直徑14mm見表1h絲杠長度360mm見表1工作臺質(zhì)量塊質(zhì)量15kg見表1

6、絲杠密度見表1速度放大增益暫取20見表1（5）將上述方程進行拉氏變換后得到：當(dāng)不計負載時，該開環(huán)系統(tǒng)的職能框圖為：開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2、使用Simulink進行仿真 當(dāng)不計外加負載時，在Simulink中構(gòu)建模型如下：取輸入電壓為幅值24V，頻率1Hz的正弦波，用Matlab對輸出轉(zhuǎn)速的仿真效果如下圖所示：3. 在matlab程序輸入窗口建立系統(tǒng)模型num = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys,'g'

7、); % 階躍響應(yīng)，時域圖，圖線顯示為綠色grid on; %網(wǎng)格線figure(2); % 第2張圖 bode(sys,'g'); % 頻域分析，伯德圖，綠線表示grid on; %網(wǎng)格線figure(3); %第3張圖 nyquist(sys,'m'); %奈氏圖，紅線表示grid on; %網(wǎng)格線figure(4); %第4張圖 nichols(sys); %尼柯爾斯grid on; %網(wǎng)格線figure(5); %第5張圖margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on; %網(wǎng)格線仿真得到如下圖線; 1）、階躍響應(yīng)2）、伯德圖3）、奈奎斯特圖4

8、）、尼柯爾斯圖5）、計算穩(wěn)定裕度分析：從matlab仿真得到的圖線可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定，無超調(diào)，響應(yīng)迅速，調(diào)節(jié)時間為0.05s左右，幅值和相位穩(wěn)定裕度都非常大，符合系統(tǒng)設(shè)計的要求。4、改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響（1）改變輸入電壓放大倍數(shù) 對系統(tǒng)性能的影響 1）、 變大：例如增大為原來的2倍 ，即取4.8，開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件原始代碼如下：num = 0.3863; %傳遞函數(shù)分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys,'g');

9、% 階躍響應(yīng)，時域圖，圖線顯示為綠色grid on; %網(wǎng)格線figure(2); % 第2張圖 margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on; %網(wǎng)格線此時的階躍響應(yīng)如下：穩(wěn)定裕度計算圖： 由上兩圖分析可知，當(dāng)輸入電壓放大倍數(shù)增大時，系統(tǒng)的相應(yīng)速度比之前快了，但是穩(wěn)定裕度減小了，也就是在增加快速性的同時犧牲了穩(wěn)定性。 2）、 減?。豪鐪p小為1 開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件原始代碼如下：num = 0.0966; %傳遞函數(shù)分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)figure(1); %

10、第1張圖 step(sys,'g'); % 階躍響應(yīng)，時域圖，圖線顯示為綠色grid on; %網(wǎng)格線figure(2); % 第2張圖 margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on; %網(wǎng)格線此時的階躍響應(yīng)圖如下：穩(wěn)定裕度計算圖： 由上兩圖分析可知，當(dāng)輸入電壓放大倍數(shù)減小時，系統(tǒng)的相應(yīng)速度比之前慢了，但是穩(wěn)定裕度增大了，也就是當(dāng)減小電壓放大倍數(shù)時，系統(tǒng)的快速性變差了，當(dāng)變得更加穩(wěn)定了。（2）阻尼系數(shù) 的影響 當(dāng)取0.0005時 開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 當(dāng)取0.0025時 開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件代碼：num1 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den1= 1

11、.51e-7,1.31e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys1 = tf(num1,den1); %建立傳遞函數(shù)num2 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den2= 1.51e-7,1.32e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys2= tf(num2,den2); %建立傳遞函數(shù)num3= 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den3 = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys3 = tf(num3,den3); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys1,'g');% 階躍響應(yīng)，時域圖，圖線顯示為綠色hold on

12、;step(sys2,'r');hold on;step(sys3,'y');階躍響應(yīng)如下：由上圖可知， 的變化對系統(tǒng)的影響比較小，即粘性摩擦系數(shù)在這里不是影響系統(tǒng)性能的主要因素。（3）電機轉(zhuǎn)軸上外載及量的影響等效轉(zhuǎn)動慣 負載可以看成是角加速度的線性函數(shù)，令其為系數(shù)為，則有：=；那就就可以認為，當(dāng)外載改變與等效轉(zhuǎn)動慣量改變對系統(tǒng)的影響應(yīng)該是等效的。以下討論等效轉(zhuǎn)動慣量的變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響：當(dāng)取時開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當(dāng)取時開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當(dāng)取時開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件代碼如下：num1 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den1= 1.51e-7,1

13、.32e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys1 = tf(num1,den1); %建立傳遞函數(shù)num2 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den2= 1.51e-6,1.30e-3,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys2= tf(num2,den2); %建立傳遞函數(shù)num3= 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den3 = 1.51e-8,1.35e-5,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys3 = tf(num3,den3); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys1,'g'); % 階躍響應(yīng)，時域圖，圖線顯示為綠色hold on;step(s

14、ys2,'r');hold on;step(sys3,'y');三個傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)圖如下所示：其中圖線為黃、綠、紅三種顏色，其轉(zhuǎn)動慣量一次增大分析：從上圖可以看出，隨著轉(zhuǎn)動慣量的增大，這個系統(tǒng)響應(yīng)速度越來越慢了，但是系統(tǒng)還是穩(wěn)定的。穩(wěn)定裕度保持不變。三、實際XY工作臺中直流伺服電機開環(huán)控制的響應(yīng)下面依次列出實際工作臺在輸入電壓分別為、時的電機轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線。（由于正反運動時情況類似，這里只列出正值情況下的曲線）1、輸入電壓+3V: 圖1，輸入3V電壓時，穩(wěn)態(tài)輸出為 n=420r/min2、輸入電壓+5V: 圖2，輸入5V電壓時，穩(wěn)態(tài)輸出為 n=870r/mi

15、n3、輸入電壓+8V: 圖11，輸入8V電壓時，穩(wěn)態(tài)輸出為 n=1600r/min從以上實際曲線可以看到，實際系統(tǒng)的輸出量存在一些波動，不像理論建立的系統(tǒng)那樣平滑，這主要是實際系統(tǒng)存在一些干擾造成的。從上面曲線可以看出，在誤差允許的情況下，輸出隨著輸入的變化而呈現(xiàn)出線性變化，這說明我們建立的系統(tǒng)仿真模型和實際系統(tǒng)比較接近，仿真的效果比較好，建立的模型相對比較準(zhǔn)確。四、直線運動單元的閉環(huán)系統(tǒng)模型及仿真 1、速度閉環(huán)系統(tǒng)建模：系統(tǒng)輸入：給定速度 ；系統(tǒng)輸出：電機轉(zhuǎn)軸角速度，在開環(huán)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上建立該閉環(huán)系統(tǒng)的模型，其職能框圖如下： 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2、使用simulink進行仿真 利用ma

16、tlab里面的simulink模塊建立系統(tǒng)框圖：當(dāng)輸入信號幅值為24V，頻率為1Hz的正弦信號時，其響應(yīng)：3. 在matlab程序輸入窗口輸建立系統(tǒng)模型閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：使用M文件仿真代碼：num =3.8640;den = 1.58e-7, 1.32e-4 3.8722;sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)subplot(221) %將圖板分為四塊，并指定1號區(qū)域為當(dāng)前繪圖區(qū)域step(sys,'r'); %時域圖，紅線表示grid on;subplot(222)bode(sys,'g'); %伯德圖，綠線表示grid on;subplot(223)nyquist(sys,'m'); %奈氏圖，紅線表示grid on;subplot(224)nichols(sys); %尼科爾斯圖，藍線表示grid on;figure(2); %另畫一張figure2圖margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on;系統(tǒng)階躍響應(yīng)時域圖伯德圖和奈氏圖以及尼科爾斯圖：穩(wěn)定裕度計算圖：從閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出，