數(shù)控工作臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)單元控制系統(tǒng)的建模與仿真分析

1、機(jī)電控制工程數(shù)控工作臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)單元控制系統(tǒng)建模與仿真分析學(xué) 號(hào) 姓 名： 班 級(jí)： 指導(dǎo)老師： 日期: 一、題目介紹1實(shí)踐題目 數(shù)控工作臺(tái)單自由度直線運(yùn)動(dòng)單元速度開(kāi)閉環(huán)控制系統(tǒng)建模與仿真分析2 實(shí)踐目的1）、結(jié)合自動(dòng)控制原理，掌握機(jī)電控制系統(tǒng)建模、仿真分析方法和技能； 2)、學(xué)習(xí)使用MATLAB軟件Simulink工具箱構(gòu)建控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，繪制時(shí)域、頻域曲線；3 實(shí)踐任務(wù)1）建立如圖（1）所示的數(shù)控工作臺(tái)的直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，以給定電壓為輸入、以實(shí)際絲杠轉(zhuǎn)速為輸出，求出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；參考給定的相關(guān)數(shù)據(jù)表1，確定關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化處理后進(jìn)行MATLAB/Simulink

2、仿真分析，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性；比較matlab仿真分析結(jié)果與直線運(yùn)動(dòng)單元的實(shí)際運(yùn)行結(jié)果，進(jìn)行模型驗(yàn)證。2）建立如圖（2）所示的數(shù)控工作臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)單元的速度閉環(huán)的數(shù)學(xué)模型，以給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為輸入、以實(shí)際電機(jī)軸轉(zhuǎn)速為輸出，求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；參考給定的相關(guān)數(shù)據(jù)表1，確定關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化處理后進(jìn)行MATLAB仿真分析，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性；比較matlab仿真分析結(jié)果與直線運(yùn)動(dòng)單元的實(shí)際運(yùn)行結(jié)果，進(jìn)行模型驗(yàn)證。圖 （1）速度開(kāi)環(huán)系統(tǒng)圖 （2）速度閉環(huán)系統(tǒng)表1工作臺(tái)及電機(jī)參數(shù)額定電壓24V反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)0.0802v/rpm齒輪減速比1電壓放大Apm2

3、.4電機(jī)電阻1.18歐轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.08048Nm/A電機(jī)電感1.37mH電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量絲杠導(dǎo)程5mm等效阻尼系數(shù)（參考）0.0015絲杠直徑14mm速度放大增益Kw 暫取20絲杠長(zhǎng)度360mm絲杠密度工作臺(tái)質(zhì)量塊質(zhì)量15kg4實(shí)驗(yàn)步驟（1）分別就圖（1）與圖（2）兩個(gè)系統(tǒng)按建模步驟寫(xiě)出建模過(guò)程； （2）畫(huà)出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖； （3）圖（1）以給定電壓為輸入、以實(shí)際絲杠轉(zhuǎn)速為輸出，求出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)； （4）圖（2）以給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為輸入、以實(shí)際電機(jī)軸轉(zhuǎn)速為輸出， 求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)； （5）采用MATLAB 對(duì)速度控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，包括時(shí)域和頻域分析， 分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)

4、定性； （6）比較matlab 仿真與XY 工作臺(tái)的實(shí)際運(yùn)行效果，驗(yàn)證模型。二、直線運(yùn)動(dòng)單元的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)模型及仿真 1、速度開(kāi)環(huán)系統(tǒng)建模 （1） 根據(jù)克?；舴蚨?，電樞回路電壓平衡方程為：（2）一般電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，即： 其中為轉(zhuǎn)矩常數(shù) 。（3）電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程：電磁轉(zhuǎn)矩用以驅(qū)動(dòng)負(fù)載并克服摩擦力矩，其中：為電動(dòng)機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 包括轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和工作臺(tái)折算到絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （4）電磁感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)為：上面四個(gè)方程中各個(gè)參數(shù)的含義及取值見(jiàn)下表2： 表2 參數(shù)含義及取值符號(hào)含義計(jì)算過(guò)程及結(jié)果說(shuō)明輸入電壓放大倍數(shù)2.4見(jiàn)表1輸入電壓由外界驅(qū)動(dòng)電壓決定輸入量電機(jī)電樞電

5、感1.37mH見(jiàn)表1電樞電流中間變量，無(wú)需求出精確值中間變量電機(jī)電阻1.18歐見(jiàn)表1電樞感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)中間變量，無(wú)需求出精確值中間變量電機(jī)轉(zhuǎn)矩中間變量，無(wú)需求出精確值中間變量轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.08048Nm/A見(jiàn)表1電機(jī)轉(zhuǎn)子、絲杠和工作太折合到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由表1參數(shù)推導(dǎo)得出電機(jī)轉(zhuǎn)軸角速度輸出量電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)0.0015見(jiàn)表1負(fù)載轉(zhuǎn)矩在允許范圍內(nèi)由外界負(fù)載決定輸入量電樞反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)0.0802v/rpm見(jiàn)表1電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量見(jiàn)表1:絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量工作臺(tái)折合到轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量L絲杠導(dǎo)程5mm見(jiàn)表1D絲杠直徑14mm見(jiàn)表1h絲杠長(zhǎng)度360mm見(jiàn)表1工作臺(tái)質(zhì)量塊質(zhì)量15kg見(jiàn)表1

6、絲杠密度見(jiàn)表1速度放大增益暫取20見(jiàn)表1（5）將上述方程進(jìn)行拉氏變換后得到：當(dāng)不計(jì)負(fù)載時(shí)，該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的職能框圖為：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2、使用Simulink進(jìn)行仿真 當(dāng)不計(jì)外加負(fù)載時(shí)，在Simulink中構(gòu)建模型如下：取輸入電壓為幅值24V，頻率1Hz的正弦波，用Matlab對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的仿真效果如下圖所示：3. 在matlab程序輸入窗口建立系統(tǒng)模型num = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys,'g'

7、); % 階躍響應(yīng)，時(shí)域圖，圖線顯示為綠色grid on; %網(wǎng)格線figure(2); % 第2張圖 bode(sys,'g'); % 頻域分析，伯德圖，綠線表示grid on; %網(wǎng)格線figure(3); %第3張圖 nyquist(sys,'m'); %奈氏圖，紅線表示grid on; %網(wǎng)格線figure(4); %第4張圖 nichols(sys); %尼柯?tīng)査筭rid on; %網(wǎng)格線figure(5); %第5張圖margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on; %網(wǎng)格線仿真得到如下圖線; 1）、階躍響應(yīng)2）、伯德圖3）、奈奎斯特圖4

8、）、尼柯?tīng)査箞D5）、計(jì)算穩(wěn)定裕度分析：從matlab仿真得到的圖線可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定，無(wú)超調(diào)，響應(yīng)迅速，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.05s左右，幅值和相位穩(wěn)定裕度都非常大，符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。4、改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響（1）改變輸入電壓放大倍數(shù) 對(duì)系統(tǒng)性能的影響 1）、 變大：例如增大為原來(lái)的2倍 ，即取4.8，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件原始代碼如下：num = 0.3863; %傳遞函數(shù)分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys,'g');

9、% 階躍響應(yīng)，時(shí)域圖，圖線顯示為綠色grid on; %網(wǎng)格線figure(2); % 第2張圖 margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on; %網(wǎng)格線此時(shí)的階躍響應(yīng)如下：穩(wěn)定裕度計(jì)算圖： 由上兩圖分析可知，當(dāng)輸入電壓放大倍數(shù)增大時(shí)，系統(tǒng)的相應(yīng)速度比之前快了，但是穩(wěn)定裕度減小了，也就是在增加快速性的同時(shí)犧牲了穩(wěn)定性。 2）、 減小：例如減小為1 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件原始代碼如下：num = 0.0966; %傳遞函數(shù)分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)figure(1); %

10、第1張圖 step(sys,'g'); % 階躍響應(yīng)，時(shí)域圖，圖線顯示為綠色grid on; %網(wǎng)格線figure(2); % 第2張圖 margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on; %網(wǎng)格線此時(shí)的階躍響應(yīng)圖如下：穩(wěn)定裕度計(jì)算圖： 由上兩圖分析可知，當(dāng)輸入電壓放大倍數(shù)減小時(shí)，系統(tǒng)的相應(yīng)速度比之前慢了，但是穩(wěn)定裕度增大了，也就是當(dāng)減小電壓放大倍數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的快速性變差了，當(dāng)變得更加穩(wěn)定了。（2）阻尼系數(shù) 的影響 當(dāng)取0.0005時(shí) 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 當(dāng)取0.0025時(shí) 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件代碼：num1 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den1= 1

11、.51e-7,1.31e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys1 = tf(num1,den1); %建立傳遞函數(shù)num2 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den2= 1.51e-7,1.32e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys2= tf(num2,den2); %建立傳遞函數(shù)num3= 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den3 = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys3 = tf(num3,den3); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys1,'g');% 階躍響應(yīng)，時(shí)域圖，圖線顯示為綠色hold on

12、;step(sys2,'r');hold on;step(sys3,'y');階躍響應(yīng)如下：由上圖可知， 的變化對(duì)系統(tǒng)的影響比較小，即粘性摩擦系數(shù)在這里不是影響系統(tǒng)性能的主要因素。（3）電機(jī)轉(zhuǎn)軸上外載及量的影響等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣 負(fù)載可以看成是角加速度的線性函數(shù)，令其為系數(shù)為，則有：=；那就就可以認(rèn)為，當(dāng)外載改變與等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變對(duì)系統(tǒng)的影響應(yīng)該是等效的。以下討論等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響：當(dāng)取時(shí)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當(dāng)取時(shí)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當(dāng)取時(shí)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：M文件代碼如下：num1 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den1= 1.51e-7,1

13、.32e-4,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys1 = tf(num1,den1); %建立傳遞函數(shù)num2 = 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den2= 1.51e-6,1.30e-3,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys2= tf(num2,den2); %建立傳遞函數(shù)num3= 0.1932; %傳遞函數(shù)分子den3 = 1.51e-8,1.35e-5,0.0082; %傳遞函數(shù)分母sys3 = tf(num3,den3); %建立傳遞函數(shù)figure(1); % 第1張圖 step(sys1,'g'); % 階躍響應(yīng)，時(shí)域圖，圖線顯示為綠色hold on;step(s

14、ys2,'r');hold on;step(sys3,'y');三個(gè)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)圖如下所示：其中圖線為黃、綠、紅三種顏色，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一次增大分析：從上圖可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大，這個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)速度越來(lái)越慢了，但是系統(tǒng)還是穩(wěn)定的。穩(wěn)定裕度保持不變。三、實(shí)際XY工作臺(tái)中直流伺服電機(jī)開(kāi)環(huán)控制的響應(yīng)下面依次列出實(shí)際工作臺(tái)在輸入電壓分別為、時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線。（由于正反運(yùn)動(dòng)時(shí)情況類似，這里只列出正值情況下的曲線）1、輸入電壓+3V: 圖1，輸入3V電壓時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出為 n=420r/min2、輸入電壓+5V: 圖2，輸入5V電壓時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出為 n=870r/mi

15、n3、輸入電壓+8V: 圖11，輸入8V電壓時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出為 n=1600r/min從以上實(shí)際曲線可以看到，實(shí)際系統(tǒng)的輸出量存在一些波動(dòng)，不像理論建立的系統(tǒng)那樣平滑，這主要是實(shí)際系統(tǒng)存在一些干擾造成的。從上面曲線可以看出，在誤差允許的情況下，輸出隨著輸入的變化而呈現(xiàn)出線性變化，這說(shuō)明我們建立的系統(tǒng)仿真模型和實(shí)際系統(tǒng)比較接近，仿真的效果比較好，建立的模型相對(duì)比較準(zhǔn)確。四、直線運(yùn)動(dòng)單元的閉環(huán)系統(tǒng)模型及仿真 1、速度閉環(huán)系統(tǒng)建模：系統(tǒng)輸入：給定速度 ；系統(tǒng)輸出：電機(jī)轉(zhuǎn)軸角速度，在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上建立該閉環(huán)系統(tǒng)的模型，其職能框圖如下： 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2、使用simulink進(jìn)行仿真 利用ma

16、tlab里面的simulink模塊建立系統(tǒng)框圖：當(dāng)輸入信號(hào)幅值為24V，頻率為1Hz的正弦信號(hào)時(shí)，其響應(yīng)：3. 在matlab程序輸入窗口輸建立系統(tǒng)模型閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：使用M文件仿真代碼：num =3.8640;den = 1.58e-7, 1.32e-4 3.8722;sys = tf(num,den); %建立傳遞函數(shù)subplot(221) %將圖板分為四塊，并指定1號(hào)區(qū)域?yàn)楫?dāng)前繪圖區(qū)域step(sys,'r'); %時(shí)域圖，紅線表示grid on;subplot(222)bode(sys,'g'); %伯德圖，綠線表示grid on;subplot(223)nyquist(sys,'m'); %奈氏圖，紅線表示grid on;subplot(224)nichols(sys); %尼科爾斯圖，藍(lán)線表示grid on;figure(2); %另畫(huà)一張figure2圖margin(sys); %求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度grid on;系統(tǒng)階躍響應(yīng)時(shí)域圖伯德圖和奈氏圖以及尼科爾斯圖：穩(wěn)定裕度計(jì)算圖：從閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出，