指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像性質講義練習題含答案反函數(shù)

1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點一：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質過定點過定點減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)知識點二：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的基本運算指數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：恒等式：；·_；_；_換底公式（，且；，且；）(4)幾個小結論：；.例：1、； 2、3.化簡的結果是_.4.方程的解x =_.5.，則.6.若，則_.知識點三：反函數(shù)1當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。2對數(shù)函數(shù)y=loga x與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，圖象關于直線y=x對稱。3 函數(shù)

2、yf(x)的反函數(shù)通常用yf1(x) 表示。求函數(shù)反函數(shù)的步驟:1° 反解2° x與y互換3° 求原函數(shù)的值域4° 寫出反函數(shù)及它的定義域 例：求反函數(shù)（1）y=lgx (1)y=5x 2. 函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1, 4)，求a的值.3. 已知函數(shù)y=f(x)圖像過點（-2，1），則y=f -1(x)圖像必過哪個點？課堂練習：例：.1求函數(shù)y =的定義域、值域、單調區(qū)間. 2求函數(shù)y = log 2 (x2 5x+6) 的定義域、值域、單調區(qū)間. 3函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。 4設0x2，求函數(shù)

3、y=的最大值和最小值課后練習：1、已知，則（ ）A、B、C、D、2、對于，下列說法中，正確的是（ ）若則；若則；若則；若則。A、B、C、D、3、設集合，則是 （ ）A、B、C、D、有限集4、函數(shù)的值域為（ ）A、B、C、D、5、設，則（ ）A、B、C、D、6、在中，實數(shù)的取值范圍是（ ）A、B、C、D、7、計算等于（ ）A、0B、1C、2D、38、已知，那么用表示是（ ）A、B、C、D、9、若，則等于（ ）A、 B、 C、D、10、若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）A、或B、C、D、，且11、當時,在同一坐標系中, 函數(shù)與的圖象是圖中的（ ）12、已知，則與+相等的式子是（ ）A、 B、 C、 D、

4、13、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、14、下圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3）x，（4）x的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是（ ）A、 B、C、 D、15、若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、16已知（1）求的定義域； （2）求使的的取值范圍。17、已知，(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值，并求取得最大值時的的值 18.已知函數(shù).(1)若，求的單調區(qū)間；(2)若有最大值3，求的值(3)若的值域是(0，)，求的取值范圍選擇題：DDCCC BBBAC AAABB16、(1)由于，即，解得：函數(shù)的定義域為（2），即 以2為底的對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，又函數(shù)的定義域為，使的的取值范圍為17、解：(1)由，得函數(shù)的定義域為 令，由于在(1,1上單調遞增，在1,3)上單調遞減，而在上單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(1,1，遞減區(qū)間為1,3)(2)令，則，所以，所以當時，取最大值1.18、解：(1)當時，令，由于在(，2)上單調遞增，在(2，)上單調遞減，而在上單調遞減，所以在(，2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，即函數(shù)的遞增區(qū)間是(2，)，遞減區(qū)間是(，2)(2)令，則，由于有最大值3，所以應有最小值，因此必有，解得.即當