小升初數(shù)學(xué)-第30講-對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題

1、第30講 對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題【知識(shí)概述】 解應(yīng)用題時(shí)要找出題中數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如解平均數(shù)應(yīng)用題需找出“總數(shù)量”所對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”；解倍數(shù)應(yīng)用題需找出具體數(shù)量和倍數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需找出數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，找出題中“對(duì)應(yīng)”的數(shù)量關(guān)系，是解答應(yīng)用題的基本方法之一。 用對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過對(duì)應(yīng)數(shù)量求未知數(shù)的解題方法，稱為對(duì)應(yīng)法?！镜湫屠}】例1 甲、乙兩地相距 10.5千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走5千米，從乙地返回甲地每小時(shí)走3千米。求他往返的平均速度？【思路導(dǎo)航】在應(yīng)用題里，已知幾個(gè)不相等的已知數(shù)及份數(shù)，要求出總平均的數(shù)值，稱為求平均數(shù)應(yīng)用題。解平均數(shù)應(yīng)用

2、題，要找準(zhǔn)總數(shù)量與總份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=3.75（千米/小時(shí)）答：他往返的平均速度3.75千米/小時(shí)。例2 春光農(nóng)場兩組工人收桔子。第一組收的桔子是第二組所收桔子的3倍少50千克，比第二組多收3150千克。兩組各收桔子多少千克？【思路導(dǎo)航】已知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，稱為和倍應(yīng)用題；已知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，稱為差倍應(yīng)用題。解：因?yàn)榈谝唤M收的桔子比第二組多3150千克，是第二組的3倍少50千克，所以，第二組收的是1倍數(shù)。如果在3150千克之上增加50千克，

3、則第一組收的就是第二組的3倍。3150+50=3200（千克）這3200千克所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是：3-12（倍）第二組所收的桔子是：3200÷21600（千克）第一組所收的桔子是：1600×3-504750（千克）答：第一組所收的桔子是4750千克，第二組所收的桔子1600千克。例3 甲、乙兩人合做一批機(jī)器零件。甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成。兩人合做5小時(shí)后，這批零件還剩30只。這批零件一共是多少只？【思路導(dǎo)航】工程應(yīng)用題，是敘述有關(guān)共同工作的問題。解答這類問題，是把工作總量作為“1”。用工作總量“1”除以工作的時(shí)間，可求單位時(shí)間的工作量；用單位時(shí)間的工作量

4、去除全工程“1”，可求出完成工程所用的時(shí)間。在解工程問題時(shí)，要找準(zhǔn)工作效率、工作時(shí)間和工作量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再按照公式“工作效率×工作時(shí)間工作量”及其變形公式計(jì)算。解：把這批零件的只數(shù)看作單位“1”。甲的工作效率：乙的工作效率：30÷（只）答：這批零件一共是180只。例4 一段路，客車行完要用12小時(shí)，貨車行完要用15小時(shí)?，F(xiàn)在兩車同時(shí)從兩地相向而行，相遇時(shí)客車行了150千米。求貨車行了多少千米？【思路導(dǎo)航】在距離、速度、時(shí)間三個(gè)量中，已知其中兩個(gè)量而求另一個(gè)量的應(yīng)用題叫做行程應(yīng)用題。它可以分為一般行程應(yīng)用題、相向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題、同向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題（追及應(yīng)用題）三類。在解行程應(yīng)用題

5、時(shí)，要找準(zhǔn)速度、時(shí)間和距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再按照公式“速度×時(shí)間距離”、“速度和×相遇所需對(duì)間原來相隔距離”、“速度差×追及所需時(shí)間追及距離”來計(jì)算。解：答：貨車行了120千米。例5 在閱覽室里，女生占全室人數(shù)的，后來又進(jìn)來兩名女生，這時(shí)女生占全室人數(shù)的。閱覽室里原來有多少人？【思路導(dǎo)航】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的最大特點(diǎn)是一個(gè)具體數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)抽象分率。抓住這一關(guān)系，通過對(duì)題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)來分析問題的方法，就是對(duì)應(yīng)解題法。 解：這題應(yīng)把不變量“男生人數(shù)”看作單位“1”。原來女生人數(shù)占男生人數(shù)的 這時(shí)女生人數(shù)則占男生人數(shù)的 閱覽室里男生有：2

6、7;()20（人）原來女生有： 20×=16（人）閱覽室里原來有： 20+16=36（人） 答：閱覽室里原來有36人。例6 三只猴子吃籃子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的 ，第三只猴子吃了第二只剩下的，最后還剩6個(gè)桃子，籃子里原有桃子多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】此題的三個(gè)分率所對(duì)應(yīng)的單位“1”、比較量各不相同，要運(yùn)用逆推法逐一推導(dǎo).解：綜合列式：6÷(1) ÷(1) ÷(1)=15（個(gè)）答：籃里原有的桃子有15個(gè)?！疚夷苄小?1某數(shù)的5倍減去41，則比其3倍多19，這個(gè)數(shù)是多少？2某車間有3個(gè)生產(chǎn)班組，第一組有5人，共生產(chǎn)零件167個(gè)；第二組比第一

7、組多2人，共生產(chǎn)零件206個(gè)；第三組和第二組工人一樣多，生產(chǎn)的零件卻比第二組多10個(gè)。這個(gè)車間平均每個(gè)工人生產(chǎn)多少個(gè)零件？3果樹隊(duì)上山種果樹，所需栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵。問：果樹專業(yè)隊(duì)上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？4廣州花街開菊花展。白菊花和黃菊花共152朵，紅菊花和黃菊花共128朵，白菊花和紅菊花共168朵，三種菊花各多少朵？5小紅看一本科技書，看了3天，剩下66頁。如果用這樣的速度看4天，就剩下全書的。這本書有多少頁？6 溫老師看一本小說書，第一天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的多16頁；第二天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的少2頁，還余下88頁。這本書共有多少頁？【我試試】 1三年級(jí)三個(gè)班種了一片樹林。其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的，問三個(gè)班各種了多少棵樹？2百貨商店運(yùn)來三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動(dòng)鞋，51雙不是布鞋，三種鞋各運(yùn)來多少雙？3學(xué)校買了四種顏色