江蘇省蘇北三市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(Word版,含答案)

1、,2019屆高三模擬考試試卷III數(shù)學(xué)I!(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)2019.11tIH$ * =丄:(X 壬)了.匚屮壬=丄> :JC *& 參考公式：樣本數(shù)據(jù)X1, X2,，Xn的方差” r ''“ I! 一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.IIIIII1.已知集合 A = 0 , 1 , 2, 3, B = x|0<xW 2，則 AA B=W.i 2.已知復(fù)數(shù)z= (2 - i)2(i是虛數(shù)單位)，貝U z的模為W .|3.已知一組樣本數(shù)據(jù) 5, 4, X, 3, 6的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差為 W.I 4.運(yùn)行如圖所示

2、的偽代碼，則輸出的結(jié)果 S為W.III'!IIIJ1I蕭 While 1<8I I + 2S 2I + 3 End While Print S（第4題）5.若從2, 3, 6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為b，則“ab是整數(shù)”的概率為W .26. 若拋物線 y2 = 2px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線x2-與=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值為3W.17. 在等差數(shù)列an中，若a5= 2, 8a6+ 2印=a?,則為的前6項(xiàng)和&的值為W.8. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2 .3，高為1，則該正四棱錐的側(cè)面積為 W.9. 已知a, b R，函數(shù)f(x)

3、= (x- 2)(ax+ b)為偶函數(shù)，且在(0,+ )上是減函數(shù)，則關(guān)于 x的不等式f(2 x)>0的解集為 W .1 110.已知a>0, b>0,且a+ 3b =匚一；，貝V b的最大值為 W.n11.將函數(shù)f(x)= sin 2x的圖象向右平移末個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與6g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 W.t 312.在厶 ABC 中，AB = 2, AC = 3,Z BAC= 60°, PABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足 CP = ?PB+ 2 Pa，則 CP AB的值為W.13. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已

4、知圓Ci： x2 + y2 + 2mx-(4m + 6)y 4= 0(m R)與以C?( 2,3)為圓心的圓相交于 A(Xi, yi), B(X2, y2)兩點(diǎn)，且滿足xi2 x2 = y?，則實(shí)數(shù)m的值為W.14. 已知 x>0, y>0, z>0,且 x+ . 3y+ z= 6,貝U x3 + y2 + 3z 的最小值為 W.二、 解答題：本大題共 6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟15. (本小題滿分14分)在厶ABC中,sin A= -, A 3n ).PB+ 2 Pa，則 CP AB的值為W.PB+ 2 Pa，則 CP AB的值為W.(

5、1)求sin 2A的值；若sin B= *求cos C的值.16. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D, E, F分別是B1d, AB, AA1的中點(diǎn).(1)求證：EF /平面 A1BD ;若A1B1= A1C1，求證：平面 A1BD丄平面BB1CQ.17. (本小題滿分14分)如圖，某公園內(nèi)有兩條道路 AB, AP ,現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C,新建道路BC,并把 ABCn所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域 .已知/ BAC =, AB = 2 km.6(1) 若綠化區(qū)域 ABC的面積為1 km2，求道路BC的長(zhǎng)度；(2) 若綠化區(qū)域 ABC改造成本為10萬(wàn)元/km2,新建道

6、路BC成本為10萬(wàn)元/km.設(shè)/ ABC =18. (本小題滿分16分)22f2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:字+ b= 1(a>b>0)的離心率為 帀，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線I的距離為1.過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m, 0)(m為常數(shù)，且 m (0, 2)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，與I交于點(diǎn)P, D是弦AB的中點(diǎn)，直線 OD與I交于點(diǎn)Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;#曰 若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由19. (本小題滿分16分) 已知函數(shù) f(x)= (x a)ln x(a R).(1) 若a = 1，求曲線y= f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的方程；(2) 若對(duì)于

7、任意的正數(shù)x, f(x) > 0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值;若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的 n N ,都有 an(q an 1) + 2q an an+1= an+1 (1 q an+1),且 an+1 + , an* 0,其中 a1= 2, qz 0記 Tn = a1+ qa?+ q2as+ qn1an.:(1) 若 q = 1，求 T2 019 的值；:n1(2) 設(shè)數(shù)列bn滿足 bn= (1 + q)Tn q an.: 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；i 若數(shù)列 cn滿足c1= 1，且當(dāng)nA 2時(shí)，cn= 2bn1 1,是否

8、存在正整數(shù) k, t，使c1, ck c1,:ct Ck成等比數(shù)列？若存在，求出所有k, t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.:2019屆高三模擬考試試卷數(shù)學(xué)附加題（滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21. 【選做題】 在A, B, C三小題中只能選做 2題，每小題10分，共20分若多做，則按 作答的前兩題計(jì)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A. （選修42:矩陣與變換）；0117 20 1_1已知矩陣A =，B=，求A“B.2318B. （選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線 C: p= 2cos 0 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3,

9、 0）的直線I與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線I的斜率.C. (選修45:不等式選講)已知函數(shù)f(x)= |x 1|.(1)解不等式 f(x 1)+ f(x+ 3)> 6;b 若|a|<1, |b|<1，且 a豐 0,求證：f(ab)>|a|f(a).a【必做題】 第22, 23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程 或演算步驟22. 如圖， 在三棱錐 DABC 中，DA 丄平面 ABC，/ CAB = 90°，且 AC= AD = 1 , AB= 2, E 為BD的中點(diǎn).(1)求異面直線AE與BC所成角的余弦值；23. 已知數(shù)列an

10、滿足 ai=1, a*+1=- 2a2 + 2an,N .1(1) 用數(shù)學(xué)歸納法證明：an (0, )；£右嚴(yán)3.令 bn= 1- an,求證：2019屆高三模擬考試試卷（五）（蘇北三市）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 1 ,22. 53.24.215.16.47. 158. 8 39. （0,4）10. 111. -n3712. 113. - 614.415. 解：（1）由 sin A = I, A （于,n ），貝V cos A =1 sin 2a = , 1 （|）2=一f，（2分）所以 sin 2A= 2sin Acos A = 2X2x（二分）冗由A （1, n ），則B為銳角

11、.又 sin B = 3，所以 cos B= 1 sin 2b = - 1（ ；） 2 = 'j2 , （8 分）所以 cos C= cos （A+ B）= （cos Acos B sin Asin B）（12 分）/ 並池 2/210+ 2 八一（-丁丐-尹耳=廠.3分）16. 證明：（1）因?yàn)镋, F分別是AB, AA1的中點(diǎn)，所以EF /人袒.（3分） 因?yàn)镋F?平面A1BD , A1B?平面A1BD ,所以EF /平面A1BD.（6分） 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1丄平面A1B1C1.因?yàn)锳1 D?平面A1B1C1，所以BB1丄AQ. （8分）因?yàn)锳1 B1 = A

12、1C1，且D是B1C1的中點(diǎn)，所以"D丄B1C1.（10分）因?yàn)?BBJ B1C1 = B1, B1C1, BB1?平面 BB1C1C,所以A1D丄平面BB1C1C.（12分）因?yàn)锳1 D?平面A1BD,所以平面 A1BD丄平面BB1C1C. （14分）冗17. 解：（1）在厶 ABC 中，已知/ BAC=S，AB = 2 km ,1 n所以 ABC的面積S=丄X ABX ACX sin = 1,解得 AC= 2.（2分）2 6在厶 ABC 中，由余弦定理得 BC2= AB2+ AC2 2 X ABX ACX cos 6=22+ 22 2X 2X 2X cos 疳=8 4 3, （4

13、 分）所以 BC = .8 4,3 =6 ,2（km）.（5 分）（2）由/ABC = 則/ ACB = n （ 0+7）,0< 0 < 牛.AC = BC = ABsin B sin A sin Cn在厶ABC中，/ BAC = , AB= 2 km，由正弦定理得6所以 bc = 1, AC=Jnsin ( 0+)記該計(jì)劃所需費(fèi)用為F( 0),r t1 2sin 0則 F( 0) = X2nsin ( 0+ )n .(7 分) sin ( +石)X 2X - X 10 +21nsin ( 0+)X 10= 10( sin 0+ 1)(0< 0< 牛).(10nsin

14、( 0+)令 f( 0 =sinsin 0 + 1，貝U f' 0 =10 +qcos 0nsin ( 9-3)/ 3 .1gin 0 + qcos.(11 分)由f' 0= 0，得n0=石.所以當(dāng)0 (0,n石)時(shí)，f' (0)<0, f(0)單調(diào)遞減;rn 2 n當(dāng)0(石，丁)時(shí)，f' (0)>0，f(0)單調(diào)遞增.(12分)n所以當(dāng)0 =-時(shí)，該計(jì)劃所需費(fèi)用最小6 (14 分)n答：當(dāng) =匚時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最小618.解：(1)所以a2= 2,c= 2a 2，2 c = 1, c2b2= 1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為| + 一 1.(4分)設(shè)

15、橢圓的右焦點(diǎn)為(c, 0),由題意，得解得,a= V2,丄=1,當(dāng)直線AB的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意由題意，設(shè)AB的斜率為k,則直線AB的方程為y= k(x- m).又準(zhǔn)線方程為x = 2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2, k(2 m).(6分)ry= k (x m),222i 2+ 2y22 得 x + 2k (x m) = 2,x + 2y = 2,即 (1 + 2k2)x2 4k2mx + 2k2m2 2= 0,2 2 2所以 Xd =密,yD= m)=誓 ,(8 分)D 2 2k2+ 1 2k2+ 12 k2 + 12k2+ 11 1所以k°D =-示從而直線OD的方程為y示

16、,1所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(2, - 1, (10分)1所以以PQ為直徑的圓的方程為(x 2)2+ y- k(2- m)(y+ -)= 0,K即 x2- 4x+ 2+ m+ y2-k(2- m) - -y= 0.(14 分)ky = 0,x= 22 m因?yàn)樵撌綄?duì)？2 0恒成立，所以<22 解得±，lx - 4x+ 2 + m + y = 0,、y= 0.所以以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2 ± 2- m, 0).(16分)19. 解：(1)因?yàn)?f(x)= (x- a)ln x(a R)，所以當(dāng) a= 1 時(shí)，f(x) = (x- 1)ln x,則 f'x) = In

17、 x + 1 -三.(1 分)當(dāng) x= 1 時(shí)，f(1) = 0, f' (1) = 0,所以曲線f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的方程為 y= 0.(3分)(2)因?yàn)閷?duì)于任意的正數(shù) x, f(x) > 0恒成立，所以當(dāng) lnx= 0,即卩 x= 1 時(shí)，f(x) = 0, a R； (5 分)當(dāng)In x>0，即x>1時(shí)，x> a恒成立，所以a< 1;(6分)當(dāng)ln x<0，即x<1時(shí)，xw a恒成立，所以a> 1.綜上可知，對(duì)于任意的正數(shù)x, f(x)> 0恒成立，a= 1. (7分)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f&#

18、39;x)= ln x- - +1存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn).x設(shè) g(x)= ln x- - + 1,貝H g，x)= - + 2= xza.(8 分)當(dāng)a> 0時(shí)，g' (x)>0，所以g(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn).(9分)當(dāng) a<0 時(shí)，x (0, - a)時(shí)，g' (x)<0 , g(x)單調(diào)遞減，x (-a,+s )時(shí)，g' (x)>0 , g(x)單調(diào)遞增，所以 x=- a 時(shí)，g(x)min = g( - a) = ln( - a)+ 2.(11 分)因?yàn)間(x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以ln( - a)+ 2<0,解得一e

19、-2<a<0.-2 1 2因?yàn)橐籩 <a<0,所以一？e2> - a.a因?yàn)間(-1 = ln(-丄)+ a2+ 1>0,所以g(x)在(-a,+ )上存在一個(gè)零點(diǎn).(13分) aaI I -2 2 2 2 1 1 因?yàn)橐籩 <a<0,所以 a < a.又 g(a ) = ln a -：+ 1 = 2ln( a) + a + 1, aa11設(shè) t = a，貝U y = 2ln t+ 1(0<t<2)te2t一 111因?yàn)閥'=孑<0,所以y= 2ln t + - + 1(0<t<-2)單調(diào)遞減.又函數(shù)圖

20、象是連續(xù)的，所以y>2ln爲(wèi)+ e2+ 1= e2- 3>0,所以g(a2) = in a2 1 + 1>0,所以在(0, - a)上存在一個(gè)零點(diǎn).a綜上可知，e 2<a<0.(16分)20. 解：(1)當(dāng) q= 1 時(shí)，由 an(qnan 1) + 2qnanan+i = an+1(1 qnan+1), 得(an+ 1 + an) = an+ 1 + an.又 an+1 + anM 0，所以 an+1 + an= 1.(2 分)又 a1 = 2,所以 T2 019= a1+ (a2+ a3)+ (a4+ a5) + + (a2 018 + a2 019) = 1

21、 011.(4 分)(2) 由 an(q an 1) + 2q anan +1= an +1(1 q an+1)，得 q (an +1 + an) = an+1+ an.、1又 an+1 +0，所以 an+1 + a*= n.(6 分)q因?yàn)?Tn= a1 + qa2+ q?a3+ q" 1an,所以 qTn= q% + q2a2 + q3as+ qnan,所以(1 + q)Tn= a1+ q(a1+ a2)+ q2(a2+ a3)+ q3(a3+ a4)+ + qn 1(an-1+ an) + qnan, bn= (1 + q)Tn q"an= a1 + 1 + 1 +

22、1 + an qn = a1 + n 1 = n+ 1,所以 bn= n+ 1.(10 分)由題意，得 cn= 2bn1 1 = 2“一 1, n2.因?yàn)镃1, Ck C1, Ct ck成等比數(shù)列，所以(Ck c=C1(ct Ck)，即(2k 2)2 = 2 2,(12 分)所以 2t= (2k)2 3 2k+ 4,即卩乞2= (2k 1)2 3 2 k 2+ 1(*).由于Ck 5工0，所以kz 1，即k2.當(dāng) k= 2 時(shí)，2t= 8，得 t = 3.(14 分)當(dāng) k> 3 時(shí)，由(*)得(2k 1)2 3 2k 2+ 1 為奇數(shù)，所以t 2 = 0,即t= 2，代入(*)得22k

23、 2 3 2k 2= 0,即2k= 3,此時(shí)k無(wú)正整數(shù)解 綜上，k= 2, t= 3.(16 分)2019屆高三模擬考試試卷（五）（蘇北三市）數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)-_ 3 1 21. A.解：由題意得A1 =2 2, （5分）.1 0 一,-3 n-2 M -5 41所以 A 1B=2 2 I|=2.（10 分）.1 0 A 2 0 一（）2 2B.解：曲線C:尸2cos 0的直角坐標(biāo)方程為（x 1） + y = 1.（4分） 設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3, 0）的直線I的直角坐標(biāo)方程為 x= my+ 3,因?yàn)橹本€I與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以解得m= + 3.(8 分)所以 cosAE , BC

24、45 ,從而直線I的斜率為±£.（10分）3C. (1)解：不等式的解集是(一8, 3 U 3 ,+ ).(4分) 證明：要證 f(ab)>|a|f(a)，只要證 |ab 1|>|b a|,只需證(ab 1)2>(b a)2.而(ab 1)2 (b a)2= a2一 a2 b2+ 1 = (a2 1)(b2 1)>0, 從而原不等式成立.(10分)22. 解：因?yàn)镈A丄平面ABC, / CAB = 90°所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz.因?yàn)锳C= AD = 1, AB= 2,所以 A(0, 0, 0), C(1,

25、 0, 0), B(0, 2, 0), D(0 , 0 , 1).1因?yàn)辄c(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，所以E(0 , 1, ?.1->(1) AE= (0 , 1,刁,BC = (1 , 2 , 0),所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為5.(5分)(2)設(shè)平面 ACE 的法向量為 n 1= (x , y , z),因?yàn)?AC = (1, 0 , 0) , AE= (0 , 1 ,號(hào)), 所以 n 1 AC = 0, m AE = 0,即 x= 0 且 y+ *z= 0,取 y= 1,得 x= 0 , z= 2 , 所以n 1 = (0 , 1, 2)是平面ACE的一個(gè)法向量.設(shè)平面 BCE 的法向量為 n2= (x , y , z),因?yàn)?BC = (1, 2 , 0) , BE= (0 , 1 , |),所以所以所以n 2 Be = o, n2