湖北省孝感高中2010屆高三綜合測試-理科數(shù)學(xué)

1、；.湖北省孝感高中2010屆高三綜合測試（二）數(shù) 學(xué)（理科）命題人：王國濤 審題人：朱光輝 考試時間：2009.9.78 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若條件,條件則¬是¬的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2.已知函數(shù)，且，則的值為（ ）A-4 B2 C0 D-23.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移2個長度單位B向右平移2個長度單位C向左平移1個長度單位D向右平移1個長度單位4.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)

2、的圖像為（ ）5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若中最大的項是（ ）ABCD6函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是（ ）ABCD7已知，則的值是（ ）ABCD28已知函數(shù)上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)若 ，則上的最大值為（ ） ABC D210給出下列四個命題：若a,b,c成等比數(shù)列，則的逆命題是真命題；是處取得極值的既不充分也不必要條件；函數(shù)的最小正周期為；若數(shù)列是遞減數(shù)列且其中真命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11已知數(shù)列中， 。12已知函數(shù)= 。13設(shè)是定義在R上的

3、奇函數(shù)，且滿足時，則使的的取值集合為 。14已知函數(shù)則使函數(shù)的圖像位于直線上方的x的取值范圍是 。15設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為C。下列五個函數(shù)：； ，則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對稱中心；（2）求函數(shù)在上的單減區(qū)間。17（本小題滿分12分）已知，設(shè)（1）求的表達式；（2）定義正數(shù)數(shù)列，求。18（本小題滿分12分）如圖，是孝感市在城市改造中的沿市內(nèi)主干道城站路修建的圓形休

4、閑廣場，圓心為O，半徑為100m，其與城站路一邊所在直線l相切于點M，A為上半圓弧上一點，過點A作l的垂線，垂足為B。市園林局計劃在ABM內(nèi)進行綠化，設(shè)ABM的面積為S(單位：m2).(1) 以AON=(rad)為自變量，將S表示成的函數(shù)；(2)為使綠化的面積最大，試確定此時點A的位置及其最大面積。19（本小題滿分12分）數(shù)列滿足(1)記，是否存在實數(shù)t，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，說明理由？(2)設(shè)試求使不等式對所有成立的最大實數(shù)k.20（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求證函數(shù)上是增函數(shù)；（2）當(dāng)a=3時，求函數(shù)在區(qū)間0，b上的最大值。21（本小題滿分14分）把正

5、偶數(shù)列中的數(shù)按“上小下大，左小右大”的原則排成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)。（1）若,求m，n的值。（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn. 求數(shù)列的前n項和Sn；令的前n項之積為，求證： 2468101214161820孝感高中2010屆高三綜合測試（二）參考答案一、選擇題：題號12345678910答案ACCBCDBDBC二、填空題：11. 12.-1 13. 14. 15.三、解答題：16.解：(1)，由，故的最小正周期為，對稱中心 (6分)(2)由得：故在上的單減區(qū)間為 (12分)17.解：(1

6、)由得：故 (6分)(2)由得：故故 (12分)18.解：(1)由題知：(4分)(2)由得又故當(dāng)時，；當(dāng)故答：當(dāng)點A距路邊的l為150米時，綠化面積最大，最大面積為3750. (12分)19.解(1)時，由常數(shù)得：t=1，此時，故存在t=1，使為等差數(shù)列。 (4分)(2)由(1)知：原不等式令g(n)=則故為單增數(shù)列，故 (12分)20.解：(1)時，故在R上是增函數(shù)。(4分)(2)時，若時，得：()若時，在0，b上單增，故()若時，因故.若時，由知在上的最大值為2，下求在上的最大值，因，故又綜合、 知： (13分)21.解：(1)因2010是第1005個偶數(shù)，而前n行共有個偶數(shù)，又，故2010位于第45行第15個偶數(shù)，故. (2分