湖南省長(zhǎng)沙市2009屆高三四校2月聯(lián)考(數(shù)學(xué)文)

1、；. 命題：長(zhǎng)沙市一中文科數(shù)學(xué)備課組命題人：賀啟超 審題人：湯清亮一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的I已知集合A、B，則“AUB=B是“AB=A”的 (C) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D既不充分也不必要條件2數(shù)列 滿足 ，則下列各式等于16的是 (D) A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B ， C D 3直線 截得的最大弦長(zhǎng)是 (A) A4 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B2 C D不能確定4 ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則ABC一定是

2、 (B) A直角三角形 B.等邊三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形5一正四棱錐的高為 ，側(cè)棱與底面所成的角為450，則此正四棱錐的斜高等于 (A) A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D6若實(shí)數(shù)z，y滿足條件：3z+y5，一lzy1，則實(shí)數(shù)x-I-2y的取值范圍為 (B) A2，8 B 4，8 C6，8 D 3，67將 的展開式中各項(xiàng)重新排列，使含 的正整數(shù)次冪的項(xiàng)互不相鄰的排法共有多少種? (D) A B 。 C D 【解析】展開式的通項(xiàng)為 ，故含 的正整數(shù)次冪的項(xiàng)即為整數(shù)的項(xiàng)共有3項(xiàng)，即r=o或r=6或r=12，含 的正整數(shù)次冪的項(xiàng)互不相鄰的排法共有種，故選D8定義行列式的

3、計(jì)算方法： 在任何一點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍是 (C)A B C D 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分將每小題正確的答案填在相應(yīng)的橫線上9設(shè)向量 5 10若偶函數(shù) ，則的值為 3 11某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，滿分120分)并且繪制了“得分情況分布圖”如圖，則得分70100分以上的同學(xué)所占比例約為 (用分?jǐn)?shù)形式表示) 12設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)， 的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的距離的最小值 ，則，的最小正周期是 13若直線 。經(jīng)過(guò)圓C： 的圓心，則 的最小值是14在體積為 的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC= AC=，則

4、A，C兩點(diǎn)的球面距離為, 【解析】設(shè)球的半徑為R，則 設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為目，則 15已知集合 定義域?yàn)镼 (1)若實(shí)數(shù) (2)若實(shí)數(shù) 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答必須寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程16(本小題滿分12分) 某校的一次升學(xué)摸底考試的試題放在一個(gè)袋子內(nèi)，其中含若干個(gè)數(shù)學(xué)題，3個(gè)語(yǔ)文題，2個(gè)英語(yǔ) 題；從中隨機(jī)抽取2個(gè)題，若全是數(shù)學(xué)題的概率是 (1 )求袋子內(nèi)數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)； (2) 某生有A、B、C三題做對(duì)的概率為 ，D題做對(duì)的概率為，其它題目均會(huì)做且各題做對(duì)與否互不影響，求該生剛好做對(duì)其中8個(gè)題的概率解：(1) 設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)為n，則 化簡(jiǎn)得： ，解得n

5、=5，即有5個(gè)數(shù)學(xué)題 (2) 由題知A、B、C、D，4個(gè)題中該生做對(duì)2題，做錯(cuò)2題，其中： A、B、C三題中做對(duì)1個(gè)做錯(cuò)2個(gè)而D題做對(duì)的概率為： A、B、C三題中做對(duì)2個(gè)做錯(cuò)1個(gè)而D題做錯(cuò)的概率為： 由互斥事件概率公式知所求概率為： 17(本小題滿分12分) ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=600 (1) 若A=450，求證： ； (2) 求 的取值范圍解：(1)因?yàn)锽=600，A=450，所以C=750， 則 由正弦定理知 ； (2)由已知B=600，故A+C=1200 故 故 故sinA+sinC 即 的取值范圍是 18(本小題滿分12分) 如圖所示，正三棱柱AB

6、CA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，D是AC的中點(diǎn) (1)求證：面AA1C1C上平面A1BD； (2)求二面角AA1BD的大小；解：(1)在正ABC中，D是AC的中點(diǎn)，故BD上AC 又在正三棱柱ABCA1B1C1中，面AAl ClC平面ABC， 平面A1ACC1 平面ABC=AC，BD 平面ABC，BD面AAlClC，又BD平面A1BD， 面AA1ClC平面A1BD； (2) 設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為AB1中點(diǎn)且AB1A1B，作AMA1D，M為垂足，由(1)知AM平面A1DB，連接MP，則APM就是二面角A -A1B-D的平面角 AAl=2，AD=1，在RtAAlD中A1D=，A

7、M = 又AP = AB1= 19(本小題滿分13分) 已知定點(diǎn)A(0，a)(a>0)，是雙曲線 位于 軸下方的準(zhǔn)線，記過(guò)點(diǎn)A且與直線相切的圓的圓心為點(diǎn)C (1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程； (2)過(guò)定點(diǎn)A(0，a)作互相垂直的直線1，2。，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值解：(1)連CA，過(guò)C作CD ，垂足為D，由已知可得 點(diǎn)C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線， 由雙曲線方程?？傻弥本€的方程是 ，又A(0，a) 軌跡E的方程為 ； (2)由圖可知，直線1和2：的斜率存在且不為零，設(shè)1的方程為， 的方程為 設(shè) 同理可得： · 四邊形MRNQ的面積 當(dāng)且僅

8、當(dāng)，即等號(hào)成立 故四邊形MNRQ的面積的最小值為。20(本小題滿分13分) 數(shù)列 的前 為等差數(shù)列。 (1)求實(shí)數(shù) 的值， (2)設(shè) ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 解：當(dāng)n2時(shí)， 即 數(shù)列 為等差數(shù)列， =1； (2)由(1)知= 故= 當(dāng)n2時(shí)， 故 、 當(dāng) 0且1時(shí) 當(dāng)z當(dāng) 時(shí)，=2+4+6+2n= 21.(本小題滿分13分) 若實(shí)數(shù) 且2，函數(shù) (1)證明函數(shù)，在 處取極值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)問； (2)若在區(qū)間(0，+ )上至少存在一點(diǎn) ，使得， 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍解： 時(shí)，列表如下 函數(shù)在 處取極值， 的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是(，1) 當(dāng)0<<2時(shí)，列表如下w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 函數(shù) 在處取極值