會考復習之立體幾何

1、建立空間直角坐標系，解立體幾何題建立空間直角坐標系，解立體幾何題1 122330a ba ba bba112233,()ab ab abRba/112222/ababab一、常用公式：一、常用公式：1、求線段的長度：、求線段的長度：222zyxABAB212212212zzyyxx2、平行、平行3、垂直、垂直4、求、求P點到平面點到平面的距離：的距離：|nnPMPN，（，（N為垂足，為垂足，M為斜足，為斜足，n為平面為平面的法向量）的法向量）5、求直線、求直線l與平面與平面所成的角所成的角： | |sin|nPMnPM，(, lPM Mn為為的法向量的法向量)6、求兩異面直線、求兩異面直線AB

2、與與CD的夾角：的夾角： |cosCDABCDAB7、求二面角的平面角、求二面角的平面角 :( 為二面角的兩個面的法向量）為二面角的兩個面的法向量）|cos2121nnnn1n2n8、求二面角的平面角、求二面角的平面角 : 原面射影面SScos（射影面積法）（射影面積法）9、求法向量：、求法向量：找；找；求：設求：設ba, 為平面為平面內的任意兩個向量，內的任意兩個向量， ),(zyxn 為為 的法向量的法向量 00nbna則由方程組則由方程組 可求得法向量可求得法向量n例例1、如圖如圖,已知正方形已知正方形ABCD和矩形和矩形ACEF所在的平面互相垂直所在的平面互相垂直, AB= ,AF=1

3、,M為為EF的中點的中點.(2)求二面角求二面角ADFB的大小的大小MDCBEAF(1)求證求證:AM/平面平面BDE.2OHXZY（1 1）求證：）求證： ；（2 2）求證求證:平面平面EFH平面平面BB1C1C；（3 3）求）求F與與H H間的距離；間的距離；（4 4）求）求G到平面到平面EFHEFH的距離；的距離；例例2 2、在棱長為在棱長為1 1的正方體的正方體 中，中，E,FE,F分別是分別是DDDD1, 1, DBDB中點，中點，G G在棱在棱CDCD上，上， ，H H是是C C1 1G G的中點，的中點，CG= CD1111ABCDABC D1EFBC41AC1B1A1DBCD1FHEGxyz（5）求）求EF與與C1G所成的角所成的角的余弦；的余弦；（6）求）求BB1與平面與平面EFH所成的角所成的角例例3、長方體長方體ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=4,AD=6,AA1=4,M是是A1C1的中點，的中點，P在線段在線段BC上上,且且CP=2,Q是是DD1的中點求：的中點求：(1)異面直線異面直線AM與與PQ所成的角；所成的角；(2)異面直線異面直線AM與與PQ間的距離間的距離(3)M到直線到直線PQ的距離；的距離；(4)M到平面到平面AB1