七升八數(shù)學(xué)銜接講義

1、.七升八數(shù)學(xué)銜接講義第一講 與三角形有關(guān)的線段知識(shí)點(diǎn)1、三角形的概念þ 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。abcþ 三角形的表示方法三角形用符號(hào)“表示，頂點(diǎn)是A,B,C的三角形，記作“ABC三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.知識(shí)點(diǎn)2、三角形的三邊關(guān)系【探究】任意畫(huà)一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選

2、擇"各條路線的長(zhǎng)一樣嗎"為什么.þ 三角形的兩邊之和大于第三邊，可用字母表示為a+bc，b+ca，a+cb拓展：a+bc，根據(jù)不等式的性質(zhì)得c-ba，即兩邊之差小于第三邊。即a-bca+b 三角形的任意一邊小于另二邊和，大于另二邊差【練習(xí)1】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，那么此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是A3cmB4cmC7cmD11cm【練習(xí)2】有以下長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形.為什么. (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三條線段a、b、c，a+bc，扎西認(rèn)為：這三條線段能組成三角形.你同意扎西的看

3、法嗎.為什么.【小結(jié)】三角形的兩邊之和是指任意兩邊之和【例1】用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。1如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少.2能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4的等腰三角形嗎.為什么.知識(shí)點(diǎn)3 三角形的三條重要線段þ 三角形的高(1)定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高(2)高的表達(dá)方法AD是ABC的高ADBC，垂足為D點(diǎn)D在BC上，且BDA=CDA=90度練習(xí)畫(huà)出、三個(gè)ABC各邊的高,并說(shuō)明是哪條邊的高.AB邊上的高是線段_ AB邊上的高是線段_ AB邊上的高是線段_BC邊上的高是_ BC邊上的高是_ BC邊上的高

4、是_AC邊上的高是_ AC邊上的高是_ AC邊上的高是_辨析 高與垂線有區(qū)別嗎._探究 畫(huà)出圖1中三角形ABC三條邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn).如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎.試著畫(huà)一畫(huà)【結(jié)論】_þ 三角形的中線1定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線練習(xí)畫(huà)出、三個(gè)ABC各邊的中線,并說(shuō)明是哪條邊的中線.AB邊上的中線是線段_ AB邊上的中線是線段_ AB邊上的中線是線段_BC邊上的中線是_ BC邊上的中線是_ BC邊上的中線是_AC邊上的中線是_ AC邊上的中線是_ AC邊上的中線是_圖中有相等關(guān)系的線段：_探究1觀察ABC的三條邊上的

5、中線，看看有什么發(fā)現(xiàn).如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎.【結(jié)論】_探究2如圖，AD為三角形ABC的中線，ABD和ACD的面積相比有何關(guān)系.【結(jié)論】_【例2】如圖，ABC的周長(zhǎng)為16厘米，AD是BC邊上的中線，AD=AB，AD=4厘米，ABD的周長(zhǎng)是12厘米，求ABC各邊的長(zhǎng)。þ 三角形的角平分線1定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。辨析 三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎.畫(huà)出ABC各角的角平分線, 并說(shuō)明是哪角的角平分線.探究觀察畫(huà)出的三條角平線，你有什么發(fā)現(xiàn)._自我檢測(cè)如圖，AD、AE、CF分

6、別是ABC的中線、角平分線和高，那么：(1)BD=_=_； (2)BC=2_=2_；(3)BAE=_=_；(4)BAC=2_=2_；(5)_=_=90知識(shí)點(diǎn)4 三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊長(zhǎng)一旦確定，三角形的形狀就唯一確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形那么不具有穩(wěn)定性。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，伸縮門(mén)那么是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎.【試一試】1、如圖，AD是ABC的中線，ABD比ACD的周長(zhǎng)大6cm，那么AB與AC的差為_(kāi)2、如圖，D為ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一點(diǎn)，且ABC的面積等于DEC面積的2倍，那么BE的長(zhǎng)

7、為3、假設(shè)點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說(shuō)明AB+ACPB+PC課后作業(yè)1、一位同學(xué)用三根木棒拼成如下圖的圖形，其中符合三角形概念的是ABCD2、如果三條線段的比是：134；123；146；336；6610；345，其中可構(gòu)成三角形的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、三角形兩邊長(zhǎng)分別為4 cm和9 cm，那么以下長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是A13 cmB6 cmC5 cmD4 cm4、為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16 m，PB=12 m，那么AB間的距離不可能是A5 mB15mC20 mD28m5、一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，那么滿(mǎn)足上述條

8、件的三角形個(gè)數(shù)為A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)6、三角形的角平分線、中線和高都是A直線B線段C射線D以上答案都不對(duì)7、如圖，如果把ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，那么折痕線段AD是ABC的A中線B角平分線C高D既是中線，又是角平分線8、如圖，ACBC，CDAB，DEBC，以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是AABC中，AC是BC邊上的高BBCD中，DE是BC邊上的高CABE中，DE是BE邊上的高DACD中，AD是CD邊上的高9、假設(shè)a、b、c表示ABC的三邊長(zhǎng)，那么|a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=_.10、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和12 cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，那么三角

9、形的周長(zhǎng)為_(kāi).11、如下圖，在ABC中，AD是中線，AE是角平分線，AF是高，填空：1BD_;2BAE_；3AFB_90°；4B的余角是_，C與_互余；5SABC_，SABD_SADC_12、如圖，AD是ABC的中線，DE=2AE，假設(shè)ABC的面積是18cm2，那么ABE的面積=_13、如圖，,求14、在ABC中，三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù)，且滿(mǎn)足abc,a=8，那么滿(mǎn)足條件的三角形共有多少個(gè).15、如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長(zhǎng)比三角形ACD的周長(zhǎng)小5，你能求出AC與AB的邊長(zhǎng)的差嗎.16、如下圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說(shuō)明PA+PB+PCAB+BC+

10、AC17 、在ABC中，AD是BC邊上的中線，假設(shè)ABD和ADC的周長(zhǎng)之差為4ABAC，AB與AC的和為14，求AB和AC的長(zhǎng)第二講 與三角形有關(guān)的角知識(shí)點(diǎn)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于1800?！緦?dǎo)入】我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢.回憶我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的.把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。想一想，還可以怎樣拼.剪下A，按圖2拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。圖2把和剪下按圖3拼在一起，可得到A+B+ACB=

11、1800。如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)展轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎.證明：ABC，求證：A+B+C=1800?！纠?】如圖，C島在A島的北偏東30°方向，B島在A島的北偏東100°方向，C島在B島的北偏西55°方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度.知識(shí)點(diǎn)2、三角形的外角þ 定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。自我探究 畫(huà)出圖中三角形ABC的外角1、判斷圖中1是不是ABC的外角：_2、如圖，(1)1、2都是ABC的外角嗎._(2)ABC共有多少個(gè)外角._請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出ABC的其它外角.3、探究題：

12、如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的輔助線，你能就此圖說(shuō)明ACD與A、B的關(guān)系嗎.CEAB， A=_，_=2又ACD=_+_ACD=_+_結(jié)論1_結(jié)論2_(外角兩性質(zhì))【小結(jié)】三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，便在計(jì)算三角形外角和時(shí)，每個(gè)頂點(diǎn)處只算一個(gè)外角，外角和就是三個(gè)外角的和。外角的作用：1、外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)，求另一個(gè)2、可證一個(gè)角等于另兩個(gè)角的和3、證明兩個(gè)角不相等的關(guān)系。練習(xí)填空：求出以下各圖中1的度數(shù). (2)(1)如圖，1=_；(2)如圖，1=_；(3)如圖，1=_； (3) (1) (4) (6)(4)如圖，1=_；(5)如圖，1=_；(6)如圖，1=_. (5)

13、2、判斷正誤：對(duì)的有_，錯(cuò)的有_. (1)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.第3題圖 (2)三角形的一個(gè)外角減去它的一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，等于它的另一個(gè)不相鄰的內(nèi)角. (3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角.第2題圖探究2. ：如圖，1=30°，2=50°，3=45°，那么(1)4=_°；(2)5=_°.3.：如圖1=40°，2=3，那么 (1)4=_°；(2)2=_°.第5題圖第4題圖4.如圖，ABCD，B=55°，C=40°，那么 (1)D=_°；(2)1=_°.5.

14、 例2.如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少. 解：因?yàn)锽AE=_+_，CBF=_+_，ACD=_，所以BAE+CBF+ACD=_+_+_+_ =21+_=2×180°=360°.從例2.我們可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論: 三角形_.試一試6 ：如圖，B=30°，C=65°，BAD=50°，求CAD的度數(shù).解：在ABC中，ADC=_+_=_°+_°=_.在ADC中，CAD=180°-_=180°-_=_.7.：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BAC=80°，C=

15、40°，那么BAD=_°.8.：如圖，BD是ABC的角平分線, A=100°，C=30°，那么ADB=_°.9.*如圖，AD、BE分別是ABC的高和角平分線，BAC=100°，C=30°，那么1=_°.10*.ABC中，B=A+100，C=B+200，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)【實(shí)戰(zhàn)演練】1、如下圖，D,E分別AC，AB邊上的點(diǎn)，DB,EC相交于點(diǎn)F，那么A+B+C+EFB=_2、如下圖，1=2，BAC=70度，求DEF的度數(shù)。3、ABC中，A, B, C的外角度數(shù)之比為3：4：5，求A, B, C的度數(shù)，并判斷ABC的

16、形狀。4、1如下圖，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O試說(shuō)明BOC=90°+A2如下圖，BD、CD分別是ABC、ACB的外角平分線試說(shuō)明D=90°A；3如下圖，BD為ABC的角平分線，CD為ABC外角ACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D，試說(shuō)明A=2D課后作業(yè)1、2021，假設(shè)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為274，那么這個(gè)三角形是A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等邊三角形2、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)外角之和為270°，那么這個(gè)三角形是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無(wú)法確定3、如圖，在直角ABC中，ACB90°，CDAB于D，假設(shè)B36

17、6;，那么1_，A_4、如下圖，1234的度數(shù)為_(kāi)5、如下圖，ACED，C26°，CBE37°，那么BED的度數(shù)是_(第3題) 第4題 第5題6、將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，那么圖中AOB的度數(shù)為_(kāi)7、如下圖，ACDE，垂足為O，B35°，E30°，那么A_8、把一把直尺與一個(gè)三角板如圖放置，假設(shè)145°，那么2的度數(shù)為第6題 第7題 第8題9、ABC中，B、C的外角平分線交于點(diǎn)D，A40°，那么D_10、在ABC中，假設(shè)A-2B=70°，2C-B=10°，那么C=_.11、如圖，是用四根木棒搭成的平行四邊形

18、框架，AB=8 cm，AD=6 cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)DAB=_時(shí)，ABCD的面積最大，最大值是_.12、2021將一副直角三角板，按如下圖疊放在一起，那么圖中的度數(shù)是13、一副三角板如圖疊放在一起，那么圖中的度數(shù)為 第11題 第12題 第13題14、如下圖，ABCD，E=27°，C=52°，那么EAB的度數(shù)為15、如圖，ABC中，A=50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，那么1+2的大小為 第14題 第15題16、2006如圖，ABCD，那么A1=2+3B1=22+3C1=22-3D1=180°-2-317、2005如圖，在RtADB中，D=90

19、°，C為AD上一點(diǎn)，那么x可能是A10°B20°C30°D40°18、如圖，A+B+C+D+E+F的度數(shù)為第16題 第17題 第18題19、假設(shè)一個(gè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，那么與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為A5：3：1B3：2：4C4：3：2D3：1：520、如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O.1假設(shè)ABC=40°，ACB=60°，那么BOC=_；2假設(shè)ABC+ACB=116°，那么BOC=_；3假設(shè)A=76°，那么BOC=_；4假設(shè)A=m°，那么BOC=_；5假設(shè)

20、BOC=120°，那么A=_；6A與BOC之間具有的數(shù)量關(guān)系是_.21、1如圖，MON=80°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P試問(wèn)：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，APB的大小是否會(huì)變化.假設(shè)保持不變，請(qǐng)求出APB的度數(shù)假設(shè)發(fā)生變化，求出變化X圍2畫(huà)兩條相交的直線OX、OY，使XOY=60°，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點(diǎn)，作ABY的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交OAB的平分線于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A、B位置的變化，C的大小是否會(huì)變化.假設(shè)保持不變，請(qǐng)求出C的度數(shù)假設(shè)發(fā)生變化，求出變化X圍第三講 多邊形及其內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)1、多邊形的

21、有關(guān)概念þ 定義：在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類(lèi)似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線凸多邊形和凹多邊形如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同.在圖1中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這

22、樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖2就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱(chēng)它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。知識(shí)點(diǎn)2、多邊形的內(nèi)角和探究 觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對(duì)角線，它們將n邊形分成三角形

23、，n邊形的內(nèi)角和等于?！拘〗Y(jié)】從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線時(shí)，這個(gè)頂點(diǎn)和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能引對(duì)角線，那么還剩下(n-3)個(gè)頂點(diǎn)，就能引出(n-3)條對(duì)角線，從而得出結(jié)論：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出(n-3)條對(duì)角線，每一個(gè)頂點(diǎn)可引出(n-3)條對(duì)角線，有n個(gè)頂點(diǎn)，共有n(n-3)條對(duì)角線，但每條對(duì)角線都算了兩次，所以n邊形共有對(duì)角線的條數(shù)為多邊形內(nèi)角和的證明方法1、如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，那么得五個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°52×180°=540°。方法2、如圖2

24、，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，那么可以51個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為51×180°一180°52×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和n一2×180°þ 多邊形的外角和n邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180度，n個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角共有2n個(gè)角，這些角的總和等于，所以外角和為自我檢測(cè)1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,那么它是_邊形.2.一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角等于144°,那么其邊數(shù)是_.3.以下角度中,不能成為多邊形內(nèi)角和的是( )A.

25、600° B. 420° C. 900° D. 1800°4如果五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角,另兩個(gè)內(nèi)角都為n°,那么n的值為 ( )A.105 B.120 C.125 D.1355.一個(gè)四邊形的內(nèi)角中,鈍角最多有( ) A.一個(gè) B.兩個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)6. 一個(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角A、B、C、D的度數(shù)比是2:3:4:3，求這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.分析與簡(jiǎn)解:我們從A、B、C、D的度數(shù)比是2:3:4:3，所以如果我們?cè)O(shè)A的度數(shù)為2x那么B、C、D的度數(shù)為_(kāi)，_，_.根據(jù)題意，列方程:_解得x=30.所以，A=2x°=2×_°

26、;=_°.類(lèi)似，B =_、C =_、D= _7.四邊形ABCD中假設(shè)A +B =180° 且: B:C:D =1:2:3那么A=_8.一個(gè)五邊形剪去一個(gè)角后,剩下的內(nèi)角和是多少度:_9.如果一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角這和為1190°,那么這個(gè)內(nèi)角為_(kāi)度,是一個(gè)_邊形.10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角(不過(guò)頂點(diǎn))后,所形成的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形的邊數(shù)是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.198.填空：如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形是_邊形.9.填空：如果一個(gè)多邊形的各外角都等于60°，那么這

27、個(gè)多邊形是_邊形.10.填空：如果一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，那么這個(gè)多邊形是_邊形.11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2.5倍，它是幾邊形. 解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形. - - - - 注意學(xué)習(xí)解題格式 根據(jù)題意，列方程得(_)·180=_×360. 解得 n=_. 答：這個(gè)多邊形是_邊形. 80 ° 120 ° 75 ° x° 150 °2x°120 ° x° 12.求以下圖中x值答案:(1)X=(2)X=13.四邊形的內(nèi)角和是_,外角和是_14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為18

28、°,那么它是一個(gè)_邊形.15.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),其內(nèi)角和增加_度,外角和增加_度.16一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是72°,那么這個(gè)多邊形是_邊形.17.每個(gè)內(nèi)角都為144°的多邊形為_(kāi)邊形.18.假設(shè)多邊形的內(nèi)角和等于外角的3倍,那么這個(gè)多邊形的邊是_.19.四邊形中,如果有一組對(duì)角都是直角,那么另一組對(duì)角可能( )A.都是鈍角 B.都是銳角 C.是一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角. D. 是一個(gè)銳角,一個(gè)直角20*.假設(shè)一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等,那么一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:421*一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)

29、數(shù)最多有 ( ) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)22*假設(shè)一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,那么這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A.90° B.105° C.130° D.120°【課后作業(yè)】1、過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成6個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A5B6C7D82、一個(gè)八邊形的對(duì)角線的條數(shù)是A5B20C22D183、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2520°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A12B13C14D154、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是銳角，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)一定不小于A3B4C5D65、

30、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A5B6C7D86、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，那么原來(lái)多邊形的邊數(shù)是()A10B11C12D以上都有可能7、如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，那么=A30°B40°C80°D不存在8、如圖，A+B+C+D+E+F為A180°B360°C540°D720°9、如圖，1=65°，2=85°，3=60°，4=

31、40°，那么5=A45°B50°C55°D60°10、如圖，用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中BAC=度A30B36C40D72 第7題 第8題第9題 第10題11、如圖，1，2，3，4，5，6的度數(shù)之和是A120°B135°C180°D360°12、如圖，假設(shè)1+2+3+4+5+6+7=n90°，那么n為A4B5C6D713、一個(gè)六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為AB=1，BC=

32、3，CD=3，DE=2，那么這個(gè)六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是A12B13C14D1514、如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，那么這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為A2R2B4R2CR2D不能確定 第11題第12題 第13題 第14題15、外角都是72°的多邊形的內(nèi)角和是_16、如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角比它相鄰的外角大100°，那么這個(gè)多邊形是_17、如下圖，根據(jù)圖中的對(duì)話答復(fù)以下問(wèn)題：1王強(qiáng)是在求幾邊形的內(nèi)角和.2少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度.第四講 全等三角形觀察與探案1、觀察以下圖形，都有什么共同特征.你還能舉出其他例子嗎.13þ 定義：能夠完全

33、重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2、右圖中的二個(gè)圖形是全等形嗎.思考二個(gè)圖形滿(mǎn)足什么條件時(shí)就能完全重合呢.結(jié)論：3、判斷以下說(shuō)法是否正確：五角星都是全等形；周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形是全等形；面積相等的三角形是全等形；周長(zhǎng)相等的正方形是全等形；全等的兩個(gè)圖形面積相等 全等的兩個(gè)三角形的大小和形狀完全一樣；4、拿出紙片，對(duì)折以后用剪刀剪出兩個(gè)三角形，觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形_、_一樣,能夠,因此，我們把的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。þ 定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形“全等用“表示，讀作“全等于 ，如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：ABCDEF5、按要求填空 ABC中，AB邊的對(duì)角是_，AC邊的對(duì)

34、角是_，B的對(duì)邊是_；_是A的對(duì)邊；AB與BC的夾角是_，AC與BC的夾角是_，B是_和_的夾角。問(wèn)題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎.該怎樣做它們才能重合呢.發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把重合到一起或重合到一起時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱(chēng)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。þ 表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。思考兩個(gè)三角形全等，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系.對(duì)應(yīng)角呢.發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_þ 用幾何語(yǔ)言表示全等

35、三角形的性質(zhì)如圖：ABCDEFABDE，ACDF，BCEF全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等AD，BE，CF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等思考圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合"一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_變化了，但_和_沒(méi)變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。思考通過(guò)剛剛的操作，你能說(shuō)說(shuō)每對(duì)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊嗎.試一試以下圖形中，至少有兩個(gè)三角形是全等的，請(qǐng)寫(xiě)出你找到的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。þ 根據(jù)位置元素來(lái)推理a.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；b.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；c.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；d.兩個(gè)全等三角形最大

36、的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；練一練圖形記作對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角圖形記作對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角【例1】如圖，ABCAEF，AB=AE，B=E，那么對(duì)于以下結(jié)論，AC=AFFAB=EABEF=BCEAB=FAC,其中正確的個(gè)數(shù)是 A、 1 B、2 C、3 D、4 【例2】如圖, ABD EBC 1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長(zhǎng).【例3】如圖RTABERTECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，那么結(jié)論：AE=EDAEDEBC=AB+CD,ABDC中成立的是 A B C D 【課后作業(yè)】一、選擇、填空1、全等三角形是

37、A 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形B 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形C 面積相等的兩個(gè)三角形D 能夠完全重合的兩個(gè)三角形2、如圖，假設(shè)ABCEBD，且BD4 cm，D60°，那么ACB_，BC_3、如圖，OADOBC，且O70°C25°那么DAO_度4、如圖，ACBACB，BCB30°，ACA的度數(shù)為A 20°B 30°C 35°D 40°第2題 第3題 第4題5、在ABC中，BC，假設(shè)與ABC全等的一個(gè)三角形中有一個(gè)角是92°，那么92°角在ABC中的對(duì)應(yīng)角是A CB BC AD B或C6、：等腰三角形AB

38、C的周長(zhǎng)為18 cm，BC8 cm，ABCABC，那么ABC中一定有一條邊等于A 7cmB2 cm或7 cmC5 cmD2 cm或5 cm7、2021，XXXX如圖，ABCDEF，BE4，AE1，那么DE的長(zhǎng)是A 5B 4C 3D 28、如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，圖中所標(biāo)示的7個(gè)角的角度之和等于A585°B540°C270°D315°9、如圖，在ABC中，D、E分別是AB，BC上的點(diǎn)，假設(shè)ACEADEBDE，那么ABC=_10、如圖，N，C，A三點(diǎn)在同一直線上，在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，又MNCABC，那么BCM：B等于

39、_11、如圖，點(diǎn)F、A、D、C在同一直線上，ABCDEF，AD=3，CF=10，那么AC等于_第8題 第9題 第10題 第11題二、解答題12、如圖，ACEDBF，AEDF，CEBF，AD10，BC2。1求證：ABCD2求AC的長(zhǎng)度3假設(shè)A40°，E80°，求DBF的度數(shù)。13、如圖，ABCCDA，那么以下結(jié)論：ABCD，BCDABACDCA，ACBCADABCD，BCDA，其中正確的選項(xiàng)是ABCD14、如下圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，假設(shè)BAC150°，那么的度數(shù)是_15、如圖，ABC中，ACBC，C90°

40、;，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，ACDAED，1求證：ABBCBE2假設(shè)AB6，求DEB的周長(zhǎng)。第五講 全等三角形的判定一知識(shí)點(diǎn)1、邊角邊定理þ 思考與探究1、問(wèn)題：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃. (1) (2)2、是否一定需要六個(gè)條件呢.條件能否盡可能少呢.A只給一個(gè)條件一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等，畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎.B給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎.分別按以下條件做一做三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30°和

41、50°三角形兩條邊分別為4cm、6cm發(fā)現(xiàn) 給出一個(gè)或二個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形不能保證全等思考 如果給出三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎.這些條件可以怎樣分類(lèi).條件分類(lèi)：三條邊相等，_,_þ 操作 1、一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎.把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)展比擬，它們?nèi)葐? 尺規(guī)作圖先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫(huà)出的ABC剪下來(lái)，放在ABC上，它們能完全重合嗎.即全等嗎 畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫(huà)線段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線段A

42、B、AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A； 3連接線段AB、AC 上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律.1判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊或“SSS2判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等【例1】如下圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD【例2】如圖,AC=AD,BC=BD, 求證AB是DAC的平分線.【例3】AB=AD，DC=CB，那么B與D是什么關(guān)系.探究 通過(guò)前面的操作，我們知道當(dāng)滿(mǎn)足三個(gè)角相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿(mǎn)足三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等，如果滿(mǎn)足二條邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎.操作11

43、、畫(huà)AOB=30度。2、在射線OA上取OD=6厘米3、以點(diǎn)A為圓心，以4厘米為半徑作弧交射線OB于E，連結(jié)DE和同伴畫(huà)的三角形比擬，兩個(gè)三角形全等嗎.思考在以上的操作中，滿(mǎn)足了哪些條件呢.操作21、畫(huà)AOB=30度。2、在射線OA上取OD=6厘米3、在身線OB上取OE=4厘米，連結(jié)DE和同伴畫(huà)的三角形比擬，兩個(gè)三角形現(xiàn)在全等嗎.思考在以上的操作中，又滿(mǎn)足了哪些條件呢.通過(guò)以上操作，你認(rèn)為二個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，就全等呢.知識(shí)點(diǎn)2、“邊角邊定理þ 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊或“SAS尺規(guī)作圖角平分線的畫(huà)法【例1】如下圖有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離

44、，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么.【例2】(1)如圖3，ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB()，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎.)(2)如圖4，ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿(mǎn)足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎.)【例3】:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF【例4】如圖 , ：AB=AC , BD=CD ,

45、E為AD上一點(diǎn) , 求證：BED=CED【課后作業(yè)】1、如下圖，ABAC，BECD，要使ABEACD，依據(jù)SSS，那么還需添加條件_2、如下圖，ABCD，ADCB，140°，280°，那么A_3、如圖，AEAD，ABAC，ECDB，那么CB，DE，EADBAC，BE，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是AB C D 4、如圖，只要_，那么有ABDACEA ADAE，BECDB ADAE，BDCEC ABAC，ADAE，BECDD ABAE，ACAD(第1題) 第2題 第3題 第4題5、如圖，D為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ABAC，EBEC，那么圖中共有全等三角形A 1對(duì)B 2對(duì)C 3對(duì)D 4對(duì)6、如下圖，ACAD，BCBD，132°，228°，那么CBE_7、如圖，ABDC，ACDB，假設(shè)要證明AD，那么要添加的輔助線是_第5題 第6題 第7題8、如下圖，F(xiàn)、C在線段BE上，且12，BCEF，假設(shè)要根據(jù)“SAS使ABCDEF，還需要補(bǔ)充的條件是_9、如圖，ACFE，BCDE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可