高中數(shù)學(xué)橢圓離心率求法專題

1、 關(guān)于橢圓離心率設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，如果橢圓上存在點(diǎn)P，使，求離心率e的取值范圍。 解法1：利用曲線范圍 設(shè)P（x，y），又知，則 將這個方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得 解法2：利用二次方程有實(shí)根由橢圓定義知 解法3：利用三角函數(shù)有界性 記 解法4：利用焦半徑 由焦半徑公式得 解法5：利用基本不等式 由橢圓定義，有 平方后得 解法6：巧用圖形的幾何特性 由，知點(diǎn)P在以為直徑的圓上。 又點(diǎn)P在橢圓上，因此該圓與橢圓有公共點(diǎn)P 故有演練一、直接求出或求出a與b的比值，以求解。在橢圓中，1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于2.已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的2倍，則其離心

2、率為3.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為,則橢圓的離心率為4.已知矩形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為。5.若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足，則橢圓的離心率為。6.已知則當(dāng)mn取得最小值時，橢圓的的離心率為7.橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是8.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1F1A，POAB（O為橢圓中心）時，橢圓的離心率為。9.P是橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，已知 橢圓的離心率為10.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若， 則橢圓的離心率為 11.在給定橢圓中

3、，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為12.設(shè)橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是。13.橢圓（a>b>0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于AF，則橢圓的離心率是。 14.橢圓（a>b>0）的四個頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是 15.已知直線L過橢圓（a>b>0）的頂點(diǎn)A（a,0）、B(0,b),如果坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為，則橢圓的離心率是 16.在平面直角坐標(biāo)系中

4、，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 17.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程 的兩個實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（A）必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能二、構(gòu)造的齊次式，解出1已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是2以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率是3以橢圓的一個焦點(diǎn)F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，如果MF=MO，則橢圓的離心率是4設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)

5、P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是5已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是6設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為 （ 為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是三、尋找特殊圖形中的不等關(guān)系或解三角形。1已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是2已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，橢圓離心率e的取值范圍為3已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，橢圓離心率e的取值范圍為4設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使F1QF2=120º，橢圓離心率e的取值范圍為 5在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率6設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在 使線