2413弧弦圓心角

1、弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 1.理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及它們?cè)诮忸}過(guò)程中的應(yīng)用 .3.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用弧、弦、圓心角定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手或計(jì)算機(jī)演示使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力 .情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究， 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣 .教學(xué)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.教學(xué)難點(diǎn)：理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用.課型：新授教學(xué)方法：探究、講解相結(jié)合教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課問(wèn)題 1：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還

2、能與原圖形重合嗎？問(wèn)題 2：圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？由上述探究活動(dòng)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：圍繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來(lái)的圖形重合，所以圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并且具有旋轉(zhuǎn)不變的特征 .二、思考探究，獲取新知如圖所示圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角.圓心角的練習(xí)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系探究如圖，將圓心角 AOB 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到 A OB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生認(rèn)真觀察老師的演示， 觀察，思考，同學(xué)之間合作交流，并歸納總結(jié) .教師提問(wèn)幾位學(xué)生代表回答他們發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，教師同時(shí)在黑板上寫(xiě)出他們的結(jié)論 .【歸納結(jié)論】ABA BAB=A B由圓的旋轉(zhuǎn)不

3、變性可得出下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相同.議一議（ 1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦相等嗎？（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)觀察，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很容易得出結(jié)論 .這兩個(gè)問(wèn)題是為了使學(xué)生深切體會(huì)， 圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關(guān)系 .推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號(hào)語(yǔ)言.【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示

4、結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言說(shuō)理的能力.思考：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？三、例題解析例 1 如圖，在 O 中， AB=AC ， ACB=60 °，求證： AOB= BOC=A·OBCAOC.分析：在 O 中，要使圓心角相等，可通過(guò)證明圓心角所對(duì)的弦或弧相等解題 .證明： AB=AC ， AB=AC ， ABC 是等腰三角形 .又 ACB=60°， ABC 是等邊三角形， AB=BC=CA. AOB= BOC= AOC.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖， AB 、CD 是 O 的兩條弦。（

5、1）如果 AB=CD ，那么，。（2）如果 AOB= COD，那么，。EBAODFC（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等）2.如圖， AB 是 O 的直徑， BC=CD=DE, AOE=72°，則 COD 的度數(shù)是()A36°B72°C108°D48°3.如圖，已知 AB 是 O 的直徑，C、D 是半圓上兩個(gè)三等分點(diǎn)，則 COD=.【教學(xué)說(shuō)明】 這 4 道題要求學(xué)生當(dāng)堂完成， 學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題，教師作點(diǎn)評(píng)，要強(qiáng)調(diào)定理及推論的應(yīng)用范圍，以及對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系.對(duì)回答好的同學(xué)及時(shí)給予鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情.五、課堂小結(jié)1、圓是

6、中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心；2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角；3、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 .4、三個(gè)相等關(guān)系：圓心角、弧 、弦 三者知一得二。在同圓或等圓中 ,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等 .六、拓展延伸如圖，在 O 中， AB=AC ， C=75°，求 A 的度數(shù) .解： AB=AC ， AB=AC. B= C=75°， A=180°- B -C=30° .七、課后作業(yè)1.習(xí)題 24.1 第 3、4 題；2.完成練習(xí)冊(cè) 7172 頁(yè)的習(xí)題 .八、板書(shū)設(shè)計(jì)1、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心；2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角；3、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 .4、三個(gè)相等關(guān)系：圓心角、弧 、弦 三者知一得二。1.本節(jié)課學(xué)生通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，得出了圓的中心對(duì)稱(chēng)性、圓心角定理及推論， 可以發(fā)