t檢驗計算公式

1、t 檢驗計算公式 :當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量n <30, 那么這時一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t 分布0t 檢驗是用 t 分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。 t 檢驗分為單總體t 檢驗和雙總體t 檢驗。1.單總體 t 檢驗單總體 t 檢驗是檢驗一個樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差匚未知且樣本容量n<30, 那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈 t 分布。檢驗統(tǒng)計量為：如果樣本是屬于大樣本（n>30 ）也可寫成 :t-1Ot xn在這里， t 為樣本平均

2、數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量;X 為樣本平均數(shù) ;J 為總體平均數(shù) ;二 X 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ;n 為樣本容量。例：某校二年級學(xué)生期中英語考試成績，其平均分?jǐn)?shù)為73 分，標(biāo)準(zhǔn)差為17 分，期末考試后，隨機(jī)抽取20 人的英語成績，其平均分?jǐn)?shù)為79.2 分。問二年級學(xué)生的英語成績是否有顯著性進(jìn)步？檢驗步驟如下：第二步建立原假設(shè)H0=73計算t 值X79.2-73t =ax仃皿.19第三步判斷第一步因為，以 0.05為顯著性水平， df =n -1=19 , 查 t 值表，臨界值t（1 9" 2. 0,9 而樣本離差的t = 1.63 小與臨界值 2.093 。所以，接受原假設(shè),即進(jìn)步不顯著。

3、02.雙總體t檢驗雙總體t檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗，用 于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù) 的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨立樣本平均數(shù)的顯著性 檢驗。各實驗處理組之間毫無相關(guān)存在， 即為獨立樣本。該檢驗用于檢驗兩組非 相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性?，F(xiàn)以相關(guān)檢驗為例，說明檢驗方法。因為獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗只不過 r =0 。完全類似，相關(guān)樣本的t檢驗公式為：Xi -X2：X 22 ： XS X2n -1在這里， X1， X2 分別為

4、兩樣本平均數(shù);2分別為兩樣本方差;為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)。例：在小學(xué)三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取10 名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進(jìn)行了兩次推理能力測驗，成績分別為79.5 和 72 分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.124,9.940 問兩次測驗成績是否有顯著地差異？檢驗步驟為：第一步建立原假設(shè)H。： 二 2第二步計算 t 值X7-X二 Xi 二 X 2 一 2 -X 5X2n -179.5-719.124 2 9.940 2 -2 0.704 9.124 9.940V10-1=3.459 。第三步判斷根據(jù)自由度df =n 1=9 ，查 t 值表 t(9) 0 5 =2.262 ， t?) 。? =3.250 。由于實際計算出來的t=3.495&