放飛自由的精靈孕育智慧的基石

1、放飛自由的精靈 孕育智慧的基石 淺談小學(xué)教學(xué)實踐中如何有效滲透數(shù)學(xué)思想湯其軍建湖縣實驗小學(xué),江蘇 建湖 224700 【摘要】：數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成思維能力、分析和解決問題能力以及創(chuàng)新精神和實踐能力的重要基礎(chǔ)。重視數(shù)學(xué)思想有利于促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有效滲透數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該在研讀教材中，顯化數(shù)學(xué)思想；在感知思考中，體驗數(shù)學(xué)思想；在對話探究中，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想；在建模應(yīng)用中，提煉數(shù)學(xué)思想；在總結(jié)反思中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想?！娟P(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)思想；素養(yǎng)；教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“基本理念”部分指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“

2、不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法”。與此同時，標(biāo)準(zhǔn)的“課程總目標(biāo)”部分也指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！边@說明“數(shù)學(xué)思想”在標(biāo)準(zhǔn)中不僅作為課程的一個重要內(nèi)容，也作為課程的一個基本目標(biāo)。把“雙基”擴展為“四基”，這一觀點的提出，更突顯了數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的重要地位。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、 數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)特點所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。它是對數(shù)學(xué)事實、概

3、念、規(guī)律、公式、定理等的本質(zhì)認(rèn)識和反映，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想有抽象、概括、歸納、轉(zhuǎn)化、分類、類比、函數(shù)、方程、數(shù)形結(jié)合、符號和模型思想等。在目前的教學(xué)實踐中，教師們往往會不加區(qū)分地使用“數(shù)學(xué)思想”、“數(shù)學(xué)方法”和“數(shù)學(xué)思想方法”這一組概念。但其實數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法應(yīng)該是既有聯(lián)系又有區(qū)別的。它們都是以“相關(guān)知識”為載體，又能深化知識的理解和提升學(xué)生的能力。但數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是蘊含在知識形成和發(fā)展過程中的，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概況，它具有概括性和普遍性的特點；而數(shù)學(xué)方法更多地被看成是解決問題的規(guī)則或程序，具有明確性、具體

4、性、操作性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。人們通常把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起之稱為數(shù)學(xué)思想方法。 二、 數(shù)學(xué)思想的教育價值許多老師在教學(xué)中存在這樣的困惑：平時題目講得不少，做得也很多，但學(xué)生解題總是停留在模仿的水平上，只要題型稍微改變一下就不知所措。 比如六年級畢業(yè)檢測中有這樣一道題：“學(xué)校買來6只足球和4只籃球共用去360元，其中足球的單價是籃球單價的2/3，求籃球和足球的單價分別是多少元？”這道題的原型應(yīng)該是“用替換策略解決問題”中的常規(guī)題：“學(xué)校買來6只足球和4只籃球共用去360元，其中足球的單價是籃球單價的1/3，求籃球和足球的單價分別是多少

5、元？”僅僅是數(shù)發(fā)生了變化，連很多一線教師，都沒有理解命題意圖，選擇了方程的解法，其實這題考核的應(yīng)該是學(xué)生用用替換策略解決問題的能力。很明顯，學(xué)生并未能在這類問題的學(xué)習(xí)過程中形成較強的解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。究其原因，我認(rèn)為在平時教學(xué)中教師可能僅僅就題論題，很少拓展與滲透數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)致學(xué)生只是“知其然”而“不知其所以然”。殊不知，授之以“漁”比授之魚更重要。由此可見，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成思維能力、分析和解決問題能力以及創(chuàng)新精神和實踐能力的重要基礎(chǔ)。重視數(shù)學(xué)思想有利于促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，提高

6、學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、數(shù)學(xué)思想的有效滲透 數(shù)學(xué)的精髓不在于知識本身，而在于數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不在于學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識，而在于掌握和運用數(shù)學(xué)思想方法來解決實際問題的能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點應(yīng)放在加強數(shù)學(xué)思想方法上的教育上。根據(jù)教學(xué)實踐，要更加有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可從以下幾個方面入手：1.在研讀教材中，顯化數(shù)學(xué)思想事實上，數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、定理、性質(zhì)、公式、法則等都明顯地寫在教材中，是“有形”的知識，我們都看得見，而數(shù)學(xué)思想?yún)s隱含在這些知識的背后，是“無形”的、“默會”的知識，這就需要教師能在課前認(rèn)真研讀教材，努力將知識背后的數(shù)學(xué)思想挖掘出

7、來，使其顯性化、明朗化，并且在教學(xué)活動設(shè)計中得以體現(xiàn)。教師只有做到胸有成竹，才能有的放矢，將數(shù)學(xué)思想有效地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。比如對三年級上冊認(rèn)識分?jǐn)?shù)進(jìn)行教材分析時，教者不僅要熟悉教材的主要內(nèi)容，確立好本課的知識目標(biāo)，同時要把握學(xué)生在數(shù)學(xué)思考方面應(yīng)該有怎樣的發(fā)展。教者應(yīng)該認(rèn)識到在教材一系列具體情境展示的主體知識背后，隱藏著概念的抽象過程。要思考如何讓學(xué)生通過直觀圖示逐步抽象出用幾分之一的意義，是表示“把一個圖形平均分成幾份，其中的一份就是這個圖形的幾分之一”。其實得出結(jié)論的過程中還蘊含著歸納的思想，教者要善于引導(dǎo)學(xué)生從一些實例中歸納出相同之處，進(jìn)而認(rèn)識如何用幾分之一這樣的分?jǐn)?shù)來表示實際事物

8、。事實上，受小學(xué)生知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平的限制，小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分知識的形成和建立都離不開歸納。2.在感知思考中，體驗數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程也是數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。教師通過向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生在實際問題的解決過程中，逐步感知，了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過程，揭示知識發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時，真正體驗領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓數(shù)學(xué)思想方法。如教學(xué)認(rèn)識分?jǐn)?shù)一課時，在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的各部分組成后，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識1/2，教者讓學(xué)生分別從學(xué)具袋中選擇一張自己喜歡的紙，動手折一折

9、，再涂上顏色表示出1/2，并想一想：你是怎么折的？讓學(xué)生自己展示和介紹。然后追問：每張紙的形狀不同、折法不同，涂色部分也不同，為什么都可以用1/2來表示呢，那空白部分呢？引導(dǎo)學(xué)生討論交流后小結(jié)，讓學(xué)生頭腦中逐步建立起對1/2這個分?jǐn)?shù)的認(rèn)識：無論怎樣折，只要把這張紙平均分成2份，其中的一份就是1/2。借助這樣的建構(gòu)過程，教者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解1/3、1/4等分?jǐn)?shù)的意義，體驗了類比的思想。學(xué)生在動手操作、對話交流中豐富了對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，通過教師的追問，引發(fā)學(xué)生思考，也使分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵得以發(fā)展。3.在對話探究中，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本也最重要的任務(wù)就是要讓學(xué)生學(xué)會思維，而合理的思

10、維自然要依賴于科學(xué)的思想方法。教師要通過教學(xué)過程中師生間的對話探究，幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，從紛繁復(fù)雜的表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，能根據(jù)既定目標(biāo)及時調(diào)整探索放向，進(jìn)而展開全面、深入、靈活的思考，數(shù)學(xué)思想的意義和價值自然就得到充分的體現(xiàn)。比如，教學(xué)六年級上冊解決問題的策略轉(zhuǎn)化這一課時，有這樣一道例題：計算121418116，這是一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)連加試題。學(xué)生用熟悉的一般規(guī)則“先通分，再計算”時，會初步產(chǎn)生“計算過程有些復(fù)雜”的直接感知，自然萌發(fā)尋找簡便算法的需要。在此基礎(chǔ)上，出示正方形，啟發(fā)學(xué)生在正方形中表示出連加試題，借助圖形直觀顯示出的結(jié)果意識到可以把例題轉(zhuǎn)化為相對簡單的1116。著

11、名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”，這句話形象簡練地指出了形和數(shù)的互相依賴、相互制約的辯證關(guān)系。上面的探究過程不僅能使學(xué)生進(jìn)一步感知到轉(zhuǎn)化的方法可以使問題化繁為簡、化難為易，而且通過數(shù)形結(jié)合的思想，知道這樣的操作有利于使抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系變得更加清晰。4.在建模應(yīng)用中，提煉數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)模型的核心是數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)建模的過程必須有相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的支撐。教師應(yīng)重視學(xué)生在建模的過程中對數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體會，增加建模的思想厚度，催化建模的理性提升。當(dāng)然，從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型后，建模并未終結(jié)。學(xué)生還要能夠?qū)?shù)學(xué)模型再應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去，以此來深化模型的內(nèi)涵，拓展其外延，

12、逐步將建模的過程及過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想內(nèi)化到自己的知識體系中去。例如教學(xué)六年級上冊雞兔同籠時，孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生探究，因此先從數(shù)據(jù)較小的例1入手，讓學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決數(shù)據(jù)較大的原題，從而滲透化繁為簡的思想。教學(xué)中教師還要引導(dǎo)學(xué)生提煉直觀圖示法、列表推算法、雞翅變腳法等方法背后的假設(shè)思想。通過“假設(shè)檢驗提煉應(yīng)用”的過程引導(dǎo)學(xué)生提煉出“雞兔同籠”問題的數(shù)量關(guān)系和方程求解模型，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一模型解決其他問題。在解決問題的過程中，讓學(xué)生意識到許多問題都可以化歸為“雞兔同籠”問題，拓寬對問題的認(rèn)識，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日

13、常生活中的廣泛應(yīng)用。5.在總結(jié)反思中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時，很少主動地去挖掘其中所隱藏的數(shù)學(xué)思想，在實際解題過程中，往往也只是完成任務(wù)而較少反思解題思想。因此，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思在概念、定理、公式、法則、解題等過程教學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生理解基本概念、鞏固基礎(chǔ)知識、優(yōu)化解題過程的基礎(chǔ)上，及時反思，不斷總結(jié)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如：通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己領(lǐng)悟到對應(yīng)思想和化歸思想。另外，教師還應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。綜上所述，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識始終是相互交融、相互依存、密不可分的，沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒用不包含數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識。一堂真