概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬題(開卷)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬題（補）一 單項選擇題1. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)偶數(shù)點的條件下出現(xiàn)大于2點的概率為( ).A. 1/3 B. 2/3 C. 1/6 D. 3/62. 設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是( ).A. B. . 3. 一批產(chǎn)品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為 ( )A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.544. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則常數(shù)等于 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，它們的概率分布依次為X-11Y-11p1/21/2P1/21/2則

2、下列各式正確的是 ( )A. B. C.   D. 6. A、B為兩個事件，則= ( )A B C D7. 設(shè)與相互獨立，則( )A0.2 B0.4 C0.7 D0.88. 任意拋一個均勻的骰子兩次，則這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為7的概率為（ ）A B C D9. 某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則F(0)的值為（ ）A. 0.2 B. 0.5 C. 0.25 D. 都不對10. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為，則 ( )A B C D二 填空題1. A、B為兩事件，則 。2.設(shè),，則至少發(fā)生一個的概率為 。3.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則 。4. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度

3、為則 。5.設(shè)服從二項分布，則 。6. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣6次，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 。7.設(shè)，P(B|A)=0.6，則 。8.隨機(jī)變量的密度函數(shù) 則常數(shù)= 。9.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A= 。10.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，用表示對的3次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 。三、計算題1. 袋中有4個白球，7個黑球，從中不放回地取球，每次取一個球求第二次取出白球的概率.2. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為X-123P141214求.3. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為:，求: (1)常數(shù); (2); (3) 的分布函數(shù).4. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為分別求出求與的邊緣密度

4、函數(shù)；判斷隨機(jī)變量與是否相互獨立？5. 設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，求(1)的分布律; (2).6. 一道選擇題有四個答案，其中只有一個正確，某考生知道正確答案的概率為0.5，不知道答案亂猜而猜對的概率為，求該考生答對這道題的概率.7. 袋中有9個球（4白，5黑），現(xiàn)從中任取兩個，求：（1）兩球均為白球的概率；（2）兩球中，一個是白球，一個是黑球的概率；（3）至少有一球是黑球的概率。8. 設(shè)，(1)已知相互獨立，求；(2)已知，求。9. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，（1）求X的分布；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的密度。10設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 試求：（1）和的邊緣概率密度；（2）和是否相互獨

5、立？請說明理由。參考答案：一單項選擇題12345678910BADBCBCDAC二填空題1. 0.3 2. 0.7 3. 1/3 4. 0.25 5. 16/3 6. 63/64 7. 0.28 8. 1/4 9. 1/3 10. 9/64 三計算題1. 解：設(shè)，則由全概率公式，得 2. 解: 3. 解: (1)由概率密度的性質(zhì), (2) (3) 的概率分布為: 4. 解：當(dāng)時， 所以，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為 ； 當(dāng)時， 所以，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為 ； ，所以與不獨立 5. 解：(1)的分布律為: ;, (2), 所以 .6.解：設(shè)A表示知道答案，B表示猜對，C表示答對這道題，則所求概率 7.解：從9個球中任取兩球，取法總數(shù)為。（1）設(shè)表示“兩球均為白球：，則，； （2）設(shè)表示“兩球中，一白一黑”，則，則；（3）設(shè)表示“至少有一球是黑球”，顯然，則. 8.解：由題意知， （1）所以 （2）9.2