二次根式知識(shí)點(diǎn)及例題(共18頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十六章 二次根式知識(shí)點(diǎn)一、二次根式1.定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，稱(chēng)為二次根號(hào)，二次根號(hào)下的叫做被開(kāi)方數(shù)注意：(1)二次根號(hào)的定義是從形式上界定的，即必須含有二次根號(hào)“” (2)二次根式的被開(kāi)方數(shù)可以是一個(gè)數(shù)字，也可以是一個(gè)代數(shù)式，但必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于等于0 (3)根指數(shù)是2，這里的2可以省略不寫(xiě) (4)形如的式子也是二次根式，它表示b與的乘積例題：1.下列各式中，一定是二次根式的是 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)2.下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B.（x為任意實(shí)數(shù)） C.（m為任意實(shí)數(shù)） D.練習(xí)：1.下列各

2、式中，一定是二次根式的是 (1) (2) (3) (4) (5) (6)2.下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B.（x為任意實(shí)數(shù)） C.（m為任意實(shí)數(shù)） D.知識(shí)點(diǎn)二、二次根式有意義的條件1.從總體上描述：在二次根式中，當(dāng)時(shí)，有意義，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義2.從具體的情況總結(jié)，如下：(1)單個(gè)二次根式如有意義的條件：；(2)多個(gè)二次根式相加+有意義的條件：；(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：；(4)二次根式作為分式的分子如有意義的條件：例題：1.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義(1) (2) (3) (4) (5) (6)2.函數(shù)自變量的取值范圍是（ ） A. B. C

3、. D. 3.若有意義，則x的取值范圍是_練習(xí)：1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2.下列四個(gè)式子中，x的取值范圍為的是（ ） A. B. C. D. 3.有意義的x 的取值范圍是_知識(shí)點(diǎn)三、二次根式的性質(zhì)（重點(diǎn)，難點(diǎn)）性質(zhì)1：式子具有雙重非負(fù)性，它即表示二次根式，又表示非負(fù)數(shù)的算式平方根，具體描述為：(1)是非負(fù)數(shù)，的最小值是0；(2)的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0例題：1.(2015.外國(guó)語(yǔ)期末卷)若，則=_2.若，則=_3.若，則=_4.若，求的值_5.若，求x，y的值練習(xí)：1. (2015.銅盤(pán)中學(xué)期末

4、卷)若x，y為實(shí)數(shù)，且,則的值為_(kāi)2.若，則=_3.已知,b為實(shí)數(shù)，且，求，b的值4.若，求的值性質(zhì)2：，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身注意：不能忽略這一限制條件，導(dǎo)致類(lèi)似的錯(cuò)誤性質(zhì)3：，即當(dāng)一個(gè)數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，它的平方的算術(shù)平方根等于它本身，記為；當(dāng)一個(gè)數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，它的平方的算術(shù)平方根等于它的相反數(shù)，記為注意：不要認(rèn)為一定是非負(fù)數(shù)，從而出現(xiàn)如的錯(cuò)誤與的區(qū)別與聯(lián)系：表達(dá)式區(qū)別意義不同表示非負(fù)數(shù)的算式平方根的平方表示實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根取值范圍不同為任意實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果不同運(yùn)算順序不同表示非負(fù)數(shù)先開(kāi)平方再作平方表示對(duì)實(shí)數(shù)先平方再開(kāi)平方運(yùn)算聯(lián)系與均為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，例題：1.計(jì)算：(1) (2)

5、 (3) (4) 2.計(jì)算：(1) (2) (3) (4)3.當(dāng)m<3時(shí)，_4.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為，試化簡(jiǎn)：練習(xí)：1.計(jì)算：(1) (2) (3) (4) 2.若，則等于（ ） A. B. C. D. 3.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：4.已知為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)四、二次根式的乘除1. 二次根式的乘法法則：提示：(1)在設(shè)計(jì)二次根式運(yùn)算時(shí)沒(méi)有特備說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)；(2)可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須是非負(fù)的推廣：2. 的逆運(yùn)用：（）例題：1. 計(jì)算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 化簡(jiǎn)：(1) (2) 3. (1)比較與的大小_， (2)比較

6、的大小_練習(xí)：1.計(jì)算： (1) (2) (3) (4) 2. 化簡(jiǎn)：(1) (2) 3.比較的大小_，(2)比較的大小_3.分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式有理化因式兩項(xiàng)二次根式有理化因式分母有理化的方法與步驟：（1） 現(xiàn)將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；（2） 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（3） 最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。例題：1. 化簡(jiǎn)為（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中正確的是（

7、 ） A. B. C. D. 3.已知a=，b=，則a與b的大小關(guān)系式是a b.5.將下列各式分母有理化.(1) (2) (3) （4） （5） （6）（mn）練習(xí)：1.已知a=，b=，則a與b的關(guān)系是（ ） A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-12. 滿足不等式<x<的整數(shù)共有（ ）個(gè) A. 4 B. 5 C. 6 D. 73.的倒數(shù)是 .4. 設(shè)，則、c從小到大的順序是 .5.將下列各式分母有理化.（1） （2） （3） （4）4.二次根式的除法法則：提示：乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果

8、化為最簡(jiǎn)二次根式例題：1. 計(jì)算：(1) (2) (3)練習(xí)：1. 計(jì)算：(1) (2) (3) 4.最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含分母，小數(shù)；(3)分母中不含根式例題： 1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.(2014.華倫單元卷)把根號(hào)外的因式移動(dòng)到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 3.是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 7練習(xí)：1.下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D.2.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.

9、化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 4.已知a<b，則化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D. 5.是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.李明的作業(yè)本上有四道題：(1)，(2)， (4)，(4)，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)找出他做錯(cuò)的題是（ ） A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)知識(shí)點(diǎn)五、二次根式的加減1. 加減法：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并注意：同類(lèi)二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式，例如和3。一個(gè)二次根式不能

10、叫同類(lèi)二次根式，至少兩個(gè)二次根式才有可能稱(chēng)為同類(lèi)二次根式。 要判斷幾個(gè)根式是不是同類(lèi)二次根式，須先化成最簡(jiǎn)二次根式后，再判斷。例題：1.下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2.填空 (1)5+2= (2)+ (3)= (4) = 3.計(jì)算(1) (2) (3) (4) 練習(xí)：1. (2014.外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中卷)下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2. (2015.平南縣月考卷)若，則x的值為（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D.43.計(jì)算(1) (2) (3) (4) 2.混合運(yùn)算：有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公

11、式，都適用于二次根式的運(yùn)算例題： 1. 下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2.下列計(jì)算正確的有（ ）， A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是cm，則正方形的周長(zhǎng)是 ，面積是 4.計(jì)算(1) (2) (3) (4) 5.若3，m，5三角形的三邊，化簡(jiǎn)6.化簡(jiǎn)求值：，其中x=5練習(xí)：1.下列化簡(jiǎn)或計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2.已知，則代數(shù)式的值是（ ） A. 24 B. C. D. 3. 已知矩形的周長(zhǎng)為()cm，一邊長(zhǎng)為()cm，矩形的另一邊長(zhǎng)為 ，面積為 4. 計(jì)算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 5.先將

12、7;化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值6.(2014.華南實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末卷)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中+1，-1知識(shí)點(diǎn)六、二次根式強(qiáng)化1.非負(fù)數(shù)和為0：0 + 0 = 01.若，則 2.已知0，求的值3.若三角形的三邊、滿足，若第三邊為奇數(shù)，求的值4. 已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值2.： 得：1.當(dāng)x_時(shí)，式子有意義2.已知，則2xy的值為（ ） A. -15 B. 15 C. D. 3.(2014.華倫單元卷)若，則x-y的值為（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 34.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足，試求的值3.絕對(duì)值結(jié)合數(shù)軸化簡(jiǎn)：1.(2014黔南州)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖

13、，化簡(jiǎn)= 2.(2015春姜堰市期末)已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：3.若，試化簡(jiǎn)：4.若 ，則1.如果成立，那么x的取值范圍是（ ） A. x > 0 B. x0 C. x < 0 D. x02.，則x的取值范圍是（ ） A. x2 B. x0 C. x x2 D. x25.整體化簡(jiǎn)：先判斷根號(hào)有意義的取值范圍，再看整體正負(fù)值不變1.(2010祁門(mén)縣校級(jí)模擬)使式子成立的條件是（ ） A. a5 B. a5 C. 0a5 D. 0a52.把中根號(hào)外的移入根號(hào)內(nèi)得（ ）. A. B. C. D.6.：配方成平方和為0的形式1.已知，求的值2.已知，求的值7.乘法公

14、式的靈活運(yùn)用1.若，則xy的值為（ ） A. B. C. D. 2.如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 3.(2010祁門(mén)縣校級(jí)模擬)計(jì)算= 4.已知，求的值.，求的值5.已知，求的值6.已知，求的值8.整數(shù)和小數(shù)1.星期天，張明的媽媽和張明做了一個(gè)小游戲，張明的媽媽說(shuō)：“你現(xiàn)在學(xué)習(xí)了二次根式，若x表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，我這個(gè)紙包里的錢(qián)是元，你猜一猜這紙包里的錢(qián)是多少？若猜對(duì)了，這紙包里的錢(qián)全給你”請(qǐng)問(wèn)他媽媽包里的錢(qián)是 2.x、y分別為8的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 3.(2011涼山州)已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則2a+b= 9.其他1.(2014.英才單元卷)當(dāng)a= 時(shí)，代數(shù)式取值最小，最小值為 2.(2015永州模擬)設(shè)，那么的整數(shù)部分是 3.(2014.十九中期末卷)仿照式子的化簡(jiǎn)方法：，則式子化簡(jiǎn)的結(jié)果是 4.若，則 5.若，求：的值6.觀察下列分母有理化的計(jì)算：，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：+1）= 7.(2013黔西南州)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如。善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有。，。這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法請(qǐng)