等邊三角形的性質(zhì)和判定i5

1、p1 1、定義：、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩邊相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的頂角平分線，底邊上的等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合中線和底邊上的高互相重合. . 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等. .簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”. . 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.2、等腰三角形性質(zhì)：、等腰三角形性質(zhì)：、如果一個(gè)等腰三角形的腰與底邊恰好相等，這樣的三角形具有什么性質(zhì)呢？定定 義義判判 定定性性 質(zhì)質(zhì) 三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形.定義:無處不在的數(shù)學(xué)無處不在的數(shù)學(xué)無處不在的數(shù)學(xué) 1.等邊三角形的內(nèi)

2、角都相等嗎等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么為什么? 由已知:AB=AC=BC, AB=AC B=C (為什么為什么?) 同理同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 結(jié)論結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 .ABC 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是， 有幾條對(duì)稱軸？有幾條對(duì)稱軸？結(jié)論結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形， 有三條對(duì)稱有三條對(duì)稱. 3.等邊三角形每邊上的中線等邊三角形每邊上的中線,高和所對(duì)角的高和所對(duì)角的平分線都三線合一嗎平分線都三線合一嗎?為什么為什么? 結(jié)論:等邊三角形各邊上中

3、線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.ABCO 1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 . 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.3.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線, ,高和所對(duì)角的平分線高和所對(duì)角的平分線三線合一三線合一. .例例1 等邊三角形等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于21，求：（求：（1）各邊的長(zhǎng)；）各邊的長(zhǎng)； （2）各角的度數(shù)。）各角的度數(shù)。解：（解：（1）ABBCCA， 又又 ABBCCA21（已知）（已知）ABBCCA21/37（）（）（2）ABBCCA，（已知）A BC60（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角

4、都等于60） ABC練一練:5、如圖，、如圖， ABC中，中，D、E是是BC邊上的三邊上的三等分點(diǎn)，等分點(diǎn)， AED是等邊三角形，則是等邊三角形，則BAC為（）度？為（）度？CBADE1201200 0思考題思考題？一個(gè)三角形滿足什么條件一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形就是等邊三角形? ?1.如果三角形的三角都相等,那么該三角形為等邊三角形嗎? ABC 1.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形角形. A=B=C AB=AC=BC (為什么？為什么？) 三角形三角形ABC是是 等邊三角形等邊三角形.ABC2.如果三角形的兩個(gè)角為600,那么該三角形為等邊三角形嗎?

5、 3.如果等腰三角形的一角為600,那么該三角形為等邊三角形嗎? 60(1)60(2)設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC 2.有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形. 假若假若AB=AC.則則 B= C 當(dāng)頂角當(dāng)頂角A=60 時(shí)時(shí), B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形. 當(dāng)?shù)捉钱?dāng)?shù)捉?B= 60時(shí)時(shí), C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形.ABC名名稱稱圖圖 形形 判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C&回顧小結(jié)，整體感

6、知回顧小結(jié)，整體感知、下列四個(gè)說法中，不正確的有（、下列四個(gè)說法中，不正確的有（ ）、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。、有兩個(gè)角等于、有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。、有一個(gè)角是、有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。、有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。、有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。（A）0個(gè)（個(gè)（B）1個(gè)（個(gè)（C）2個(gè)（個(gè)（D）3個(gè)個(gè)、等邊三角形的對(duì)稱軸有（、等邊三角形的對(duì)稱軸有（ ）（A）1條（條（B）2條（條（C）3條（條（D）4條條B BC C 3、已知、已知ABC中，中，A=B

7、=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 則則ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)_4、 ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且且A=60，則，則BC=_9cm9cm5cm5cmBCA例：例：如圖，如圖，是等邊三角形，是等邊三角形，交，于，交，于，求證：求證： 是等邊三角形是等邊三角形ECBDA證明證明： 是等邊三角形是等邊三角形ABC 60 AB， AC 是等邊三角形（）是等邊三角形（） AA AA有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 2.已知:等邊ABC中中,DB是是AC邊上的高邊上的高,E是是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且且DB=DE,求求 E

8、的度數(shù)的度數(shù).BCDAE圖形圖形 等腰三角形等腰三角形 （腰（腰底）底）定義定義兩邊相等的三角形兩邊相等的三角形性性 質(zhì)質(zhì)兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等關(guān)系關(guān)系三線合三線合一一三個(gè)角都相等，各內(nèi)角都是三個(gè)角都相等，各內(nèi)角都是60軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形（1條）條）三線合一三線合一等邊三角形等邊三角形一定一定是等腰三角形，等腰三角是等腰三角形，等腰三角形形不一定不一定是等邊三角形是等邊三角形. .三邊都相等的三角形三邊都相等的三角形軸對(duì)稱圖形（軸對(duì)稱圖形（3 3條）條）等邊三角形等邊三角形類比：類比：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?談?wù)勀愕捏w會(huì)學(xué)習(xí)了等邊三角形的學(xué)習(xí)了等邊三角形的三個(gè)性質(zhì)三個(gè)性質(zhì)、 三個(gè)判定三個(gè)判定 (1)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì).1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平高和所對(duì)角的平 分線三線合一分線三線合一.(2) 等邊三角形