數(shù)學(xué)直線的位置關(guān)系ppt課件

1、第二節(jié)直線的位置關(guān)系第二節(jié)直線的位置關(guān)系 根底梳理根底梳理1. 兩條直線平行與垂直的斷定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，那么有l(wèi)1l2_.特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時，l1與l2的關(guān)系為_(2)兩條直線垂直假設(shè)兩條直線l1，l2的斜率存在，分別設(shè)為k1，k2，那么l1l2_.普通地，假設(shè)直線l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不全為0)，直線l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不全為0)，那么l1l2A1B2-A2B1=0且_(或_)l1l2_，l1與l2重合_且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)2. 三種間隔(

2、1)兩點間的間隔平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的間隔公式|P1P2|=_.特別地，原點O(0,0)與任一點P(x，y)的間隔|OP|=_.(2)點到直線的間隔點P0(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的間隔d=_.(3)兩條平行線的間隔兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的間隔d=_.3. 直線系(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程為_； (2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為_； (3)過兩直線l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0的交點的直線系方程為_答案：1. (1)k1=k2平行(2)k1k2=-

3、1A1C2-A2C1 0B1C2-B2C1 0A1A2+B1B2=0A1B2-A2B1=02. (1) (2) (3) 221212xxyy 22xy0022|AxByCAB1222|CCAB3. (1)Ax+By+C=0(CC)(2)Bx-Ay+C=0(3)A1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0(l為參數(shù)，此方程不含l2)根底達(dá)標(biāo)根底達(dá)標(biāo)1. (教材改編題)知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1相互垂直，那么a等于 ()A. 2B. 1C. 0D. -12. 與直線3x-4y-1=0平行且間隔為1的直線方程是 ()A. 3x-4y+4=0B. 3x-4y-6=0C. 3x

4、-4y+4=0或3x-4y-6=0D. 3x-4y+4=0或3x-4y-3=03. (教材改編題)假設(shè)三直線2x+3y+8=0，x-y-1=0，x+ky+k+=0相交于一點，那么k的值等于 ()11.2.2.22ABCD4. (教材改編題)假設(shè)直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x-1平行，那么m=_.5. 直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是_答案：1. D解析：由a(a+2)=-1，解得a=-1.2. C解析：設(shè)所求直線為3x-4y+m=0，那么有 =1，解得m=4或m=-6，故所求直線的方程為3x-4y+4=0或3x-4y-6=0.3. A解析：由 得 即兩直線交

5、于點(-1，-2)，將此點坐標(biāo)代入x+ky+k+ =0得k=- .4. -解析：顯然m0，k1=- ，k2=3，由k1=k2，得m=- .5. x+2y-3=0解析：設(shè)P(x，y)是所求直線上任一點，那么(2-x，y)在直線x-2y+1=0上，代入整理，得x+2y-3=0. |1|5m238010 xyxy 12xy 121223232m題型一兩條直線位置關(guān)系的斷定與運(yùn)用題型一兩條直線位置關(guān)系的斷定與運(yùn)用【例【例1 1】知直線】知直線l1l1：ax+2y+6=0ax+2y+6=0和直線和直線l2l2：x+(a-1)y+a2-1=0.x+(a-1)y+a2-1=0.(1)(1)試判別試判別l1l

6、1與與l2l2能否平行；能否平行；(2)(2)當(dāng)當(dāng)l1l2l1l2時，求時，求a a的值的值 根底達(dá)標(biāo)根底達(dá)標(biāo)解：(1)方法一：當(dāng)a=1時，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1不平行于l2；當(dāng)a=0時，l1：y=-3，l2：x-y-1=0，l1不平行于l2；當(dāng)a 1且a 0時，兩直線可化為l1：y=- x-3，l2：y= x-(a+1)，l1l2 解得a=-1，綜上可知，當(dāng)a=-1時，l1l2，否那么l1與l2不平行 2a11a12131aaa 方法二：由A1B2-A2B1=0，得a(a-1)-1*2=0，由A1C2-A2C10，得a(a2-1)-160，l1l2 a=-1，當(dāng)a=-1時

7、，l1l2，否那么l1與l2不平行 211 2011 60a aa a 222016aaa a (2)方法一：當(dāng)a=1時，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1與l2不垂直，故a=1不成立，同理a=0也不成立當(dāng)a1且a0時，l1：y=- x-3，l2：y= x-(a+1)，由 =-1a= .方法二：由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a= .2a11a2a11a2323變式變式1-11-1知直線知直線ax+3y+1=0ax+3y+1=0與與x+(a-2)y+a=0 x+(a-2)y+a=0平行，求平行，求a a的值的值解：當(dāng)a-2=0或a=0時，兩直線顯然不平行；當(dāng)a-20且a

8、0時，由 = ，得a=-1或a=3.假設(shè)a=-1，那么 = = 成立，故a=-1舍去，經(jīng)檢驗，a=3符合題意1a32a1a32a1a變式變式1-21-2知直線知直線ax-y+2a=0ax-y+2a=0與與(2a-1)x+ay+a=0(2a-1)x+ay+a=0相互垂直，求相互垂直，求a a的值的值解：由a(2a-1)-a=0，得a=1或a=0.當(dāng)a=1時，兩方程為x-y+2=0與x+y+1=0，相互垂直；當(dāng)a=0時，兩方程為y=0與x=0，相互垂直故a=1或a=0.題型二間隔問題題型二間隔問題【例【例2 2】過點】過點P(1,2)P(1,2)引直線，使它與兩點引直線，使它與兩點A(2,3)A(

9、2,3)，B(4B(4，-5)-5)的間隔相等，求此直線方程的間隔相等，求此直線方程解：方法一：顯然這條直線的斜率存在，設(shè)直線方程為y=kx+b，根據(jù)條件有化簡得 或所以 或即直線方程為4x+y-6=0或3x+2y-7=0.222|23|45|11kbkbkbkk 24kbk 2310kbkb 46kb 3272kb 方法二：設(shè)直線方程為Ax+By+C=0(A，B不同時為0)，由題意得： 化簡得 或所以所求直線方程為4Bx+By-6B=0或Ax+ Ay- A=0，即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.222220|23|45|ABCABCABCABAB46ABCB 2373BACA 2373

10、變式變式2-12-1與直線與直線2x+3y+5=02x+3y+5=0平行，且間隔等于平行，且間隔等于 的直線方程是的直線方程是_. _. 13答案：2x+3y+18=0或2x+3y-8=0解析： 所求直線l與直線l0：2x+3y+5=0平行，可設(shè)l：2x+3y+C=0，由l與l0間隔為 ，得 = ，解得C=18或C=-8，所求直線l的方程為2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.1313|5|13C 題型三交點及直線系問題題型三交點及直線系問題【例【例3 3】求經(jīng)過直線】求經(jīng)過直線l1l1：3x+2y-1=03x+2y-1=0和和l2l2：5x+2y+1=05x+2y+1=0的交點且的交點且

11、垂直于直線垂直于直線l3l3：3x-5y+6=03x-5y+6=0的直線的直線l l的方程的方程解：方法一：由 得l1，l2的交點P(-1,2)又l3的斜率k3= ，l的斜率k=- ，l：y-2=- (x+1)，即5x+3y-1=0.方法二：由ll3，可設(shè)l：5x+3y+C=0.l1，l2的交點可以求得為P(-1,2)5(-1)+32+C=0，C=-1，l：5x+3y-1=0. 32105210 xyxy 353553方法三：l過l1，l2的交點，且與l3垂直，易知l2不符合題意故設(shè)l：3x+2y-1+l(5x+2y+1)=0，即(3+5l)x+(2+2l)y+(-1+l)=0，(3+5l)3

12、+(-5)(2+2l)=0，解得l= ，代入上式整理得l：5x+3y-1=0.15變式變式3-13-1直線直線l l經(jīng)過直線經(jīng)過直線l1l1：2x+3y+2=02x+3y+2=0與與l2l2：3x-4y-2=03x-4y-2=0的交點，且與的交點，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，求直線坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，求直線l l的方程的方程 解：設(shè)直線l的方程2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0(mR，此方程不含l2)，化簡得：(2+3m)x+(3-4m)y+2-2m=0.直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，直線l的斜率為1，即l2不合題意2+3m=(3-4m)，解得m

13、= 或m=5，代入并化簡得直線l的方程為17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.17易錯警示易錯警示【例1】知不斷線l經(jīng)過點P(1,2)且與點A(2,3)和B(0，-5)間隔相等，求此直線的方程錯解方法一：設(shè)所求直線方程為y-2=k(x-1)，即kx-y-k+2=0， |232|052|1212kkkkk ，即|k-1|=|k-7|，解得k=4，所求直線方程為4x-y-2=0. 3542ABk又，方法二：由知lAB， l：y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0. 錯解分析 方法一中忽視了斜率不存在的情況，方法二忽視了l可以過AB中點的情況. 正解：方法一：當(dāng)l斜率不存在時，直線方程

14、為x=1，滿足條件當(dāng)斜率存在時，解法同錯解中“方法一方法二：當(dāng)l過AB中點時，直線方程為x=1.當(dāng)lAB時，解法同錯解中“方法二綜上，直線l的方程為x=1或4x-y-2=0. 【例2】設(shè)直線l1：ax+2y+8=0，l2：8x+3y-10=0，l3：2x-y-10=0，假設(shè)三條直線不能圍成三角形，試求a的值錯解由于l2與l3不平行，所以l1l2或l1l3， 1238,2,2382232164.3akkkaaaa 又因為所以或，故或錯解分析 三條直線不能圍成三角形，除了任何兩條平行的情況外，還有三條直線相交于一點的情況，此題忽略了后一種情況。正解：(1)當(dāng)l1l2或l1l3時解答過程同錯解 (2

15、) 當(dāng)l1、l2、l3相交于一點時，由 得所以l2與l3的交點為 .又l1經(jīng)過l2與 l3的交點，所以a* -2* +8=0，解得a= ，綜上，知a= 或a=-4或a=8310210 xyxy207307xy 2030,772073071515163鏈接高考鏈接高考1. (2021安徽)直線l過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直，那么l的方程是()A. 3x+2y-1=0B. 3x+2y+7=0C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0知識預(yù)備：1. 會求與知直線垂直的斜率；2. 會用點斜式寫出方程答案：A解析：由于直線2x-3y+4=0的斜率為k1= ，所以所求直線l的斜率為-