2.4正態(tài)分布-ppt課件

1、2.4 正態(tài)分布正態(tài)分布引入引入 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率是它落

2、在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)曲線描畫。分布規(guī)律用密度函數(shù)曲線描畫。復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線高爾頓板高爾頓板

3、駕考寶典網(wǎng) jkbdw/ 駕考寶典駕考寶典網(wǎng) jkbdw/km1/ks/ 駕考寶典2019科目一駕考寶典網(wǎng) jkbdw/km4/ks/ 駕考寶典2019科目四駕考寶典 jkbdw/kaoshi/km4/ 駕考寶典科目四駕考寶典 jkbdw/kaoshi/km3/ 駕考寶典科目二駕考寶典 jkbdw/kaoshi/km1/ 駕考寶典科目一jkbdw/kaoshi/computer/ 駕考寶典2019電腦版jkbdw/kaoshi/mobile/ 駕考寶典2019手機(jī)版駕考寶典網(wǎng) jkbdw/ 駕校寶典 駕照寶典 駕駛寶典11總體密度曲線0YX導(dǎo)入導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就

4、是或近似地是以下函數(shù)的圖象：就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：22()21( )2xf xe),(x1 、正態(tài)曲線的定義：、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)函數(shù)式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線的圖象稱為正態(tài)曲線cdab平均數(shù)XY 若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo),則X是一個(gè)隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b的概率為:badxxbXaP)()(,2.正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量隨機(jī)變量X滿足滿足:badxxbXaP)()(, 則稱為則稱為X 的正

5、態(tài)分布的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)、唯唯一確定一確定.正態(tài)分布記作正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為正其圖象稱為正態(tài)曲線態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，則記作則記作 X N（ ，2） 在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；的質(zhì)量指標(biāo)； 在測量中，測量結(jié)果；在測量中，測量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、

6、平均濕度溫、平均濕度 以及降雨量等，水以及降雨量等，水文中的水位；文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。 m 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平平均水平x3x4平均數(shù)x x 產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度集中與分散的程度平均數(shù)平均數(shù)

7、 的意義1 2 正態(tài)總體的函數(shù)表示式正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)= 0，=1時(shí)222)(21)(xexf),(x2221)(xexf標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式),(x012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線21, 0(（，（，+）（1當(dāng) = 時(shí),函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對(duì)稱.（2） 的值域?yàn)?（4當(dāng) 時(shí) 為增函數(shù).當(dāng) 時(shí) 為減函數(shù).)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式正態(tài)總體的函數(shù)表示式222)(21)(xexf),(x =x例例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的

8、是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xe 都是實(shí)數(shù)222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB 例例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1證明證明f(x)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；（2求求f(x)的最大值；的最大值；（3利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。的增減性。221( ),(,).2xf xex 練習(xí)：練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于數(shù)的最大值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的

9、解析式。的解析式。14 220 25 301510 xy535122、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。方差。3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征22()21( ),(,)2xxex 012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012

10、-1-2xy-334=1=2（1 1曲線在曲線在x x軸的上方，與軸的上方，與x x軸不相交軸不相交. .（2曲線是單峰的曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對(duì)稱對(duì)稱. 3 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1（3曲線在曲線在x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 1 2222()21( ),(,)2xxex 方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1假設(shè)假設(shè) 固固定定, 隨隨 值的變化值的變化而沿而沿x軸軸平移平移, 故故 稱為位置稱為位置參數(shù)；參數(shù)；均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示均數(shù)相等

11、、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2=0假設(shè)假設(shè) 固定固定, 大時(shí)大時(shí), 曲線矮而曲線矮而胖；胖； 小時(shí)小時(shí), 曲線瘦曲線瘦而高而高, 故稱故稱 為形狀參數(shù)。為形狀參數(shù)。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由一定時(shí)，曲線的形狀由確定確定 .越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中，表示總體的分布越集中.（5當(dāng)當(dāng) x時(shí)時(shí),曲線下降曲線下降.并且當(dāng)曲線并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)向左、右兩邊無限延伸時(shí),以以x軸為漸近線軸為漸近線,向它無限靠近向它無限靠近.

12、 3 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)22()21( )2xxe 動(dòng)畫動(dòng)畫例例3、把一個(gè)正態(tài)曲線、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單個(gè)單位，得到新的一條曲線位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是。下列說法中不正確的是（ ）A.曲線曲線b仍然是正態(tài)曲線；仍然是正態(tài)曲線；B.曲線曲線a和曲線和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為為概率密度曲線的總體的期望大概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差

13、比以曲線a為為概率密度曲線的總體的方差大概率密度曲線的總體的方差大2。C正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對(duì)稱區(qū)域面積相等。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 對(duì)稱區(qū)域面積相等。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4、特殊區(qū)間的概率、特殊區(qū)間的概率:a aaax=若若XN ,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a0,概率概率 為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的 和和 而言

14、，該面而言，該面積隨著積隨著 的減少而變大。這說明的減少而變大。這說明 越小越小, 落在區(qū)間落在區(qū)間 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周圍概率越大。周圍概率越大。2( ,) ,()( )aaPaax dx x x (,aa()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特別地有特別地有 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于這些概率值很小一般不超過由于這些概率值很小一般不超過5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。），通常

15、稱這些情況發(fā)生為小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX例例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個(gè)服從一個(gè)正態(tài)分布，即正態(tài)分布，即 N(90,100).（1試求考試成績?cè)嚽罂荚嚦煽?位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2若這次考試共有若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績名考生，試估計(jì)考試成績?cè)谠?80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？xxx練習(xí)：練習(xí)：1、已知一次考試共有、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的名同學(xué)參加，考生的成績成績X ，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（