2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用ppt課件

1、2.2.1條件概率一）條件概率一）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-31.條件概率條件概率 對(duì)任意事件對(duì)任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件發(fā)生的概率，叫做條件概率概率. 記作記作P(B |A).2.條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式: ()(|)( )n ABP ABP B An AP A注注: :0(|)P B A1; ; 幾幾何何解解釋釋: : 可可加加性性： 如如果果BC和和互互斥斥， 那那么么 ()|(|)(|)PBCAP B AP C A BA復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、事件的相互獨(dú)立性、事件的相互獨(dú)立性設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，假

2、設(shè)為兩個(gè)事件，假設(shè) P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。即事件即事件A或或B是否發(fā)生是否發(fā)生,對(duì)事件對(duì)事件B或或A發(fā)生的發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。如果事件如果事件A A與與B B相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么A A與與B B，A A與與B B，A A與與B B是是不是相互獨(dú)立的不是相互獨(dú)立的注：注：區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立

3、是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。發(fā)生的概率沒有影響。相互獨(dú)立相互獨(dú)立復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么PA1A2An）=PA1）PA2）PAn）1.如果事件如果事件A，B獨(dú)立，那么獨(dú)立，那么 P(AB)= .P(A)P(B)2.如果事件如果事件A、B互斥，則互斥，則P(A+B)= .P(A)+P(B)推行：一般地，如果事件推行：一般地，如果事件 彼此互斥，那么彼此互斥，那么12nAAA、 .1212()()().()nnP AAAP AP AP A+

4、.+推行：推行：1、n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn): 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn). . 2、二項(xiàng)分布：、二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作服從二項(xiàng)分布，記作XB(n,p),并稱并稱p為為成功概率。成功概率。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3 3、 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 在一次試驗(yàn)

5、中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生x次次,顯然顯然x是一個(gè)隨機(jī)是一個(gè)隨機(jī)變量變量.01knp于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q我們稱這樣的隨機(jī)變量我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布,記作記作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù) ( , )Bn p 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧求較復(fù)雜事件概率求較復(fù)雜事件概率正向正向反向反向?qū)α⑹录母怕蕦?duì)立事件的概率分類分類分步分步P(A+B)=

6、P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件互斥事件)( 互獨(dú)事件互獨(dú)事件)獨(dú)立事件一定不互斥獨(dú)立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨(dú)立互斥事件一定不獨(dú)立.明確事件中的關(guān)鍵詞，如，明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生”“”“至至多有一個(gè)發(fā)生多有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生恰有一個(gè)發(fā)生”，“都發(fā)都發(fā)生生”“”“都不發(fā)生都不發(fā)生”，“不都發(fā)生不都發(fā)生”。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧例例 1 考慮恰有三個(gè)小孩的家庭考慮恰有三個(gè)小孩的家庭. （假定生男生（假定生男生女為等可能）女為等可能） （1若已知某一家有一個(gè)是女孩，求這家另兩個(gè)是男孩的概率若已知某一家有一個(gè)是女孩，求這家

7、另兩個(gè)是男孩的概率（2若已知某一家第一個(gè)是女孩，求這家另兩個(gè)是男孩的概率若已知某一家第一個(gè)是女孩，求這家另兩個(gè)是男孩的概率( (女、女、女女、女、女) )； ( (女、女、男女、女、男) )； ( (女、男、女女、男、女) )；( (女、男、男女、男、男) )； ( (男、女、女男、女、女) )； ( (男、女、男男、女、男) )； ( (男、男、女男、男、女) )； ( (男、男、男男、男、男) )；例例2 2一袋中有一袋中有5 5個(gè)白球，個(gè)白球，3 3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取一球外取球，每次取一球（1 1取后不放回，求第取后不放回，求第3 3次才取到紅球的概次才取

8、到紅球的概率；率；（2 2取后不放回，設(shè)第取后不放回，設(shè)第X X次才取到紅球，求次才取到紅球，求隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的分布列；的分布列；（3 3取后放回，直到紅球出現(xiàn)一次時(shí)停止，取后放回，直到紅球出現(xiàn)一次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了設(shè)停止時(shí)共取了Y Y次球，求次球，求P PY=4Y=4的概率。的概率。例例3 假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生天中的任一天出生的概率是一的概率是一 樣的，某班級(jí)有樣的，某班級(jí)有50名同學(xué)，其中有兩名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同個(gè)以上的同 學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）位小數(shù)）運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試

9、驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}變式引申變式引申 某人參加一次考試，若某人參加一次考試，若5道題中解對(duì)道題中解對(duì)4道則為及道則為及格，已知他解一道題的正確率為格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。例例4在在6道題中有道題中有4道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道題道題（1第一次抽到理科題的概率第一次抽到理科題的概率（2第一次與第二次都抽到理科題的概率第一次與第二次都抽到理科題的概率（3第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率題的概率.練習(xí)練習(xí) 拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一拋擲兩顆均

10、勻的骰子，已知第一顆骰子擲顆骰子擲 出出6點(diǎn)，問：擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等點(diǎn)，問：擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等于于10的概率。的概率。變式變式 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少有一個(gè)是有一個(gè)是6點(diǎn)的概率？點(diǎn)的概率？1.射擊時(shí)射擊時(shí), 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 則甲則甲,乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則至少取到則至少取到1個(gè)白球的概率是個(gè)白球的概率是_142535

11、3.甲甲,乙二人單獨(dú)解一道題乙二人單獨(dú)解一道題, 若甲若甲,乙能解對(duì)該題的概率乙能解對(duì)該題的概率 分別是分別是m, n . 則此題被解對(duì)的概率是則此題被解對(duì)的概率是_m+n- mn4.有一謎語(yǔ)有一謎語(yǔ), 甲甲,乙乙,丙猜對(duì)的概率分別是丙猜對(duì)的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中恰有一人猜對(duì)該謎語(yǔ)的概率是則三人中恰有一人猜對(duì)該謎語(yǔ)的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 32PPP7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 則則2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某產(chǎn)