振動信號處理ppt課件

1、振動信號處理振動信號處理 第四章高階譜分析第四章高階譜分析l1。高階譜的定義多譜特例： n=2 功率譜 n=3 三階譜或雙譜Bispectrum n=4 四階譜三譜Trispectrum 高階統(tǒng)計(jì)量包括：高階矩、高階累積量、高階矩譜和累積量譜。 信號處理中為什么要用多譜？ 多譜polyspectra）高階矩譜higher-order moment spectra）高階累積量譜(higher-order cumulant spectra)組成，可對確定性信號和隨機(jī)信號定義。 1) 在信號檢測、參數(shù)估計(jì)和分類問題中可以抑制具有未知譜特征的高斯噪聲過程；雙譜還可以抑制具有對稱概率密度函數(shù)pdf的非高

2、斯噪聲。 由于僅對高斯過程所有高于2階的累積量譜均為零。因此，如果一個非高斯過程與加性高斯噪聲同時(shí)被接收，當(dāng)變換到高階累積量域時(shí)，理論上可以消除該噪聲。所以，在這類信號處理中，從觀察信號的累積量譜中檢測和/或估計(jì)信號參數(shù)將是有利的。累積量譜域是高信噪比SNR域，可進(jìn)行信號檢測、參數(shù)估計(jì)，甚至全信號重構(gòu)。非零多譜可表明過程對正態(tài)性的偏離程度。 2) 重構(gòu)信號或系統(tǒng)的相位和幅度響應(yīng)；提取信號偏離高斯性的信息，估計(jì)非高斯參量信號的相位。 多譜矩和累計(jì)量保留了信號的真實(shí)相位特征。對于信號處理中時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模，過去幾乎僅利用二階統(tǒng)計(jì)量，他們通常是最小二乘優(yōu)化準(zhǔn)則的結(jié)果。然而，自相關(guān)域抑制了信號的相位

3、信息。在自相關(guān)域或功率譜僅對最小相位信號才能精確重構(gòu)相位。而由于多譜同時(shí)保留了幅度和非最小相位信息，因此在高階譜域可進(jìn)行非最小相位信號重構(gòu)或系統(tǒng)辨識3) 通過諧波分量間的相位關(guān)系，可檢測和表征時(shí)間序列中的非線性，以及辨識非線性系統(tǒng)。 4) 檢測和表征信號中的循環(huán)平穩(wěn)性以及分析和處理循環(huán)平穩(wěn)信號。 高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量能自動抑制任何平穩(wěn)高斯與非高斯噪聲的影響。 2。確知信號的矩譜分析 2.1確定性信號的能量與功率 設(shè) X(k)(k=0;1,為實(shí)確知信號,其瞬時(shí)功率為 !X(k)!2，總能量為: 同樣X(k), 的平均功率為： 2.2 能量信號的Fourier分析 假設(shè)x(k)為實(shí)，則有共軛對稱性，有：

4、 X()=X* (- )2.3能量信號的矩 設(shè)x(k)為實(shí)能量有限信號k=0, 1, 2,且其矩存在。則n階矩為 這些矩是對信號x(k) 與其延遲或超前信號乘積之間的相似程度的數(shù)字度量。 性質(zhì): 特例 準(zhǔn)周期能量信號的矩譜 另一種定義 矩譜的特殊情況 能量信號的標(biāo)量度量 旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非線性耦合在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中,系統(tǒng)及有關(guān)故障源所產(chǎn)生信號的基頻及高階諧波會出現(xiàn)一種非線性耦合現(xiàn)象,如3 個波形非線性耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生與傳遞波連續(xù)介質(zhì)中的非線性擾動有關(guān). 在介質(zhì)中,各種非線性因素(如磨損、非線性剛度、間隙、波形的調(diào)制等等) 會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài),最初這些模態(tài)線性變化,隨著進(jìn)一步發(fā)展,在一定條件

5、下會通過非線性耦合作用產(chǎn)生新的頻率成分,能量從不穩(wěn)定模態(tài)通過耦合傳遞給新的頻率成分,從而達(dá)到穩(wěn)定振動模態(tài). 可見非線性因素會使得拾取的時(shí)間序列表現(xiàn)出一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率變化相同;某一頻率成分等于2個頻率成分的和或差,且相應(yīng)相位為2 個頻率成分的相和或差;相位之比等于頻率之比等. 這就是所謂的非線性耦合現(xiàn)象. 大量的實(shí)驗(yàn)證明,在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中存在非線性耦合現(xiàn)象.旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非線性耦合主要表現(xiàn)模式：.(1) 調(diào)制信號的非線性耦合模式：設(shè)載波信號為x ( t) = A sin (t + 1)被調(diào)幅信號和被調(diào)相信號分別為a ( t) = asin ( pt + 2)和(

6、 t) = sin ( pt + 2)x ( t) = A 1 + asin ( pt + 2) sin (t + 1) =A sin (t + 1) +a2cos ( - p) t + 1 - 2 +a2cos ( + p) t + 1 + 2 (2) 某一頻率成分自身的非線性耦合模式旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生信號的周期性表現(xiàn)為一簇特征頻率諧波,且在相位上表現(xiàn)出一定的相關(guān)性,該頻率成分自身會產(chǎn)生非線性耦合.(3) 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的耦合模式由于故障使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)變化,會使振動信號隱含的頻率成分與相位間存在一種相位耦合關(guān)系,即不同頻率之比與相應(yīng)相位之比相同.(4) 不同頻率成分間的耦合模式.旋轉(zhuǎn)機(jī)械不

7、同部件或零件產(chǎn)生的信號往往表現(xiàn)為不同特征頻率的諧波,由于相位的相關(guān)性,可能與其他部分自激發(fā)生的諧波間產(chǎn)生相位耦合.基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障征兆提取基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障征兆提取振動信號非線性相位耦合主要有以下幾種來源: 一是滾動軸承、齒輪等零件振動信號中的調(diào)制現(xiàn)象; 二是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化(如不對中) 產(chǎn)生的非線性相位耦合; 三為非線性剛度、摩擦、復(fù)雜潤滑條件等引起的非線性。這些非線性因素會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài), 隨著故障的發(fā)展, 在一定條件下會通過非線性耦合產(chǎn)生新的頻率成分, 能量通過耦合傳遞給新的頻率成分, 從而達(dá)到穩(wěn)定振動模態(tài)。因此, 非線性因素會使振動信號表現(xiàn)出一定的非線性,在

8、頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率的變化相同。例一：碰摩引起的不同頻率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信號說明:設(shè)轉(zhuǎn)子振動信號包含兩個不同的頻率, 即式中X1 是由不平衡引起的與轉(zhuǎn)速同步的頻率, X2為異步自激頻率, 典型的波形如圖1 (a) 所示。設(shè)由于發(fā)生碰摩, 一邊的波形被截?cái)? 如圖1(b) 所示, 則對應(yīng)頻譜上出現(xiàn)和頻與差頻頻率成份,參見圖1 (c)。雙譜的性質(zhì)雙譜的性質(zhì)(1) 雙譜滿足以下對稱性(2) 零均值高斯信號的高階譜(階數(shù)大于2) 等于零。因此雙譜很適宜于分析淹沒在高斯噪聲中的非高斯信號, 理論上可以完全抑制噪聲, 提取有用信息。(3) 雙譜保留了信號的相位信息,

9、 可以用來描述非線性相位耦合。使用中常將雙譜做歸一化處理得到雙相干譜雙相干譜的物理意義為: 頻率X1 與X2 二次相位耦合產(chǎn)生的能量在X1+ X2 處總能量中所占的比例。雙相干譜函數(shù)的平方, 值在0 與1 之間, 定量描述了二次耦合的程度。當(dāng)雙相干譜函數(shù)的平方值為1時(shí), 表示X1+ X2 處的能量全部來自X1 與X2 間的相位耦合; 當(dāng)其值為0 時(shí), 表示不存在相位耦合。第五章時(shí)頻分析基礎(chǔ)及短時(shí)傅利葉變換第五章時(shí)頻分析基礎(chǔ)及短時(shí)傅利葉變換 所謂時(shí)變，是指信號的統(tǒng)計(jì)特性是隨時(shí)間變化的。由于平穩(wěn)信號只不過是非平穩(wěn)信號的最簡單的例子，所以本章要著重討論的信號分析方法對任何信號都是適用的。這類分析方法

10、統(tǒng)稱為時(shí)頻分析方法，它是在時(shí)間頻率域而不是僅在時(shí)域或僅在頻域上對信號進(jìn)行分橋的 傅里葉變換及其反變換建立了時(shí)域(信號x(t)和領(lǐng)域(譜x(f)之間的對一(射)關(guān)系。6.1非平穩(wěn)信號的研究領(lǐng)域時(shí)域和頻域構(gòu)成了觀察一個信號的兩種方式。雖然傅里葉變換建立了從一個域到另一個域的通道，但它并沒有把時(shí)域和頻域組合成一個域。特別是大多數(shù)的時(shí)間信息在頻域是不容易得到的。而譜x(f)只是顯示任一頻率f包含在信號x(t)內(nèi)的總的強(qiáng)度，它通常不能提供有關(guān)譜分量的時(shí)間局域化的信息。通常的做法是在博里葉分析中引入時(shí)間相關(guān)性而又保持線性不變。其思想是引入一個“局部頻率參數(shù)(在某時(shí)間內(nèi)局部)。這樣一來，“部分傅里葉變換便是

11、通過一個窗口來觀察信號，在這個窗口內(nèi)信號接近平穩(wěn)。另一種等價(jià)的方法是將傅里葉變換中所用的正弦基函數(shù)修改為在時(shí)間上更集中而在頻率上較分散的基函數(shù)。 6.2 時(shí)頻分析時(shí)頻分折的基本思想時(shí)頻分折的基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號在不同時(shí)間和頻率是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度時(shí)間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱時(shí)頻分布假定我的能量密度或強(qiáng)度時(shí)間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱時(shí)頻分布假定我們已知一群人的體重和身高的聯(lián)合密度分布，該聯(lián)合分布對體重積分就們已知一群人的體重和身高的聯(lián)合密度分布，該聯(lián)合分布對體重積分就能得到身高的分布，進(jìn)而也可以從聯(lián)合分布知道

12、體重在能得到身高的分布，進(jìn)而也可以從聯(lián)合分布知道體重在60h65k8之間、之間、身高在身高在16。165m之間的人所占的比例之間的人所占的比例 設(shè)計(jì)聯(lián)合時(shí)頻分布的基本要求是能夠用相同的方式使用和處它具體說來，如果有了某信號的這樣一種分布，我們就會問該信號在某個頻率和時(shí)間范圍究竟有多少能量，要求能夠計(jì)算出信號在某個頻率的能量，能夠計(jì)箕分布的總體和局部均值如平均頻率及其局部寬度等等為了滿足這些要求，連續(xù)信號s(t)的時(shí)頻分布定義為6.3 基本概念1解析信號假設(shè)實(shí)信號s(t) 2。信號的解析化方法：實(shí)信號的頻譜中剔除負(fù)頻率的表示復(fù)信號的頻譜： 3。瞬時(shí)頻率和群延遲 4。不確定性原理：令：z(t)是一

13、個具有有限能量的零均值復(fù)信號，令z(t)的有限寬度Tdt和頻譜的有限寬度Bdf(或?qū)?yīng)角頻率dw)分別稱為該信號的時(shí)寬和帶寬并定義為：下面考慮時(shí)寬和帶寬之間的關(guān)系令信號z(t)具有嚴(yán)格意義下的時(shí)寬T，現(xiàn)在讓我們在不改變信號幅值的條件下沿時(shí)間軸拉伸k倍假設(shè)：zk(t)z(kt)代表拉伸后的信號，其中k為拉伸比由時(shí)寬T的定義式知拉伸信號的時(shí)寬是原信號時(shí)寬的k倍，即TzkkTz另外，計(jì)算拉伸信號F變換得到。Zk(f)=1/kZ(f/k). 不確定性原理： TB=1/4pi=dtdf 有任意小的時(shí)寬由有任意小的頻寬的窗函數(shù)使不存在的。6。4短時(shí)傅里葉變換1。短時(shí)傅里葉變換的定義：信號變換與綜合：如果把

14、傳統(tǒng)的傅里葉變換看作是傅里葉分析的話，那么傅里葉反變換則應(yīng)稱為傅里葉綜合，因?yàn)榉醋儞Q是利用頻譜來重構(gòu)或綜合原信號的類似地，短時(shí)交換也有分析和綜合之分很顯然，為了使STFT真正是一種有實(shí)際價(jià)值的非平穩(wěn)信號分析工具，信號z(t)應(yīng)該能夠由stft完全重構(gòu)出來設(shè)重構(gòu)公式為 2。完全重構(gòu)條件：選擇窗函數(shù)g(t)的條件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=13。短時(shí)傅里葉變換的物理意義： 定義式表明信號z(t)在時(shí)間t的STFT就是信號乘上一個以t為中心的“分析窗r*(tt)的F交換由于信號z(t)乘一個相當(dāng)短的窗函數(shù)r*(tt)等價(jià)于取出信號在分析時(shí)間點(diǎn)t附近的一個切片，所以STFT(t

15、，f)可以理解為信號z(t)在“分析時(shí)間t附近的FM變換即“局部頻譜”，如下圖 4.短時(shí)傅里葉變換的時(shí)移頻移特性4。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此，最優(yōu)時(shí)間局部化的窗函數(shù)是高斯函數(shù)。這里恒有 0 ，圖 示出了高斯窗函數(shù)的形狀考慮到短時(shí)傅里葉變換區(qū)分兩個純正弦波的能力，當(dāng)給定了時(shí)窗函數(shù) h (t )和它的傅里葉變換H ( f ) ，則帶寬 f 為：5。時(shí)間分辨率和頻率分辨率時(shí)域中的分辨率 t為然而，時(shí)間分辨率t 和頻率分辨率f 不可能同時(shí)任意小，根據(jù)Heisenberg 不確定性原理，時(shí)間和頻率分辨率的乘積受到以下限制。要提高時(shí)間分辨率，只能降低頻率分辨率表示的時(shí)間和頻

16、率分辨率一旦確定，則在整個時(shí)頻平面上的時(shí)頻分辨率保持不變短時(shí)傅里葉變換能夠分析非平穩(wěn)動態(tài)信號，但由于其基礎(chǔ)是傅里葉變換，更適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號如果一信號由高頻突發(fā)分量和長周期準(zhǔn)平穩(wěn)分量組成，那么短時(shí)傅里葉變換能給出滿意的時(shí)頻分析結(jié)果。由于頻率與周期成反比，因此反映信號高頻成份需要用窄時(shí)窗，而反映信號低頻成份需要用寬時(shí)窗6.5時(shí)頻分布的一般理論 更一般的方法是討論二維的時(shí)頻分布方法： 幾個基本概念（1信號的能量（2時(shí)頻分布的基本性質(zhì) 希望時(shí)頻分布所具有的性質(zhì)：時(shí)頻分布必須是實(shí)的最好是正的一種能量的表示方式，所以為實(shí)的。 時(shí)頻分布關(guān)于時(shí)間t和頻率f的積分為信號的總能量 邊緣特性 即時(shí)頻分布關(guān)于時(shí)間t

17、和頻率f的積分分別給出信號在頻率f的譜密度和信號在t時(shí)刻的瞬時(shí)功率 時(shí)頻分布的一階矩給出信號瞬時(shí)賴率fi(t)和群延遲tg(f) 時(shí)頻分布的二次疊加原理 Wigner于于1932年首先提出了年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于量子分布的概念，并把它用于量子力學(xué)領(lǐng)域。在之后的一段時(shí)間內(nèi)并沒有引起人們的重視。直到力學(xué)領(lǐng)域。在之后的一段時(shí)間內(nèi)并沒有引起人們的重視。直到1948年，首先由年，首先由Ville把它應(yīng)用于信號分析。因此，把它應(yīng)用于信號分析。因此，Wigner分布又稱分布又稱WignerVille分布，簡稱為分布，簡稱為WVD。1966年，年，Cohen給出了各種時(shí)給出了各種時(shí)頻分

18、布的統(tǒng)一表示形式頻分布的統(tǒng)一表示形式.第六章第六章Wigner-Ville 分布及其應(yīng)用分布及其應(yīng)用 l1。Wigner-ville分布的定義 tx tyjXjY tx ty令信號，的傅立葉變換分別是，那么，的聯(lián)合Wigner分布定義為：,22jx yWtx tyted 信號 tx的自Wigner定義為 ,22jxWtx txted 22dd2在這兩個式子中，是積分變量，t是時(shí)移，若令，那么，代入有 detytxtWjyx2,2, 12xx t 12yyt 1x 2x 2221XeXtj 2221YeYtj令，那么、的傅立葉變換分別是， deYXYXdeyxtWtjjyx241111,2222

19、4,22 ，則上式變?yōu)?,1,222j tx yWtXYed ,1,222j tx yWtXXed l2。Wigner-ville分布的性質(zhì)性質(zhì)1 積分特性：(1)在固定時(shí)刻t下，Wx(t,f) o)沿全頻軸的積分等于該時(shí)刻的瞬時(shí)功率x(t)2，即(2) 在固定頻率w下，W(t,f)沿全時(shí)軸的積分等于該頻率的譜密度x(w)2(3)易由性質(zhì)(1)、(2)推論得出Wx(t、f)沿時(shí)、頻兩軸的雙重積分等于信號的能量E即 ,22jxWtx txted ,1,222j tx yWtXXed 性質(zhì)2 對稱性 （1） W-V分布Wx(t,f)對所有的t,f值是實(shí)的 （2假設(shè) x(t是實(shí)函數(shù)，則函數(shù)的WV 分

20、布是頻率的偶函數(shù),22jxWtx txted ,1,222j tx yWtXXed 性質(zhì)3 定義域的同一性 性質(zhì)4反演特性(1)某一時(shí)刻t的x(t)值可以通道在時(shí)刻等于t2、處將Wx(t/2,f)對頻率w作反演傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o)。 （2)某一頻率w的X(w)值可以通過在頻率等于f2處將Wx(t,f)對時(shí)間t作傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o) 性質(zhì)5 位移特性性質(zhì)6基本運(yùn)算（1加法 （2卷積（3乘法3。WVD的缺點(diǎn) 1.采樣頻率問題 兩種方式：1. t=T 2.t=T+T/2 wv分布在x(t,f)在頻域上同樣寬。但是r沿t方向的采樣串卻降低了一倍；這樣，對x作離散時(shí)間

21、傅氏變換后得到的wv分布(它在頻軸方向上當(dāng)然是周期的)勢必要發(fā)生頻率的混疊，使得連續(xù)時(shí)間情況下wv分布的一些有益性質(zhì)丟失。為了避免頻率的混疊，簡單辦法是把對r(t,t)采樣率提高到大于等于兩倍奈奎斯特頻率(也就是提高到最高頻率的4倍以上)o但這樣又會造成存儲量和計(jì)算量的增加。這就是問題癥結(jié)所在。 2。前已述及，兩個信號和的WVD有交叉項(xiàng)存在，使得兩個信號和的分布已不再是兩個信號各自分布的和； 3。由于WVD是信號能量隨時(shí)間頻率的分布，因此，理論上講，, tWx應(yīng)始終為正值，但實(shí)際上并非如此。 , tWx,22xr tx txt, tWx由于是的傅立葉變換，因此，我們可以保證始終為實(shí)值，但不一定

22、能保證它非負(fù)。 4常用信號的常用信號的WVD 現(xiàn)舉例說明幾種典型信號的WVD TtTttx01TtTttTdetWtTtTjx02sin2,2222例1、 例2 tjAetx0000222,jtjtjxjWtAeA eedAed 022,AtWx例3 123exp204exp242exp22jf ttTx tjf tTtTjf tTtT 例4 tAtx0cos tAtWx00022cos22,例5一多普勒信號。所謂多普勒信號指的是一個物體相對一個位置不變的“觀察者如雷達(dá)）”運(yùn)動時(shí)，“觀察者所聽到或所記錄到的該物體運(yùn)動的信號，如其運(yùn)動的速度或發(fā)出的聲音。當(dāng)該運(yùn)動物體接近和遠(yuǎn)離“觀察者時(shí)，其信號當(dāng)

23、頻率會發(fā)生變化。圖 給出了該信號當(dāng)時(shí)域波形、頻譜及時(shí)頻分布。由該圖可看出信號的能量隨時(shí)間和頻率的分布。-0.200.2Real partSignal in time067135Linear scaleEnergy spectral density5010015020025000.10.20.30.4WV, lin. scale, contour, Threshold=5%Time sFrequency Hz5 Wigner 分布的實(shí)現(xiàn)分布的實(shí)現(xiàn) txsTsnTt skT2skT2在3.1.2式中，若令對信號的抽樣間隔為，即，并令，那么，這樣，（3.1.2式對的積分變成對k的求和，即 kTkjs

24、ssssxsekTnTxkTnTxTtW22,kkjxeknxknxtW22,max4ffs解決該問題的較為簡便的方法有兩個： 、采用解析信號 nxsf、對作插值，人為地將其抽樣頻率提高 kk現(xiàn)余下兩個問題要解決。一是頻率仍需離散化，二是式中對的求和需要取有限長。knxknxknrx,k )(kx012345k )2(kx012321k )2(kx012123 1, 1 , 0Nkx kxkx kxkx n如圖3.4.1a所示，將翻轉(zhuǎn)得，現(xiàn)將、分別向左和向右移動個時(shí)刻， 當(dāng)6N時(shí)，不難寫出 時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，kxxkrnkxxxxxxkrnkxxxxxxxxxxkrnkxxxxxxxxx

25、xkrnkxxxxxxkrnkxxkrnxxxxxx55354453041322314002112000, 5511, 4422,322, 2211, 110, 00該方法有明顯的缺點(diǎn)，即在不同的 點(diǎn)數(shù)有著明顯的不同 n nn6加窗WVD”，即“偽WVDPseudo WVD，PWVD）” 取窗函數(shù) nw knxknxkwknprx,應(yīng)是實(shí)對稱的函數(shù)，假定其寬度為14L， Lk2 0kw即當(dāng)時(shí)， nxnxeknxknxkwnxnxeknxknxkweknxknxkweknxknxkwknPWLkkjLkkjLkkjLLkkjx22Re42222,12021202012212122 dtWWtPW

26、xx,加窗的結(jié)果是使 WVD在頻率方向上得到平滑 7。Wigner分布中交叉項(xiàng)的的行為分布中交叉項(xiàng)的的行為 txtjetth00 th設(shè)信號由兩個“原子信號復(fù)合而成。所謂“原子信號”，是指：這一類信號，其中為時(shí)域有限長的窗函數(shù)，在構(gòu)成“原子時(shí)，常用的是高斯窗。因此，“原子通常是在時(shí)域和頻域都相對集中的信號。 信號 txtxtx21 tx1 tx2、設(shè)和具有相同的頻率，但具有不同的時(shí)間中心 25. 02801110，tetthtxtj 25. 010002220，tetthtxtj-0.500.51Real partSignal in time2040608010012000.10.20.30.4WV, lin. scale, contour, Threshold=5%Time sFrequency Hz 1 .