特殊平行四邊形----正方形

1、杜堂鎮(zhèn)中學(xué)杜堂鎮(zhèn)中學(xué) 四邊形四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 平行四邊形平行四邊形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角為一角為9090 一組鄰邊一組鄰邊相等相等矩形矩形-有一個角是直角的平行四邊形叫做有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形。菱形菱形- 有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。叫做菱形。有一個角是直角，有有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行一組鄰邊相等的平行四邊形是什么呢？四邊形是什么呢？ 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境1._的的矩形矩形叫做正方形。叫做正方形。 快速反應(yīng)快速反應(yīng) 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等2._的的菱形菱形是是正方形。正方形。 有一個角是直角有一個角

2、是直角有一組鄰邊相等并且有一個角是直角有一組鄰邊相等并且有一個角是直角3、_的的平行四邊形平行四邊形是正方形。是正方形。矩 形正方形矩形怎樣變化后就成了正方形呢矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）探究（一） 菱菱 形形正方形正方形菱形怎樣變化后就成了正方形呢菱形怎樣變化后就成了正方形呢?探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形鄰邊鄰邊相等相等我發(fā)現(xiàn)：我發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一個角一個角是直角是直角正方形我發(fā)現(xiàn)：我發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形叫一個角為直角的菱形叫正方形正方形正方形定義正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形有一

3、組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形平平行行四四邊邊形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形對角線對角線相等相等對角線對角線垂直垂直對角線對角線相等相等對角線對角線垂直垂直對角線垂對角線垂直且相等直且相等第十九章第十九章 四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間有怎樣平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間有怎樣的關(guān)系？的關(guān)系？討論總結(jié)討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)正方形有那些性質(zhì)? 邊邊:每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。對邊平行對邊平行四邊相等四邊相等四個角都是直角四個角都是直角正方形性質(zhì)正方形性質(zhì):角：角：對角線：對角線：相等

4、相等互相垂直互相垂直互相平分互相平分既是既是軸對稱圖形軸對稱圖形也也是是中心對稱圖形中心對稱圖形所以所以：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)ACDBACDBACDBO對邊平行，對邊平行， 四條四條邊都邊都相等相等 四四 個個 角角 都是直角都是直角對角線互相垂直對角線互相垂直平分且相等，每平分且相等，每條對角線平分一條對角線平分一組對角組對角四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB

5、=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8軸對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形中心對稱圖形12345678判斷下列說法是對還是錯：判斷下列說法是對還是錯： 正方形的一條對角線把正方形正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形。分成兩個全等的等腰直角三角形。對對判斷下列說法是對還是錯：判斷下列說法是對還是錯： 如果一個矩形的對角線互相如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形。垂直，那么它一定是正方形。對對判斷下列說法是對還是錯：判斷下列說法是對還是錯： 如果一個菱形的對角線相如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形。等，那么它一定是正方形。對對判斷下列說法

6、是對還是錯：判斷下列說法是對還是錯： 四條邊相等，且有一個角四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形。是直角的四邊形是正方形。對對 正方形具有而菱形不一定具有的正方形具有而菱形不一定具有的 性質(zhì)是（性質(zhì)是（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.D 正方形具有而矩形不一定具有的正方形具有而矩形不一定具有的 性質(zhì)是（性質(zhì)是（ ） A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角互補、對角互補. D、對角線相等、對角線相等.B 例題例題1:四邊

7、形四邊形ABCD是正方形是正方形,兩條對角線相交于兩條對角線相交于點點O,(1)求求AOB,OAB的度數(shù)。的度數(shù)。8解：解：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4， 正方形的面積是正方形的面積是4(3)正方形的面積正方形的面積64cm，則對角線交點，則對角線交點到正方形一邊的距離到正方形一邊的距離 理性提升理性提升例例: 方法構(gòu)想方法構(gòu)想如圖在正方形如圖在正方形ABCD中，點中，點E，F(xiàn)分別是分別是BC，CD上兩點上兩點,BE=CF，連接，連接AE，BF交于點交于點G.求證求證:AE=BF AEBF 利用正

8、方形的邊相等利用正方形的邊相等,角相等，角相等，可以得出可以得出ABE BCF從而從而問題得以解決問題得以解決.1 1. .已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面積面積S=S=_ OBDAC18BCADEFG2.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的周長的周長為為15cm，則矩形，則矩形EFCG的周的周長為長為 cm。7.5例例2，如圖，點，如圖，點P是正方形是正方形ABCD的對角線的對角線BD上的上的一點，一點，PMBC，PNCD，垂足分別為點，垂足分別為點M、N.求證：求證：AP=MNABCD

9、PMNO證明證明 ：連接連接PC正方形正方形ABCD是矩形是矩形BCD=900PMBC，PNCDPMC=900 ,PNC=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形PC=MN連接連接AC，交，交BD于點于點OBDAC，OA=OCBD是是AC的垂直平分線的垂直平分線AP=PCAP=MN例例3：AC為正方形為正方形ABCD的對角線，的對角線，E為為AC上一點，且上一點，且AB=AE， EFAC交交BC于于F. 求證：求證：EC=EF=FBABCDEF證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 B=900 ,ACB=450 AEF=900 AB=AE AF=AF ABF AFE(HL） BF=E

10、F 又又FEC=900, ECF=45 EFC=45 ECF=EFC EC=EF（等角對等邊）（等角對等邊） BF=EF=EC若正方形若正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為6cm6cm，ABCDABCD繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)某個角度后，旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OFOE=OF嗎？兩正方形重合部分嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣變化？為什么？的面積怎樣變化？為什么？ F E O (A) A B C D B D C 中考鏈接中考鏈接 如圖正方形如圖正方形ABCD中，點中，點F是是BC邊上一點，邊上一點，延長延長AB到到E使使BE=BF，連接，連接CE，連接，連接AF并延長交并延長交CE于點于點G.請你判斷

11、請你判斷AG與與CE有何位置關(guān)系并說明理由有何位置關(guān)系并說明理由. 當堂測試當堂測試1、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD的邊長的邊長為為4cm，則圖中陰影部分的面積，則圖中陰影部分的面積為為 平方厘米平方厘米ABCD2、如圖，在等腰、如圖，在等腰RtABC中，中，C=90，正方形正方形DEFG的頂點的頂點D在邊在邊AC上，點上，點E、F在邊在邊AB上，點上，點G在邊在邊BC上上.（1）求證）求證AE=BF；（2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的的邊長邊長. 2 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)8例例1.已知已知:如圖如圖,點點P是正方形是正方形ABCD的對角的對角線線BD上一點上一點,PEB

12、C,PFCD,垂足分別垂足分別為為E、F,求證求證:AP=EF.EFPDCBA正方形正方形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，E是是BC上的一個動點，上的一個動點，DEEF，EF交交BD于于F，設(shè)，設(shè)FDE= ， FEB =。（2）若點）若點E運動到運動到BC邊的延長線上，邊的延長線上， DEEF，EF交交DB的延長線于的延長線于F，你在（，你在（1）中得到的關(guān)系式）中得到的關(guān)系式是否仍然成立？若成立給予說明。不成立會有什么是否仍然成立？若成立給予說明。不成立會有什么結(jié)論。結(jié)論。（1）請寫出一個用）請寫出一個用 表示表示的等式；的等式；（AFOEDCBBADCEF2.如圖如圖

13、,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,M是是AB延長延長線上一點線上一點,直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點且直角頂點E在在AB邊上滑動邊上滑動(點點E不與點不與點A、B重合重合),另一條直角邊與另一條直角邊與CBM的平分線相的平分線相交于點交于點F.ADCBFE(1)當點當點E在在AB邊的中點位置時邊的中點位置時,猜想猜想DE與與EF滿滿足的數(shù)量關(guān)系并證足的數(shù)量關(guān)系并證明明.連結(jié)點連結(jié)點E與與AD邊邊的中點的中點N,猜想猜想NE與與BF滿足的數(shù)量關(guān)系滿足的數(shù)量關(guān)系.NADCBFE(2)如圖如圖,當點當點E在在AB邊上的任意位置時邊上的任意位置時,求證：求證：DE=EF.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？3.解決解決正方形正方形的有關(guān)問題經(jīng)常將