分離常數(shù)發(fā)求值域工科

1、求函數(shù)類型 八CX D值域的教法的改進(jìn)Ax + B彭增軍 （四川省綿陽市綿陽中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校621000）摘要：求函數(shù)類型y =CX D （A,B,C,D為常數(shù)，且A= 0）的值域直接用反函數(shù)法和Ax + B分離常數(shù)法顯得突兀生硬，學(xué)生難以接受本文從反比例函數(shù)出發(fā)利用函數(shù)圖象的平移得到分 離常數(shù)法，進(jìn)而層層深入得到求函數(shù)類型y二Cx一D （A, B, C,D為常數(shù)，且A = 0）的值域的Ax + B方法這種教法循序漸進(jìn)過渡自然，學(xué)生更容易接受關(guān)鍵詞：反函數(shù)法；常數(shù)分離法；反比例函數(shù)；圖象的平移眾所周知，對函數(shù)而言最為重要的是函數(shù)三要素：定義域，值域，對應(yīng)關(guān)系從歷屆學(xué)生對函數(shù)三要素掌握的情況來看，值

2、域是最薄弱的一個(gè)環(huán)節(jié) 因?yàn)榍蠛瘮?shù)值域的題目形式多難度大，學(xué)生在眾多的求函數(shù)值域的方法中往往莫衷一是舉手無措求函數(shù)值域的一些常用方法有：反函數(shù)法、 分離常數(shù) 法、換元法、 配方法、判別式法、單 調(diào)性法等 等求函數(shù)類 型 y =CX D （代B，C，D為常數(shù)，且A = 0）的值域，反函數(shù)法和分離常數(shù)法是最簡單、最普遍Ax B也最具典型性的方法然而從學(xué)生做作業(yè)反饋的情況來看，這兩種方法掌握的并不理想 通過聽課翻閱資料發(fā)現(xiàn)，在求函數(shù)類型y=（A，B，C，D為常數(shù)，且A = 0）的值域的教法上Ax + B略作改進(jìn)，效果則要好得多下面將通過一個(gè)例子來具體說明：3x 2例：求函數(shù)y =江二的值域X -1解：

3、反函數(shù)法：3x2v2由y經(jīng)過整理變形得x，此時(shí)把y看作自變量x看作因變量，x是x1y3y- 23x - 2y的函數(shù) 屈數(shù)X二丄二的定義域?yàn)閥 | y = 3，所以函數(shù)y二込二 的值域?yàn)閥 | y = 3 y_3x_1分離常數(shù)法： 3x-23x（-1）11y3，x-1x-1 x- 13x 2.函數(shù)y的值域?yàn)閥|y = 3.x T求函數(shù)的值域是在高一第一章集合與函數(shù)概念中學(xué)習(xí)的，學(xué)生的具體情況是剛剛從初三步入高一，之前沒有接觸過"反函數(shù)”和"分離常數(shù)”，老師為講授這一道題直接用這兩種方法,數(shù)學(xué)會感到突兀生硬甚至困惑不解如果用反函數(shù)法，勢必要引入反函數(shù)的有關(guān)概念，這樣一來，那么要

4、講的知識就多了 如果用分離常數(shù)法，之前沒有任何鋪墊過渡，那么學(xué)生就會產(chǎn)生 疑惑，比如為什么要分離出來一個(gè)常數(shù)呢鑒于以上考慮，反函數(shù)法是不可取的，當(dāng)然在學(xué)完反函數(shù)的有關(guān)概念之后上例可以作為反函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)很好的例子倘若從反比例函數(shù)出發(fā)，再利用函數(shù)圖象的平移，最終得到分離常數(shù)法，解法就更加完美了 下面給出上例改進(jìn)后的作法：函數(shù)定義域圖像值域1 y = 一xx | x 芒 0y|y01"x1X|XM1I I 1Ly |0y =+3X1X|XM1-K111l«y |3又"注= 3（x）+、丄+3" X-1X-1X-1'3x _ 2.函數(shù)y =的值域?yàn)?y

5、 | y = 3.x -13x 21此時(shí)，老師點(diǎn)出由二 到亠 3就是“分離常數(shù)法”這樣由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過x -1x -1平移得到分離常數(shù)法，可以消除沒有過渡直接用分離常數(shù)法的突兀生硬老師進(jìn)一步說上面這個(gè)表格只是一個(gè)過渡，同學(xué)們以后做題時(shí)直接用分離常數(shù)法即可 但是在一開始講授分離常數(shù) 法時(shí)，類似于上面表格的過渡一定要呈現(xiàn)給學(xué)生看其次老師引領(lǐng)學(xué)生得到函數(shù)類型y二一Cd （a,b,c,d為常數(shù)，且a = 0）的值域y | y = d.最后老師可以舉一個(gè)類似于ax +b6x +5Cx + D求函數(shù)丫工嗚二 的值域的例子，從而得到函數(shù)類型丫乂也上（代B，C，D為常數(shù)，且2x -1Ax 十 BCx + DA = 0）的值域，即函數(shù)y二（代B，C，D為常數(shù)，且A=0）利用分離常數(shù)法總能化為Ax + Bc函數(shù)yd （a，b，c，d為常數(shù)，且a = 0）的形式，所以其值域?yàn)?y | y = d （ d為常ax +b數(shù)）.結(jié)合新課改和學(xué)情，從初中所學(xué)的反比例函數(shù)出發(fā)利用函數(shù)圖象的平移得到分離常數(shù)法，進(jìn)而層層深入得到求函數(shù)類型y =Cx D （A，b，C，D為常數(shù)，且 A = 0）的值域的方法.Ax + B這樣做至少有一下