勾股定理全章復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、18.1勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：預(yù)習(xí)新知(閱讀教材第 64至66頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。)1正方形A、B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系?2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān) 系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。(1) 那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？(2) 組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，(3) 并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三

2、個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。(3)通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？(4) 對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢?課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形=方法二; 已知 求證 分析 等。 左邊在厶 ABC 中，/ C=90 °，/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊為 a、b、c。 a2 + b2=c2°左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相S=右邊S=左邊和右邊面積相等，即化簡(jiǎn)可得方法三:以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于-ab.把這兩個(gè)2直角三角形拼成如圖

3、所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上./ Rt EAD / ADE =/ / AED + / AED +也 Rt CBE, / BEC./ ADE = 90 o, / BEC = 90o. / DEC = 180o90o= 90o. DEC是一個(gè)等腰直角三角形，1它的面積等于c2.2又/ DAE = 90 o, / EBC = 90 o, AD / BC. ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 三.隨堂練習(xí)1. 如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ C=90 ° ,（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： 若/ B=30 °，則/ B的對(duì)邊和斜邊：（3

4、）三邊之間的關(guān)系： 2. 完成書上習(xí)題1、2四.課堂檢測(cè)1.在 Rt ABC中，/ C=90° 若 a=5, b=12,則 c=若 c=61, b=60, 2已知在Rt ABC c=a=3b=貝 y a=中，/ B=90°。（已知。（已知。（已知a、b、a、;若 a=15, c=25，則 b=;若 a : b=3 : 4, c=10 則 Sriaabc = b、c是厶ABC的三邊，則a、b,3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4. 已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為A、 25B、 145. 等腰三角形底邊上的高為 8,c,c,5和求c）求a）求b）12,則它斜邊上的高為A、563和4，

5、則第三邊長(zhǎng)的平方是（C、7D、周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（C、40)7或25)48D、3218.1勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2. 樹立數(shù)形結(jié)合的思想。3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 66至67頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1. 在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)?2. 在長(zhǎng)方形 ABCD中，寬AB為1m,長(zhǎng)BC為2m，求AC長(zhǎng). 問題（1 ）在長(zhǎng)方形 ABCD中AB、B

6、C、AC大小關(guān)系？（2）個(gè)門框的尺寸如圖 1所示. 若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過? 若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？ 若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？.課堂展示AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米.例：如圖2, 個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB,斜著靠在豎直的墻 求梯子的底端B距墻角O多少米？ 如果梯的頂端 A沿墻下滑0.5米至C.算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）三. 隨堂練習(xí)1. 書上練習(xí)1、22. 小明和爸爸媽媽一登香山，他們沿著45度的坡路走了 500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。3. 如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4 3米，則這兩株

7、樹之間的垂直距離是CB3題圖米，水平距離是A四. 課堂檢測(cè)1. 如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 BC2. 如圖，原計(jì)劃從 A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長(zhǎng)為 2公里，隧道造價(jià)為 500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？3 .如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn) A，使AC垂直江岸，測(cè)得 BC=50米，/ B=60。，則江面的寬度為 。4 .有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形

8、蓋半徑至少為米。5.根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP丄PQ則RQ 厘RpQ米。6如圖3,分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S、s2、s3表示，容易得出S、s2、s3之間有的關(guān)系圖3圖4變式：書上 P71 -11題如圖4.五小結(jié)與反思18.1勾股定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用勾股定理解決問題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。難點(diǎn)：確定以無理數(shù)為斜

9、邊的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)。一 預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 67至68頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示. 13的點(diǎn)嗎？2.分析：如果能畫出長(zhǎng)為 的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示J13的點(diǎn)。容易知道，長(zhǎng)為 42的線段是兩條直角邊都為 的直角邊的斜邊。長(zhǎng)為*13的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為v"13的線段是直角邊為正整數(shù) 、的直角三角形的斜邊。3作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使OA=，作直線I垂直于OA，在I上取點(diǎn)B,使AB=，以原點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示.1

10、3的點(diǎn)。4在數(shù)軸上畫出表示 .17的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）二課堂展示例1已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。例2已知：如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求等邊厶ABC的高。 求abc。三隨堂練習(xí)1完成書上P71第9題2 填空題在Rt ABC ,/ C=90 ° ,a=8,b=15，則c=。在Rt ABC ,/ B=90 ° ,a=3,b=4，則c=。在Rt ABC ,/ C=90 ° ,c=10,a： b=3:4，則 a=,b=_已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,則第三邊長(zhǎng)為 。2已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形面積。四課堂

11、檢測(cè)1. 已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是 2j3cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A. 4cmB.43 cmC. 6cmD. 63 cm2. A ABC 中，AB = 15, AC = 13,高 AD = 12,則厶 ABC 的周長(zhǎng)為（）A . 42B. 32C. 42 或 32D . 37 或 333一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4. 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑”在花鋪內(nèi)走出了一條 路”.他們僅僅少走了 步路（假

12、設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.5. 等腰 ABC的腰長(zhǎng)AB= 10cm，底BC為16cm,則底邊上的高為 ，面積為_6. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為7. 已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC, AD丄DC ,AB 丄 AC，/ B=60 ° , CD=1cm，求 BC 的長(zhǎng)。五. 小結(jié)與反思18.2勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2 探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。一 預(yù)習(xí)新知(閱讀教材 P7

13、3 75 ,完成課前預(yù)習(xí))1三邊長(zhǎng)度分別為 3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系? 你是怎樣得到的？2. 你能證明以6cm、8cm、10cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？圖 18.2-22 23.圖18.2-2，若abc的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a b是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過程.4. 此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系?(1) 什么叫互為逆命題(2) 什么叫互為逆定理(3) 任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有 5. 說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？(1) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的

14、絕對(duì)值相等；(3) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；(4) 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。課堂展示例1:判斷由線段a、 b、 c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17 ；(2)a13,b14,c15 .(3)a7,b24,c25 ；(4)a1.5,b2,c2.5 ；三. 隨堂練習(xí)1. 完成書上 P75練習(xí)1、22.如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足ab2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么?3.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示,A地在B地的正東方向， C地在B地的什么方向?C5 km4.思考：我們知道 3、4、5是一組勾股數(shù)，那么 3k、4k、5k ( k是正整

15、數(shù)) 如果a、b、c是也是一組勾, 組勾股數(shù)，那么 ak、bk、ck (k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)嗎?B13km股數(shù)嗎？ 一般地,12km四. 課堂檢測(cè)1. 若厶ABC的三邊a, b, c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定 ABC的形狀.2. 根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為?3已知：如圖，在厶ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD -BD。 求證： ABC是直角三角形。五小結(jié)與反思18.2勾股定理逆定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能

16、夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。2. 培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的結(jié)合。3. 在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。4. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)：勾股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一.預(yù)習(xí)新知?dú)w納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形 二.課堂展示例1.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航已知：女口圖，四邊形 ABCD , AD / BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3。 求：四邊形ABCD的面積。行，“遠(yuǎn) 航”號(hào)每小時(shí)航行16海里

17、，“海天”號(hào)每小時(shí)航行 12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30海里如 果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？E例2 如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。 小明找了一卷米尺， 測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知/ B=90 °。三.隨堂練習(xí)1. 完成書上P76練習(xí)32. 個(gè)三角形三邊之比為3: 4： 5,則這個(gè)三角形三邊上的高值比為A 3:4:5B 5:4:3C 20:15:12D10:8:23.如果 ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式a 2b 18 + (

18、b-18) 2+ c30 =0 則厶 ABC 是.三角形。四.課堂檢測(cè)1. 若 ABC的三邊a、b、c,滿足A 等腰三角形；B 直角三角形；(a b) ( a2 + b2 c2) =0，則 ABC 是( )C 等腰三角形或直角三角形；D 等腰直角三角形。2若 ABC的三邊a、b、c,滿足a： b: c=1 : 1: i 2，試判斷厶ABC的形狀。3已知：如圖，四邊形3 13ABCD , AB=1 , BC= , CD= , AD=3，且 AB 丄 BC。4 4求：四邊形ABCD的面積。4.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走 東走了 80m后，又走80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)60m

19、的方向是。5根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成 3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng) 請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。7米，比較長(zhǎng)邊短1米,6已知 ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4, ab=1，c= . 14，試判定厶ABC的形狀。7.如圖，在正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn)且EC=ZEFA =90。.-BC,求證:五. 小結(jié)與反思勾股定理復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊2. 勾股定理的應(yīng)用.3. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理 .難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.一.復(fù)習(xí)回顧在本章中

20、，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途； 本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用.其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：丙膩忌理fl佈三用形勾股進(jìn)理的逆宜理I11. 勾股定理：(1) 直角三角形兩直角邊的 和等于的平方.就是說，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有： .這就是勾股定理.(2) 勾股定理揭示了直角三角形 之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù).2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a c b , b c a ,c Va b a vc b ,b pca5勾股定理的

21、探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”通過構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理.2. 勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為. ”這一命題是勾股定理的逆定理它可以幫助我們判斷三角形的形狀為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法定理的證明采用了構(gòu)造法利用已知三角形的邊 a,b,c(a 2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為 c,進(jìn)而通過“ SSS'證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立3. 勾股定理的作用：(1 )已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2 )在數(shù)軸上作出表示' n (n為正整數(shù)

22、)的點(diǎn).勾股定理的逆定理是用來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以 判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法： 利用勾股定理的逆定理，通過計(jì)算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.2 . 2 2(3) 三角形的三邊分別為 a、b、c,其中c為最大邊，若a b c，則三角形是直角三角形；若2,2 2 2 ,2a b c，則三角形是銳角三角形；若 a b c，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊.

23、課堂展示例1 ：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少例 2 :如圖，在四邊形 ABCD中，/ C=90°, AB=13, BC=4 CD=3, AD=12,求證：AD丄BD.n3, 4,1D. 4, 72三. 隨堂練習(xí)1如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是A . 7, 24, 25 B . 31 , 4丄,5丄 C .2 2 22如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍,那么斜邊擴(kuò)大到原來的（）3三個(gè)正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（B .36C .6464LA1004.直角三角形的兩直角邊分別為

24、5cm,12cm，其中斜邊上的高為（A . 6cmB. 8 . 5cm30C . cm1360cm13)圖15在 ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為 a,b, c, a= n2 1, b = 2n, c= n2+1(n> 1，且 n 為整數(shù))，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角四.課堂檢測(cè)1 .兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm, 10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A . 50cm B . 100cm C . 140cm D. 80cm2. 小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸

25、地面，則旗桿的高為（）A . 8cmB . 10cmC . 12cmD . 14cm3. 在厶 ABC 中，/ C= 90° 若 a = 5, b = 12,則 c=4. 等腰 ABC的面積為12cm2,底上的高 AD = 3cm，則它的周長(zhǎng)為.5. 等邊 ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為.6. 一個(gè)三角形的三邊的比為5 ： 12 ： 13,它的周長(zhǎng)為 60cm,則它的面積是7. 有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4 尺 .求竹竿高與門高.&如圖3,臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷

26、裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎?五.小結(jié)與反思圖3勾股定理復(fù)習(xí)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實(shí)際問題.2. 經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理.3. 熟悉勾股定理的歷史， 進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛國(guó)主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理.考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1.在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為 1cm, 2cm，則斜邊長(zhǎng)為 .2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另

27、一條邊長(zhǎng)是 .3. 在數(shù)軸上作出表示 .10的點(diǎn).4. 已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是邊BC上的高. 求 AD的長(zhǎng)；厶ABC的面積.考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)1.如圖，鐵路上 A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DAL AB于A, CB丄AB于B,已知DA=15km CB=10km 現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站 E,使得C, D兩村到E站的距離相等，則 E站應(yīng)建在離A站多少km處?2. 如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線 L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn) 要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校 A及車站D的距離相等

28、，求商店與車站之間的距離.CD考點(diǎn)三”一-“形AL1. 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（ 3）8、15、17（4） 4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 2. 若三角形的三別是 a2+b2,2ab,a 2-b 2（a>b>0）,則這個(gè)三角形是23. 如圖1，在 ABC中, AD是高，且AD BD CD，求證： ABC為直角三角形。S 1考點(diǎn)四、靈活變通1.在Rt ABC中，a , b, c分別是三條邊，/ B=90°，已知 a=6, b=10,則邊長(zhǎng)c=2.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7cm2, 8 cm2，則

29、以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為cm2.3. 如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng) 6cm高4cm, 只螞蟻沿外壁爬行，要從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm4. 如圖：帶陰影部分的半圓的面積是（取3）A5. 一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的 A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是6. 若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是7.如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯， 則該地毯的長(zhǎng)度至少是米?？键c(diǎn)五、能力提升1.已知：如圖， AB（中, AB>AC, AD是BC邊上的高. 求證：AB2-AC2=BC（BD-DC）.2.如圖，四邊形 ABCD

30、中, F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn),1且CEBC 你能說明/ AFE是直角嗎？43.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm BC=8cm斜邊AB上，且與AE重合，你能求出 CD的長(zhǎng)嗎？現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在三.隨堂檢測(cè)1.已知 ABC中，/ A= Z B= / C,則它的三條邊之比為（）.A. 1: 1 : 1B . 1： 1 : 2C. 1: 2 : 3D. 1: 4： 12下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）.A 6, 7, 8B 5, 6, 7C 4, 5, 6D 3, 4, 53 若等邊厶AB$的邊長(zhǎng)為2cm,那么 ABC的面積為（）？A. . 3

31、cm2B 2 cm2C . 3 cm2D. 4cm4. 直角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其中斜邊上的高為（）A. 6cmB. 8. 5cm C 30/ 13cmD . 60/13 cm5. 有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.6. 一座橋橫跨一江，橋長(zhǎng) 12m 一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m,則小船實(shí)際行駛 m7. 一個(gè)三角形的三邊的比為5 : 12 : 13，它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是.8. 已知直角三角形一個(gè)銳角60°,斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三

32、角形的周長(zhǎng)是 .9. 有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬 4尺求竹竿高與門高.10如圖1所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端 A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離 為7m 現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動(dòng)到A'使梯子的底端 A'到墻根O的距離為3m,同時(shí)梯子的頂端 B下BB圖1降到B',那么BB'也等于1m嗎?11. 已知：如圖 ABC中，AB=AC=10 BC=16,點(diǎn) D在 BC上, DAI CA于 A. 求：BD的長(zhǎng).四小結(jié)與反思勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案一、重點(diǎn)：1、明確勾股定理及其

33、逆定理的內(nèi)容2、能利用勾股定理解決實(shí)際問題二、知識(shí)小管家：通過本章的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了三、練習(xí)：考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中 ,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為 1cm， 2cm ，則斜邊長(zhǎng)為 2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、 2，則另一條邊長(zhǎng)是 3在數(shù)軸上作出表示 的點(diǎn)4. 已知，如圖在厶 ABC中，AB=BC=CA=2cm , AD是邊BC上的高.求 AD的長(zhǎng)；厶ABC的面積.考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)5. 如圖，鐵路上A , B兩點(diǎn)相距25km , C, D為兩村莊，DA丄AB于A , CB丄AB于B ,已知DA=15km , CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站 E,使

34、得C, D兩村到E站的距離相等，則 E站應(yīng) 建在離 A 站多少 km 處？6如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線 L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（ C點(diǎn)），使之與該校 A及車站D的 距離相等，求商店與車站之間的距離.考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形7、 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（ 1） 3、4、5（2） 5、12、13（3） 8、15、17（ 4） 4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 8、 若三角形的三別是 a2+b2,2ab,a2-b2（a>b>0）,則這個(gè)三角形是.9、 如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)際的輪船進(jìn)

35、入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里 的 A、 B 兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá) C 地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行 120海里，乙巡 邏艇每小時(shí)航行 50 海里，航向?yàn)楸逼?400.那么甲巡邏艇的航向是怎樣的？四、靈活變通10、 直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7 ， 8 ，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為11、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，則最少要爬行cm12、 . 一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5 cm,高為12 cm,吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6 cm,問吸管要做多長(zhǎng)

36、?13、 如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （ 取 3） 14、若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12 cm, 一邊長(zhǎng)為3 cm,其他兩邊之差為 cm,則這個(gè)三角形是五、能力提升15、已知：如圖， ABC中，AB >AC, AD是BC邊上的高. 求證： AB2-AC2=BC（BD-DC） 16、如圖，四邊形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn), 且.你能說明/ AFE是直角嗎？復(fù)習(xí)第一步： ： 勾股定理的有關(guān)計(jì)算例 1：（20XX 年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)（單位： cm）. 其中矩形 ABCD將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)析解： 圖

37、中陰影是一個(gè)正方形, 面積正好是直角三角形一條直角邊的平方,平方為： 172-152=64,故正方形面積為 6 勾股定理解實(shí)際問題例 2 .（ 20XX 年吉林省中考試題） 圖是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖 是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲, 陰影部分 DCEF 為矩形綢緞旗面,上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm .在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度 h.析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形 DCEF的對(duì)角線DE的長(zhǎng)度，連接 DE ,在Rt DEF中，根據(jù)勾股定理，得 DE= h=220-150=70（cm） 所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度 h 為

38、70cm 與展開圖有關(guān)的計(jì)算例3、（20XX年青島市中考試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A ' B' C' D '的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C'的最短距離.析解：正方體是由平面圖形折疊而成,反之,一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形,如圖是正方體展 開成平面圖形的一部分，在矩形ACC ' A '中，線段AC '是點(diǎn)A到點(diǎn)C'的最短距離而在正方體中，線段AC '變成了折線，但長(zhǎng)度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C'的最短距離就是在圖 2中線段AC '的長(zhǎng)度.在矩形ACC ' A '中，

39、因?yàn)?AC=2 , CC' =1 所以由勾股定理得 AC' =.從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C'的最短距離為復(fù)習(xí)第二步：1.易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí),分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另 外不論是否是直角三角形就用勾股定理； 為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn), 在解題中, 同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊 和斜邊,同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.例 4：錯(cuò)解： 剖析： 角邊, 正解：在Rt ABC中，a, b, c分別是三條邊，/B=90 °，已知a=6, b=10,求邊長(zhǎng) c.因?yàn)閍=6, b=10,根據(jù)勾股定理得 c=上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了/

40、B=90。，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊.因?yàn)閍=6, b=10,根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí),一定分清斜邊和直角邊,不能機(jī)械套用c2=a2+b2例5:已知一個(gè)Rt ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是錯(cuò)解：因?yàn)镽t ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,根據(jù)勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方是 32+42=25 剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長(zhǎng) 4一定是直角邊，而 4有可能是斜邊，因此要分類討論 正解：當(dāng) 4為直角邊時(shí), 根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí), 第三邊長(zhǎng)的平方為： 42-32=7,因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或 7溫馨提示：在用

41、勾股定理時(shí),當(dāng)斜邊沒有確定時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論例6 :已知a, b, c為"ABC三邊，a=6, b=8, b<c,且c為整數(shù)，則 c=.錯(cuò)解：由勾股定理得 c=剖析：此題并沒有告訴你" ABC為直角三角形，因此不能亂用勾股定理.正解：由b<c,結(jié)合三角形三邊關(guān)系得 8<c<6+8，即8<c<14，又因c為整數(shù)，故c邊長(zhǎng)為9、10、11、12、 13溫馨提示：只有在直角三角形中,才能用勾股定理,因此解題時(shí)一定注意已知條件中是否為直角三角形 2思想方法：本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、化歸的思想及分類的思想； 例7:如圖，有一個(gè)

42、直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm , BC=8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長(zhǎng)嗎？析解：因兩直角邊 AC=6cm , BC=8cm，所以由勾股定理求得 AB=10 cm，設(shè)CD=x，由題意知?jiǎng)t DE=x , AE=AC=6 , BE=10-6=4 , BD=8-x .在 Rt BDE 由勾股定理得：42+x2=（8-x）2，解得 x=3，故 CD 的長(zhǎng)能 求出且為 3運(yùn)用中的質(zhì)疑點(diǎn)： （1）使用勾股定理的前提是直角三角形； （2）在求解問題的過程中,常列方程或方程組 來求解；（3）已知直角三角形中兩邊長(zhǎng),求第三邊長(zhǎng),要弄清哪條邊是斜邊,哪條邊是直角邊,不能確定 時(shí),要分類討論.復(fù)習(xí)第三步：選擇題1.已知 ABC 中，/ A=/ B=/ C,則它的三條邊之比為（）.A1： 1：B1：2C1：D1： 4： 12已知直角三角形一個(gè)銳角60°,斜邊長(zhǎng)為1,那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（）AB3CD3. 下列