勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案

1、由此我們得出:xc湯03vvfdbGnhgmy 原一中八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)勾股定理的內(nèi)容是：。課題：勾股定理（一）（三）隨堂練習(xí)1、在 Rt ABC中，C 90備課時(shí)間主備教師參與教師審核人D.若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊,C 90 ，則 a2 b2 c2學(xué)習(xí)目標(biāo):1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：（一）、課前預(yù)習(xí)1、直角 ABC的主要性質(zhì)是：/C=90（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： （2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線（1） 如果

2、 a=3, b=4,則 c=;（2） 如果 a=6, b=8,則 c=;（3） 如果 a=5, b=12，則 c=;（4）如果 a=15, b=20,則 c=.2、下列說法正確的是（）A. 若a、b、c是厶ABC的三邊，則a2 b2 c22 2 2B. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊，貝y a b cC. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊， A 90 ,則 a2（3）若/ B=30°,則/ B的對邊和斜邊： 2、（1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出AB的長。（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的長3、一個(gè)直

3、角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（問題：你是否發(fā)現(xiàn)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 +4 與 5 , 5 +12 和 13 的關(guān)系，即 3 +4 _5 , 5 +12 _13 ,A.斜邊長為25 B .三角形周長為25 C .斜邊長為5 D .三角形面積為204、 如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1 = 25 , S2= 144，則另一個(gè)的面積 S3為5、 一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 。3、完成65頁的探究，補(bǔ)充下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B C的關(guān)系嗎?A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2由此我

4、們可以得出什么結(jié)論？可猜想:注意：在用勾股定理求第三邊時(shí)， 分不清直角三角形的斜邊和直角邊； 另外不論是否是直角 三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜 邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.（四）當(dāng)堂檢測:DCAcB命題1 ：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c,那么 （二八勾股定理的證明1、已知：在厶 ABC中，/ C=90°,Z A、/ B、/ C的對邊為 a、b、c。求證：a2 b2 c2證明：4SA +S小正=S大正=根據(jù)的等量關(guān)系：1、在 Rt ABC中，/ C=90°,若 a=5, b=12，貝U

5、c=;若 a=15, c=25，貝U b=;若 c=61, b=60,則 a=;若 a : b=3 : 4, c=10 貝U Sr3bc=2、 一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長為3、 一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。4、 已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是邊BC上的高. 求 AD的長；厶ABC的面積.14、等邊三角形的邊長為 2，則該三角形的面積為15、在 Rt ABC中，/ C= 90°,/ B= 45° ,c = 10,貝U a 的長為16、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C量出/A=40

6、76;Z B= 50°, AB= 5 公里，BC= 4 公里,(1)已知a=b=5,求c。(2)已知a=1,c=2,求bo(3)已知c=17,b=8,求a。(4)已知a: b=1:2,c=5,求 a。(5)已知b=15,/A=30°,求 a, Co課后練習(xí)：1、在 Rt ABC / 0=90°若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)?東17、如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,?則這條小路的面積是多少？2、 已知 ABC , AB=17 AC=10,BC邊上高 AD=8 貝U BC長為。3、 以直角

7、三角形的兩條直角邊為邊向外作正方形，他們它們面積分別是6和3.則斜邊長4、 已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距。5、 若直角三角形三邊存在關(guān)系c2 b2 a2，則最長邊是 。6、在 Rt ABC，/ C= 90° AB=34,并且 AC:BC=8:15,則 AC= BC= 7、 直角三角形的兩直角邊的長分別是5和12,則其斜邊上的高的長為&已知甲往東走了 4km，乙往南走了 3km，這時(shí)甲、乙倆人相距 .9、 一直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多2,另一直

8、角邊長為 6，則斜邊長為 .10、 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為7 cm2, 8cm2，則以斜邊為邊18、如圖，已知在厶 ABC中，CDLAB于D,AC= 20, BC= 15, DB= 9。(1)求DC的長。求AB的長。利用列方程求線段的長長的正方形的面積為 cm2.19、如圖,DA=15km距離相等,鐵路上 A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DAI AB于A,CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站 E,使得 則 E站應(yīng)建在離 A站多少km處？CB丄AB于B,已知C, D兩村到E站的11、 一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5 cm,

9、高為12 cm,吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6 cm,問吸管要做 ?12、 已知直角三角形一個(gè)銳角60°,斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是 13、如圖所示，以 Rt ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為 S1.S2.S3,且 S 4,S2 8,則 S3 ;20、如圖,小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm, ?長BC?為第4題7分米.如果梯子的10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn) D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為 AE）.想一想，此時(shí) EC有多長？ ？湯原一中八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案圓形蓋半徑至少為米。4.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，P

10、Q=16厘米，且RP丄PQ則RQ=厘米。當(dāng)堂檢測1. 一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端課題：勾股定理（二）備課時(shí)間主備教師參與教師審核人學(xué)習(xí)目標(biāo):2題圖1會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 學(xué)習(xí)過程： 例1分析：注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L方形，四個(gè)角都是直角。 圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通 過？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理2AC2頂端沿墻下滑4分米，那么梯

11、足將滑動(dòng)2. 山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米,水平距離是米。3、 如圖12米高的電線桿兩側(cè)各用 15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 4、 小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下 端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度5、如圖，原計(jì)劃從 A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長為 2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？因?yàn)?AC= . 5 2.236因此AC木板寬，所以木板

12、從門框內(nèi)通過課堂練習(xí)1、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問這里水深是2小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了 500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是2.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取米。B、C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A,使AC垂第直江岸,測得BC=50米，/ B=60°,則江面的寬度為 3.有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則6、如圖，在海上觀察所 A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北 6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處

13、攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截??？B8kmC6 km”*第4題課后作業(yè)、 ABC中，AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,則厶 ABC的周長為 2、 如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑'，在花鋪內(nèi)走出了一條"路”.他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米）,卻踩傷了花草.3、如圖，已知一根長 8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，7、將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm,在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如右圖.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度

14、h.彩旗完全展平時(shí)的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）.&甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為15千米早晨 & 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以 5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午 10: 00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎?4、有一只小鳥在一棵高 4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m,高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？5、已知：如圖，四邊形 ABCD中, AD/ BC,

15、 ADL DC AB丄 AC, / B=60°, CD=1cm 求 BC的長。9、如圖，小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米,再向東走70米求小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離.出發(fā)點(diǎn)10晉40、20 、A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則B6、“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70 km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處，過了 2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎？40、%70終止點(diǎn)10、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長6cm,高4cm, 只螞蟻

16、沿外壁爬行，要從最少要爬行多少cm?A觀測點(diǎn)湯原一中八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題：勾股定理（三）備課時(shí)間主備教師參與教師審核人小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方 法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例3 （教材探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng)的理論。如圖，已知 OA=OB（1）說出數(shù)軸上點(diǎn) A所表示的數(shù)（2） 在數(shù)軸上作出8對應(yīng)的點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：（一）、課前預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)

17、容。（二）、例題講解例 1 :已知：在 Rt ABC中，/ C=90°, CD丄BC于 D, / A=60° CD=. 3，求線段 AB的長。解答過程：例2:已知：如圖,解答過程：CBD A課堂練習(xí)：1.如圖，正方形網(wǎng)格中, 理數(shù)的邊數(shù)是（）每個(gè)小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的三角形 ABC中，邊長為無B=Z D=90°,Z A=60°, AB=4, CD=2 求：四邊形 ABCD的面積。第4題圖)D. b v av cA.a v b v cB. c v av bC. c v b v a3. 等邊 ABC的高為3cm,以AB為邊的正方形面積為4. 如圖，所

18、有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的2 cm邊長為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為7. 若厶 ABC中 ,AB=13,AC=15,高 AD=12,則 BC勺長是JZ3 rrrBA 20當(dāng)堂檢測：1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A所表示的數(shù)為x，貝U x9. 如圖.四邊形 ABCD 中，AB=3cm ,BC=4cm, CD=12Cm, DA=13 cm ,且/ ABC=90，則 四邊形ABCD的面積是（）A. 84B.36 C.勺 D.無法確定. 10. 如圖，已知矩形 ABCD沿著直線BD折疊.使點(diǎn)C落在C'處BC '交DFE, AD=8,

19、 AB=4.則 DE勺長為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6-10一 /,的立方根為（)-2 A -»101(A) Q-10(B) - V2-10（第w題圖）(C)8(D) -122.A ABC中,AB=AC=25cm 高 AD=20cm則 BC=,SA ABC=。3. ABC中,1 1若/ A= / B= / C, AC=10cm 則/ A=度，/ B=23/ C=度，BC=, SA ABC=。4. ABC中，/ C=90°, AB=4, BC=23 , CD! AB 于 D,則 AC=,CD=BD=,AD=,S ABC=。課后作業(yè)：1. 已知一個(gè)直角三角形的兩條

20、直角邊分別為6cm、8 cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 .&如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm3dm 2dm, ?A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程3.AAB(中, AB=10, BC=16 BC邊上的中線 AD=6.則AC=C13.有一個(gè)長方體盒子，它的長是 70cm, 點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到B點(diǎn)處的食物. 程是多少2三角形的兩邊長分別為 3和5 要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長是.12. 已知，如圖，在Rt ABC 中，/ C=90°,Z 1 = / 2,CD=

21、1.5,BD=2.5,求 AC的長.4如圖所示，一個(gè)梯子 AE長5米，頂端A靠在墻ACh,這時(shí)梯子下端 B與墻角C間的距離為3 米，梯子滑動(dòng)后停在 DE的位置上，測得DB勺長為1米，則梯子頂端A下落了米.5如圖將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為 5cm，高為12 cm的圓柱形水杯中設(shè)筷子 露在杯子外面的長度是為 h cm。則h的取值范圍是6. 在 ABC中，/ C=900, BC=60cm,CA=80cm一只蝸牛從 C點(diǎn)出發(fā)，以每分 20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到 C點(diǎn)，需要 分的時(shí)間湯原一中八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題：勾股定理逆定理（一）備課時(shí)間主備教師參與教師審核人姜秋李玉華李

22、春焱錢秀范杜成銘李玉華學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2. 探究勾股定理的逆定理的證明方法。3. 理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。學(xué)習(xí)過程：課前預(yù)習(xí)問題一：1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？2、 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長5、12、137、24、258、15、17(1)這三組數(shù)滿足a2b2 c2 嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2:如果三角形的三邊長 a、b、c，滿足a2 b2 c2，那么這個(gè)三角形是 三角形問題

23、二：命題 1： 命題2: 命題1和命題 2的和正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把其中一個(gè)叫做 ，那么另一個(gè)叫做 由此得到勾股定理逆定理： 例題講解例1說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。例2已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是 a、b、c, a n2 1 ,b 2n c n2 1（n> 1）求證：/ C=90°o課堂練習(xí)1 .判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等

24、于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。（）命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°,那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。（）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（）厶ABC的三邊之比是1 : 1: 2 ，則 ABC是直角三角形。（）2. A ABC中/A、/ B/ C的對邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是（）A. 如果/ C-/ B=/人則厶ABC是直角三角形。B. 如果c2 b2 a2，則 ABC是直角三角形，且/ C=90°。C. 如果（c + a） （c a） = b2，則 ABC是直角三角形。

25、D. 如果/ A： / B:/ C=5: 2 : 3,則厶ABC是直角三角形。3. 下列四條線段不能組成直角三角形的是（）A. a=8, b=15, c=17 B . a=9, b=12, c=15C. a= . 5 , b= J 3 , c= 門D .a： b: c=2： 3: 44. 已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？()(A)、a= . 3 , b=2,2 , c= . 5 ;(B)、a=5,b=7 ,c=9 ;(C)、a=2, b=, c= J7 ;(D)、a=5,b=2 6 , c=1

26、。當(dāng)堂檢測：1、 任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 2、 “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。3、 一個(gè)三角形的三邊之比為 3； 4: 5,這個(gè)三角形的形狀是 .4、 將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是 .5、適合下列條件的厶ABC中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()1 1 a -,b -,c1；a6, / A=450；/ A=320,/ B=580； a7,b24, c 25；345 a 2,b2, c 4 A. 2個(gè)；B. 3個(gè)；C. 4個(gè)；D. 5個(gè).2 22 24 4a c b c a b ，試判斷 ABC的形狀 解：t a2c2 b2c2 a4b4,. c2

27、(a2 b2) (a2 b2)(a2 b2)2 2 . 2 c a b ABC為直角三角形問:(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤 巧青寫出該步的代號 錯(cuò)誤的原因是;本題正確的結(jié)論是 。6、三角形的三邊長為(a b)2 c2 2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形；B. 鈍角三角形；C. 直角三角形；D.銳角三角形課后練習(xí)：1 敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。32如果a >0,那么a >0；()如果三角形有一個(gè)角小于90 °,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；()如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；()關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。()2 2 2

28、22在 ABC中，a m n , b=2mr, c m n，則 ABC是三角形。3若三角形的三邊是1、3、2; ；3) 32, 42, 529, 40, 41;2 2m+ n) 1, 2 (m+ n), (m+ n) + 1;則構(gòu)成的是直角三角形的有()A. 2個(gè)B 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)4. 已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是 a、b、c,分別為下列長度，判斷該三 角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9, b=41, c=40;a=15, b=16, c=6;a=2, b=2,3 , c=4;a=5k, b=12k, c=13k ( k>0)。5. 已

29、知x 6 y 8 (z 10)2 0 ,則由此x,y,z為三邊的三角形是 三角形7、如圖，在 ABD 中，/ A 是直角，AB=3 , AD=4 , BC=12 , DC=13 , DBC 是直角三角形嗎？&三角形的三邊長分別為 a2 b2 , 2ab, a2 b2 ( a,b都是正整數(shù))，試判斷三角形的形 狀6.閱讀下列解題過程：已知 a、b、c abc的三邊且滿足湯原一中八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題：勾股定理逆定理（二）備課時(shí)間主備教師參與教師審核人姜秋李玉華錢秀范李春焱杜成銘李玉華（三）課堂練習(xí)1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：（4） 4, 5, 6.其中能構(gòu)成直角三角形的有（組C

30、.2a2+ b2、2ab、a2A.4 組B.32. 三角形的三邊長分別為 A 直角三角形 Bb2.鈍角三角形 C（1） 3, ）組（a、4, 5; ( 2) 5,D.1b都是正整數(shù)）.銳角三角形12, 13; (3) 8, 15, 17;組，則這個(gè)三角形是（）D.不能確定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程：（一）、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。（二）、例題講解例1閱讀課本分

31、析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形3. 如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的A.1倍B. 2倍4. 下列各命題的逆命題不成立的是A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C.對頂角相等D.5. 五根小木棒，其長度分別為 正確的是（7,(B.C. 3)15,若如果20, 24,2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的（）倍 D. 4倍兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等2 2a=b,那么 a =b25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中N72425205(C)6、A：C:7、c (B)F列定理中，沒有逆定理的是（兩直線平行,對頂角相等已知a、b、的形狀是（內(nèi)錯(cuò)角相等B :直角三角形兩銳角互余:同位角相等，兩

32、直線平行c是三角形的三邊長，如果滿足(a 6)2c 100,則三角形A:底與邊不相等的等腰三角形:等邊三角形例2、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。C:鈍角三角形D8.如圖，E、F分別是正方形 ABCD中 BC和CD邊上的點(diǎn)，且 AB=4, 連接AF、AE,問厶AEF是什么三角形？請說明理由.:直角三角形CE=BC, F為CD的中點(diǎn),3、已知在 ABD中，AB=13 , BC=10, BC 邊上的中線 AD=12，求證：AB= AC當(dāng)堂檢測：1. 一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為

33、 ,此三角形的形狀為 。2. 小強(qiáng)在操場上向東走 80m后，又走了 60m,再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是3在 ABC中，若 Ah+BCAC2,則/ A+Z C=°.4.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？4、已知，如圖，在 Rt ABC中，Z C=90°,Z 1=Z 2, CD=1.5,BD=2.5,求 AC的長CBD AC課后練習(xí)：1. 如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即 從相距13海里的A

34、、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行 50海里，航向?yàn)楸逼?西40。，問：甲巡邏艇的航向？2. 如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺， 測得AB=4米，BC=3米，CD=13米, DA=12 米，又已知Z B=90。CA湯原一中八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題：勾股定理逆定理(三)備課時(shí)間主備教師參與教師審核人姜秋李玉華錢秀范李春焱杜成銘李玉華試判斷 ABC的形狀。分析：移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,則都為0；已知a、b、c,利用勾股定理的

35、逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型. 2 應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)過程：MBC例1、如圖，南北向 MN為我國領(lǐng)域，即 MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海 .上午9時(shí)50分， 我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇 C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來， 便立即通 知正在MN線上巡邏的我國反走私艇 B.已知A C兩艇的距離是13海里，A B兩艇的距離是 5海里；反走私艇測得離 C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間 進(jìn)入我國領(lǐng)海？分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：(" ABC是什么類型的三角形？(2) 走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少?(3) 走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？例3 已知：如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 cD=ADBD。求證： ABC是直角三角形。CBD A2 2 2例2、已知：在厶ABC中，/ A、/ B / C的對邊分別是 a、b、c,滿足a+b+c+338=10a+24b+26c。課堂練習(xí)：1. 若厶 ABC的三邊 a、b、c,滿足（a b） （a2+