人教版七上數(shù)學(xué)一元一次方程復(fù)習(xí)專題

1、第三單元第三單元 一元一次方程一元一次方程 -復(fù)習(xí)與鞏固復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元一次方程及其相關(guān)概念； 能夠正確解一元一次方程； 能夠用一元一次方程解決實際問題，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 知識要點知識要點預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí) 認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。知識點一：一元一次方程及其解的概念知識點一：一元一次方程及其解的概念 只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形是： 。 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的。請你注意：請你注意：（一）一元一次方程

2、必須滿足的（一）一元一次方程必須滿足的3個條件：個條件：（1） ；（2） ；（3） ；三者缺一不可。（二）判斷一個數(shù)是否是某方程的解：（二）判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否 。 知識點二：方程變形知識點二：方程變形解方程的重要依據(jù)解方程的重要依據(jù) （一）等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同（一）等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）解原理） 等式的性質(zhì)1： 。 即： 。 等式的性質(zhì)2： 。 即： 。知識點二：方程變形知識點二：方程變形解方程的重要依據(jù)解方程的重要依據(jù) （二）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)（二）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì): 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 即： （其中m0）

3、 注：注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為 ，這要與“去分母”區(qū)別開。知識點三：解一元一次方程的一般步驟：知識點三：解一元一次方程的一般步驟： （一）解一元一次方程的基本思路：（一）解一元一次方程的基本思路： 通過對方程變形，把含有 的項歸到方程的一邊，把 歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成 的形式。 （三）理解方程（三）理解方程ax=b在不同條件下解的各在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用: （1）a0時，方程有唯一解 ； （2）a=0，b=0時，方程有 ； （3）a=0，b0時，方程 。知識點四：列一元一次方程解應(yīng)用題

4、的一般步驟知識點四：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟: （1） ，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系 （2） ，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù) （3） ，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程 （4） （5） ，看方程的解是否符合題意 （6）寫出答案知識點五：整式、等式與方程的關(guān)系知識點五：整式、等式與方程的關(guān)系: （一）正確理解代數(shù)式、等式和方程的概念（一）正確理解代數(shù)式、等式和方程的概念 代數(shù)式代數(shù)式：像1,0，a，2x5等，這些用 把數(shù)或表示數(shù)的 連接成的式子，叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 等式等式：用 來

5、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如，mnnm等都叫做等式，而像， m2n不含等號，所以它們是 。 方程方程：含有 的等式叫做方程。如5x311，等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點： ； 。兩者缺一不可。（二）整式、等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系（二）整式、等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：區(qū)別： （1）定義不同。 （2）從是否含有等號來看。方程首先是一個等式，它是用“”將兩個 連接起來的等式，而整式僅用 連接起來，不含有等號。 （3）等式含有“”，表示左右兩邊相等，方程是個特殊的 ，但其中必須含有 。所以有：方程是 ，但等式不一定是方程。 聯(lián)系：聯(lián)系： （1）當(dāng)含字母的某一個代數(shù)式取某一個特定的值時，這個

6、特定的值就和這個代數(shù)式構(gòu)成了一個等式，即這個等式就是 。如：要使代數(shù)式5x1的值等于0，即求方程 的解。 （2）當(dāng)兩個整式中的字母取特定的值，使這兩個整式的值相等時，也構(gòu)成一個 。如：要使整式x5的值與整式x5的值相等，即求方程 的解。 （3）當(dāng)含有字母的整式的運(yùn)算結(jié)果等于另一個整式時，也構(gòu)成 。如：要使整式x4的值比的值大3，即求方程 的解。經(jīng)典例題經(jīng)典例題自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。 應(yīng)用題專項應(yīng)用題專項 一、數(shù)字問題一、數(shù)字問題 1、已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個偶數(shù)各是多少？ 2、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個

7、位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？二、調(diào)配問題二、調(diào)配問題1、天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，應(yīng)該怎樣調(diào)配才能使天平平衡？2、有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果讓甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？3、甲乙兩人分別存書108本和54本，現(xiàn)要讓甲給乙一些書，使甲有的書占乙有書的20%，問甲給了乙多少書？4、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學(xué)？5、某班舉辦一次集郵展覽

8、，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張.這個班有多少學(xué)生？一共展出了多少張郵票？6、學(xué)校新進(jìn)若干箱教學(xué)設(shè)備，某班同學(xué)去運(yùn)，若每人運(yùn)8箱，還余16箱；若每人運(yùn)9箱，還缺少32箱，這批設(shè)備共有多少箱？這個班有多少名同學(xué)?7、某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓配兩個螺母，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套.8、七年級170名學(xué)生去植樹，男生平均一天挖樹坑3個，女生平均一天種樹7棵，若正好每個樹坑種一棵樹，則該年級的男、女生各有多少人？ 三、年齡問題三、年齡問題1、某同學(xué)今年15歲，他爸

9、爸今年39歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？2、三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和是41，求乙同學(xué)的年齡.四、銷售問題1、某產(chǎn)品按進(jìn)價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品進(jìn)價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？2、某進(jìn)貨價為100元的商品標(biāo)價為150元，老板要求以不低于5%的利潤率出售，售貨員最低可以優(yōu)惠打幾折出售該商品？3、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？4、某商店購進(jìn)一批節(jié)

10、能燈，每個13元，運(yùn)輸過程中損壞了12個，出售單價為15元，獲利1020元，求購進(jìn)多少個節(jié)能燈？行程問題行程問題一、相遇問題一、相遇問題 例、甲、乙兩人從例、甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛駛.出發(fā)后經(jīng)出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇小時兩人相遇.已知在相遇時乙比已知在相遇時乙比甲多行了甲多行了90千米，相遇后經(jīng)千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達(dá)小時乙到達(dá)A地地.問問甲、乙行駛的速度分別是多少？甲、乙行駛的速度分別是多少？ 【變式】甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距240千米，汽車從甲地千米，汽車從甲地開往乙地

11、，速度為開往乙地，速度為36千米千米/時，摩托車從乙地開往時，摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的甲地，速度是汽車的 。摩托車從乙地出發(fā)。摩托車從乙地出發(fā)2小小時時30分鐘后，汽車才開始從甲地開往乙地，問汽分鐘后，汽車才開始從甲地開往乙地，問汽車開出幾小時后遇到摩托車？車開出幾小時后遇到摩托車？32二、追及問題1、甲、乙兩地相距175千米，小明騎助動車以每小時45千米的速度，由甲地前往乙地，1小時后，小方乘汽車以每小時60千米的速度也從甲地開往乙地，小方幾小時后能追上小明？2、慢車以 15千米小時的速度從甲地開往乙地，半小時后快車以30千米小時速度從甲地沿路追上去，結(jié)果兩車同時到達(dá)乙地，問甲乙兩

12、地相距多少千米？ 3、在高速公路上一輛長4米，速度為110千米/小時的轎車準(zhǔn)備超越一輛長12米，速度為100千米/小時的卡車，則從轎車開始追上到超越卡車，需要花費的時間是多少秒？4、小張騎車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8點同時出發(fā)，到上午10點兩人還相距36千米，到中午12點兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程 5、小張開車去火車站，如果速度為30千米/時,則早15分鐘到達(dá)，如果18千米/時，則遲到5分，現(xiàn)在打算提前10分鐘到達(dá)，那么他開車的速度是多少？行船問題 1一架飛機(jī)飛行于甲、乙兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，若風(fēng)速是每

13、小時24公里，求兩城之間的距離 2.一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要38小時，順流而下需要32小時，若水流速度為8千米/時，求船在靜水中的速度及兩碼頭之間的距離。 3、某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船9小時。已知輪船在靜水中的速度為7.5千米/小時，水流速度為2.5千米/小時。 A、C兩碼頭相距15千米。求A、B的距離。增長率問題 某市有人口480萬人，預(yù)測一年后城鎮(zhèn)人口增長0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口增加1，問現(xiàn)有城鎮(zhèn)、農(nóng)村人口各有多少人？ 例、某班主任暑假期間帶領(lǐng)該班學(xué)生去旅游，甲旅行社說：例、某班主任暑假期間帶領(lǐng)該班學(xué)生去旅游，甲旅行社

14、說：如果教師買全票一張，其余學(xué)生享受半價優(yōu)惠；乙旅行社如果教師買全票一張，其余學(xué)生享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括教師在內(nèi)全部按票價的說：包括教師在內(nèi)全部按票價的6折優(yōu)惠；若全票價是折優(yōu)惠；若全票價是240元，元， （1）如果有）如果有10名學(xué)生，應(yīng)參加哪個旅行社，并說明理名學(xué)生，應(yīng)參加哪個旅行社，并說明理由由 (2) 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行社收費一樣多？當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行社收費一樣多？解：按甲收費需交解：按甲收費需交240+10 x240 x50%=1440(元）元）按乙收費需交按乙收費需交11x240 x60%=1584(元）元）應(yīng)參加甲旅行社應(yīng)參加甲旅行社解：設(shè)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為

15、解：設(shè)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為x人時兩家旅行社收費相等人時兩家旅行社收費相等 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 240+Xx240 x50%=(x+1)x240 x60% 解得解得x=4優(yōu)化選擇優(yōu)化選擇 某中學(xué)暑假準(zhǔn)備組織師生去旅游，此校教某中學(xué)暑假準(zhǔn)備組織師生去旅游，此校教師共師共50名，有兩家旅行社可提供選擇，每名，有兩家旅行社可提供選擇，每家的定價相同優(yōu)惠政策不同。甲旅行社規(guī)家的定價相同優(yōu)惠政策不同。甲旅行社規(guī)定教師和學(xué)生一律按八折優(yōu)惠，乙旅行社定教師和學(xué)生一律按八折優(yōu)惠，乙旅行社規(guī)定教師全免費，學(xué)生按八五折收費，經(jīng)規(guī)定教師全免費，學(xué)生按八五折收費，經(jīng)核算甲乙兩家旅行社的收費完全相同，問核算甲乙兩家旅行社的收費

16、完全相同，問有多少學(xué)生旅游？有多少學(xué)生旅游？1、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽和書包的單價共計452元，且隨身聽的單價比書包的單價的4倍少8元。某天該超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市購物每滿100元返購物劵30元，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的兩件物品，你能說明他可以選擇哪一家嗎？若兩家都可以選擇，哪家更省錢呢？例例2 2：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為潤為10001000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500450

17、0元；經(jīng)精加元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達(dá)工后銷售，每噸利潤可達(dá)75007500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)商公司收購這種元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)商公司收購這種蔬菜蔬菜140t140t，該公司的生產(chǎn)力能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，該公司的生產(chǎn)力能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工每天可加工16t16t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6t6t。但兩種加。但兩種加工方式不能同時進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，公司必須在工方式不能同時進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，公司必須在1515天內(nèi)將天內(nèi)將這批蔬菜全部售出或加工完畢，為此公司擬定了三種可行方案：這批蔬菜全部售出或加工完畢，為此公司擬定了三種可行方案：方案一：

18、方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好1515天完成。天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？ 2 2、 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9 9噸，若在市場上直接銷售噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤鮮奶，每噸可獲利潤500500元；制成酸奶銷售，每噸可獲元；制成酸奶銷售，每噸可獲利潤利潤12001200元；制成奶片銷售，每噸可獲利潤元；制成奶片銷售，每噸可獲利潤20002000元，元，該廠的生產(chǎn)能力是：如制成