寒假專題復(fù)習(xí)六理科

1、寒假專題復(fù)習(xí)六（立體幾何）數(shù)學(xué)(理)答案、1. A 2.D. 3.C4. B.5.C6.D7.D8. D9. C 10.C.11. D.12. D二、13. 3 ,14. 115.:90,1803三、解答題16.【解析】(I)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 DA、DCDP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2,則 A (2, 0, 0), P ( 0, 0, 2), E ( 0, 1, 1), B (2, 2, 0),PA =(2,0, f DE NO,1,1), DB =(2,2,0)設(shè) m =(X, y,Z)是平面 bde 的一個(gè)法向量 彳Tn D=0得y z=0 取y=_

2、1,得m(11,1).則由DB-O 2x "0n2 二 DA 二（2,0,0）是平面PA n1 =2-2=0,. PA_r)1,又 PA 二平面 BDE, PA/ 平面 BDE.（）由（I）知n1 =（1, ,1）是平面BDE的一個(gè)法向量，又DEC的個(gè)法向量設(shè)面角 B- DEC的平面角為,由圖可知v - ： n1,n2cost - cos ： n 1,門(mén)2 二門(mén)1 n273| *1 | | "2 |. 3 23故二面角B DEC的余弦值為3（川）PB=(2,2,2), DE =(0,1,1)PB DE =0 22 =0,. PB _DE.假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F ,使PB丄平面

3、DEF，設(shè)PF = ' PB(° ° ,則PF =(2',2 ',-2 ),DF =DP PF =(2 ' ,2 ' ,2 -2 ')由 PF DF =0 得 4 '2 4 -2 -2, (2-2 J =01 _1(0,1),此時(shí) PF PB33即在棱PB上存在點(diǎn)F,PB,使得PB丄平面 DEF17、【解析】(I)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接D1O，則點(diǎn)。(1,1, °)、D1(0,0,、.2)OD1 =(1,1,2)又占 B( 2 , 2 M (1,172)八、).BM =( 一1, 一1, T2)

4、. 0D1 = BM 且 0D1 與 bm 不共線. 0D1 BMCB 丄 BBCB 丄平面 ABB1.OD1 一OB1 BC =(-2,°,°)為平面ABBl的法向量.0 _ AC-0Di=(-1,-1八 2)為平面A B C的法向1cos : BC, OD1量.2BC與OD1的夾角為6° ,即二面角B-ABC的大小為60 .18解法一：(I)證明：連結(jié)OC, ABD為等邊三角形,0為BD的中點(diǎn),-AO_BD , 7 ABD和CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，AB=2,AC、，6 ,二 AO=CO_73。在 MOC 中，；ao2+co2=ac2 ,:上 AOC

5、 = 9°，即AO 丄 AC . TBDnOC=O, AD 丄面 BCD .(n)解：以0為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,O(°,°,°), A(°,°, -3) 則 B(°,1,°),C( .3,0,0), D(°,-1,°)：AO 一平面BCD ,.平面BCD的法向量設(shè)平面ABC的法向量n =(x,y,z) , ABy-、3z=° .3x - y = °=(°,1,- 方),BCn =(1八'3,1)=(3, -i,°)又 DQU 平面 D1A

6、C , BM 平面 D1AC , BM /平面 D1AC (n). CB丄 AB ,設(shè)n與A0夾角為71，則|n| 4 AO |二面角A'BC'D的余弦值為5（川）解：設(shè)平面 ACD 的法向量為 m =（x, y,z）,又 DA 二（0,1八3）, DC 二（、3,1,0）m DA =0* *m DC=0設(shè)OA與m夾角為ry i 3z = 0&x + y設(shè)O到平面ACD的距離為邑2還，OOA 55-15到平面ACD的距離為519【解析】解法一:(I)由題意，CO AO, BO AO,BOC是二面角B-AO-C的平面角,又t二面角B-AO-C是直二面角, 二 CO 丄 BO，又 T Aon BO =O，二 CO 丄平面 AOB , 又CO平面COD .-平面COD _平面AOB（II）作DE OB，垂足為E，連結(jié)CE （如圖），則DE / AO ,-CDE是異面直線AO與CD所成的角.1在 Rt COE 中，CO = BO =2 , OE BO -1, CE = CO2 OE2 二,5CE ,515= =4331 DE AO *3 又2tan CDE =.在 RtACDE 中，DE-異面直線A0與CD所成角的大小為arctan 主3(III)由(I)知，CO 平面 AOB ,-CDO是CD與