充分條件與必要條件ppt課件

1、2 2、四種命題及相互關系四種命題及相互關系1 1、命題：命題：可以判斷真假的陳述句可以判斷真假的陳述句 可以寫成：若可以寫成：若p p則則q q。 復習舊知復習舊知引入新課引入新課 原命題原命題 若若 p p則則 q q 逆命題逆命題 若若 q則則 p 否命題否命題 若若 p 則則 q 逆否命題逆否命題若若 q 則則 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為逆否逆否12方程有方程有 兩個不等的實數解兩個不等的實數解)0(02 acbxax042 acb判斷下列命題是真命題還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若）若 ，則，則 ； 22bax abx2 （6）若）若 ，則，則

2、； 22yx yx （3）全等三角形的面積相等；）全等三角形的面積相等； （4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；）對角線互相垂直的四邊形是菱形； （2）若）若 ，則，則 ； 0 ab0 a（5）若方程）若方程 有兩個不等的實數解，有兩個不等的實數解， 則則 )0(02 acbxax042 acb abxbax222 兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等3 充分條件與必要條件充分條件與必要條件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就說，么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的必要條件qp 的充分條件的充分條件是是abxbax222 的必要條件

3、的必要條件是是222baxabx 兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等abxbax222 4.,3;)( )(2; 03411 122為無理數為無理數則則為無理數為無理數）若）若（為增函數為增函數，則，則）若）若（，則，則）若）若（的充分條件？的充分條件？是是命題中的命題中的”形式的命題中，哪些”形式的命題中，哪些，則，則：下列“若：下列“若例例xxxfxxfxxxqpqp .(1)(2),.(3),(1)(2):

4、的充分條件的充分條件是是中的中的命題命題所以所以是假命題是假命題命題命題是真命題是真命題命題命題解解qp如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作p q。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。 q 5.,(3);2;1 222bcacbayxyxpqqp 則則若若相相等等則則這這兩兩個個三三角角形形的的面面積積）若若兩兩個個三三角角形形全全等等，（，則則）若若（的的必必要要條條件件？是是命命題題中中的的”形形式式的的命命題題中中，哪哪些些，則則：下下列列“若若例例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要條件的必要條件是是中的中的命題命題所以所以是假命題是假命題命題命題是

5、真命題是真命題命題命題解解pq67充充要要條條件件。的的充充分分必必要要條條件件，簡簡稱稱是是此此時時，我我們們說說，就就記記作作，又又有有一一般般地地，如如果果既既有有qpqppqqp互互為為充充要要條條件件。與與，那那么么如如果果qpqp 練習：練習：p：三角形的三條邊相等；三角形的三條邊相等； q：三角形的三個角相等三角形的三個角相等89.:(3); 0:00:2;)(:0:1 32cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp ，）（是偶函數是偶函數函數函數，）（的充要條件？的充要條件？是是：下列各題中，哪些：下列各題中，哪些例例的充要條件。的充要條件。不是不是中的中的，所以，所

6、以中，中，的充要條件。在的充要條件。在是是中的中的，所以，所以中，中，在在解解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3):思考：設思考：設p是是q的充分不必要條件，則的充分不必要條件，則 是是 的的 條件條件p q 10相切的充要條件。相切的充要條件。與與是直線是直線求證：求證：。的距離為的距離為到直線到直線，圓心，圓心的半徑為的半徑為：已知：已知：例例OlrddlOrO 4POQ1112例例4、 已知已知: O的半徑為的半徑為r,圓心圓心O到直線到直線L的距離為的距離為d. 求證求證:d=r是直線是直線L與與 O相切的充要條件相切的充要條件.PQOl證明：如圖，作證明：如圖，作 于

7、點于點P，則，則OP=d。OPl若若d=r，則點，則點P在在 上。在直線上。在直線 上任取一點上任取一點Q(異于點異于點P)，連接，連接OQ。OlRt OPQ在在 中，中，OQOP =r.所以，除點所以，除點P外直線外直線 上的點都在上的點都在 的外部，的外部，即直線即直線 與與 僅有一個公共點僅有一個公共點P。OlOl所以直線所以直線 與與 相切。相切。Ol(1)充分性充分性(p q)：若直線若直線 與與 相切，不妨設切點為相切，不妨設切點為P，則，則 .d=OP=r.lOOPl(2)必要性必要性(q p)：所以，所以，d=r是直線是直線L與與 O相切的充要條件相切的充要條件.13求證：求證

8、：關于關于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一根為有一根為1的充要的充要條件是條件是a+b+c=0。14課堂小結課堂小結1.充分條件、必要條件、充要條件的概念充分條件、必要條件、充要條件的概念. . 2.判斷判斷“若若p，則則q”命題中，條件命題中，條件p是是q的什么條的什么條件件. 互互為為充充要要條條件件。與與，那那么么如如果果qpqp 3.充要條件判斷：充要條件判斷：4.充要條件的證明：充要條件的證明：（1）充分性；）充分性；(2)必要性必要性 15161設集合設集合M=x|0 x3,N=x|02的一個必要而不充分條件是的一個必要而不充分條件是_。3條件條件p：“直線直線l在在y軸上的

9、截距是在軸上的截距是在x軸上截距的軸上截距的2倍倍”，條件條件q：“直線直線l的斜率為的斜率為2”，則，則p是是q的的_條件。條件。4 的的_條件。條件。5設設p、r都是都是q的充分條件，的充分條件，s是是q的充分必要條件，的充分必要條件，t是是s的必要條件，的必要條件，t是是r的充分條件，那么的充分條件，那么p是是t的的_條件，條件，r是是t的的_條件。條件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 17習題習題1.24.求圓求圓(x-a)2+(y-b)2=r2經過原點的充要條件。經過原點的充要條件。2.求證：求證：ABC是等邊三角形的充要條件是是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab

10、+ac+bc，這里這里a,b,c是是ABC的三條邊。的三條邊。181920pq、 分別表示某條件、 分別表示某條件pq則稱條件 是條件 的充分不必要條件則稱條件 是條件 的充分不必要條件pq則稱條件 是條件 的必要不充分條件則稱條件 是條件 的必要不充分條件pq則稱條件 是條件 的充要條件則稱條件 是條件 的充要條件pq則稱條件 是條件 的既充分也不必要條件則稱條件 是條件 的既充分也不必要條件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且命題的命題的4種情況：種情況：211、填表、填表pqp是是q的什么條件的什么條件 q是是p的什么條件的什么條件y y是有理數是有理數 y

11、y是實數是實數5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n是奇數是奇數m+n是偶數是偶數充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分221設集合設集合M=x|0 x3,N=x|02的一個必要而不充分條件是的一個必要而不充分條件是_。3條件條件p：“直線直線l在在y軸上的截距是在軸上的截距是在x軸上截距的軸上截距的2倍倍”，條件條件q：“直線直線l的斜率為的斜率為2”，則，則p是是q的的_條件。條件。4 的的_條件。條件。5設設p、r都是都是q的充分條件，的充分條件，s是是q的充分必要條件，的充分必要條件，t是是s的必要條件，的必要條件