江蘇省南京市2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講座1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪復(fù)習(xí)建議

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪復(fù)習(xí)建議函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，因而在歷年的江蘇高考中，函數(shù)一直是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)高考既注重單獨(dú)考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，也會(huì)突出考查函數(shù)與其它知識(shí)的綜合應(yīng)用；既考查具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也考查函數(shù)思想方法的應(yīng)用 下表列出的是考試說明對(duì)函數(shù)部分具體考查要求及2008年2011年四年江蘇高考函數(shù)部分試題的具體分布知識(shí)點(diǎn)要求2008200920102011函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念B函數(shù)的基本性質(zhì)B205,112,11指數(shù)與對(duì)數(shù)B指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B2010對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B11冪函數(shù)A函數(shù)與方程A函數(shù)模型及其應(yīng)用B1717導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義B8912導(dǎo)

2、數(shù)的運(yùn)算B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值B1432012,19導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用B（17）14（17）基本題型一：函數(shù)性質(zhì)的研究例1（2011年江西理改）若f (x)，則f (x)的定義域?yàn)開【解析】由，解得，故x0，答案為（，0）說明：以函數(shù)定義域?yàn)檩d體，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2（2010年江蘇）設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)（xR）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_【解析】 由g(x)exaex為奇函數(shù)，得g(0)0，解得a=1；也可以由奇函數(shù)的定義解得說明：1函數(shù)奇偶性的定義中應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)：定義域關(guān)于數(shù)0對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；f(0)0是定義域包含0的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的必要條件2利

3、用特殊與一般的關(guān)系解題是一種非常重要的方法變式：若函數(shù)f(x)（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值是_答案：±1例3 設(shè)a(0a1)是給定的常數(shù)，f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，若f()0，f(logat)0，則t的取值范圍是_【解析】 因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，故f(x)在區(qū)間(，0)上也是增函數(shù)畫出函數(shù)f(x)的草圖由圖得logat0或logat，解得tÎ(0，) (1，)說明：1單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，單調(diào)性和奇偶性常常結(jié)合到一起考查 2函數(shù)圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，“以形輔數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的重要

4、體現(xiàn)例4（2010年江蘇卷）已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的范圍是 【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)單調(diào)性，得，解得 x(1，1)說明：1函數(shù)單調(diào)性是比較大小和解不等式的重要依據(jù)，如果把式f(1x2)f(2x)具體化，需要分類，情形比較復(fù)雜，本題對(duì)能力要求較高2分段函數(shù)是高考常考的內(nèi)容之一，解決相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的運(yùn)用變式：設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(，0)上單調(diào)遞增，則f(a1)與f(b2)的大小關(guān)系為_答案：f(a1)f(b2)例5（2009年江蘇）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa| （1）若f(0)1，求a的取值范圍；

5、 （2）求f(x)的最小值； （3）設(shè)函數(shù)h(x)f(x)，x(a, +)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)1的解集【解析】（1）因?yàn)閒(0)a|a|1，所以，a0，即a0由a21，得a1 （2）記f(x)的最小值為g(a)， f(x)2x2(xa)|xa|（）當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此時(shí)，g(a)2a2（）當(dāng)a0時(shí)，f()a2若xa，則由知f(x)a2；若xa，則xa2a0，由知f(x)2a2a2此時(shí)，g(a)a2所以，g(a)（3）（）當(dāng)a(，)時(shí)，解集為(a, )；（）當(dāng)a, )時(shí)，解集為，)；（）當(dāng)a(，)時(shí)，解集是(a, ，)說明：1江蘇高考中經(jīng)?？疾?/p>

6、含有絕對(duì)值的函數(shù)問題，解決絕對(duì)值問題的基本方法是去絕對(duì)值，按零點(diǎn)分類去絕對(duì)值、平方去絕對(duì)值是兩種常用方法2二次函數(shù)在區(qū)間上最值的討論是對(duì)二次函數(shù)考查的一個(gè)熱點(diǎn)問題，應(yīng)熟練解決將二次函數(shù)與分段函數(shù)結(jié)合起來，要求較高（2）中之所以用0來區(qū)分，是因?yàn)槭街袘?yīng)比較與a的大小，式中要比較a與a的大小基本策略：1基本初等函數(shù)及其組合是函數(shù)性質(zhì)考查的重要載體，因此應(yīng)該對(duì)一些基本初等函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、耐克函數(shù)等）的圖象與性質(zhì)非常熟悉掌握一些最基本的復(fù)合函數(shù)理論及圖象變換的相關(guān)知識(shí)，能將比較復(fù)雜的函數(shù)化歸為一些基本初等函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)的研究2應(yīng)熟練掌握函數(shù)常見性質(zhì)的判別和證明

7、的基本方法和步驟函數(shù)性質(zhì)研究以函數(shù)單調(diào)性研究為重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的判別常使用圖象和導(dǎo)數(shù)，證明的常用方法是定義法和導(dǎo)數(shù)法；奇偶性的判別應(yīng)注意兩個(gè)必要條件的應(yīng)用（例2），證明函數(shù)具有奇偶性，必需嚴(yán)格按照定義進(jìn)行，說明函數(shù)不具有奇偶性，僅舉出一個(gè)反例即可要了解函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)系3對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，主要有兩類問題，一類是判斷函數(shù)是否具有某種性質(zhì)，一類是根據(jù)函數(shù)具有的性質(zhì)解決一些問題，如求值、判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、解不等式等對(duì)于第二類問題，函數(shù)性質(zhì)常常有兩種呈現(xiàn)方式：（1）直接呈現(xiàn)；（2）隱含在具體函數(shù)之中（如例4）有些時(shí)候，直接呈現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可能有不同的表述形式下面兩個(gè)問題中兩種不同的表述都是

8、在呈現(xiàn)單調(diào)性題1 定義在R上函數(shù)f(x)，對(duì)定義域內(nèi)任意的x都有f'(x)0成立，則f(1)與f(1)的大小關(guān)系是_ 題2 已知f(x)axb，對(duì)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1x2)均滿足0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ 有時(shí)還可能用類似于“f(x)x f'(x)0”的條件，給出了函數(shù)yx f(x)的單調(diào)性4研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，必需學(xué)會(huì)從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度加以考慮，特別是“形”，掌握函數(shù)圖象是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵基本題型二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用例6（2009年江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .

9、 【解析】y 3x2102，得x2，2，又因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，15）說明：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線的切線包括求曲線在某點(diǎn)處的切線和經(jīng)過某點(diǎn)處的切線，求曲線在某點(diǎn)處的切線問題又包括已知切點(diǎn)，求切線斜率和已知切線斜率，求切點(diǎn)例7（2009年江蘇）函數(shù)f(x)x315x233x6單調(diào)減區(qū)間為 【解析】 f(x)3(x11)(x+1)，由f(x)0可知：函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（1，11）說明：確定具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍問題是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的兩種典型題型這類問題的研究中要特別注意以下兩個(gè)結(jié)論：導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上恒大于零是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充分

10、非必要條件；導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上恒大于等于零是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的必要非充分條件易錯(cuò)題：若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_錯(cuò)解：（，），正解：，）例8（2011年廣東理）函數(shù)f (x)x33x21在x 處取得極小值【解析】f(x)3x26x3x(x2)，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，遞減區(qū)間為(0，2)，f (x)在x2處取得極小值說明：求函數(shù)極值是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重要方面，閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值只在區(qū)間端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得用導(dǎo)數(shù)求極值，我們應(yīng)該注意的結(jié)論是：f(a)0是xa為f(x)極值點(diǎn)的必要非充分條件易錯(cuò)題：已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有

11、極值為10，則a_錯(cuò)解：4或3，正解：4求函數(shù)極值的重要環(huán)節(jié)是檢驗(yàn)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化例9（2011年江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f (x)ex（x0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是 【解析】設(shè)P(x0，ex0)，則l：yex0ex0(xx0)，M(0，(1x0)ex0)，過點(diǎn)P的l的垂線的方程為yex0ex0(xx0)，N(0，ex0x0ex0)，t(x0)(1x0)ex0ex0x0ex0ex0x0(ex0ex0)，t(x0)(ex0ex0)(1x0)，所以，t(x0)在(

12、0，1)上單調(diào)增，在(1，)上單調(diào)減，x01，t(x0)max(e)說明：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的最值，綜合性較高，運(yùn)算過程較復(fù)雜，屬難題 例10（2010年江蘇卷）將邊長(zhǎng)為1m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S，則S的最小值是 【解析】設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則S（0x1），方法一：S(x)×，令S(x)0，得x，當(dāng)x(0，)時(shí)，S(x)0，所以函數(shù)S(x)遞減；當(dāng)x(，1)時(shí)，S(x)0，所以函數(shù)S(x)遞增；故當(dāng)x時(shí)，S的最小值是方法二：令3xt，由xÎ(0，1)，得tÎ

13、(2，3)，Î(，)，則S··故當(dāng)，x時(shí)，S的最小值是說明：1導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)求最值（或值域）的一種最重要方法，一定要熟練掌握2“”型(其中函數(shù)f(x)，g(x)一個(gè)為1次、一個(gè)為2次）的函數(shù)求最值問題在高考中的考查頻率非常高，其一般方法除了導(dǎo)數(shù)法外，還可以利用復(fù)合函數(shù)求值域的方法（關(guān)鍵是：換元），將之化歸為二次函數(shù)或耐克函數(shù)求解基本策略： 1導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握，2011年江蘇高考12題（例9）之所以讓很多同學(xué)望而卻步，一點(diǎn)重要原因就是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算較為復(fù)雜，特別涉及了函數(shù)yex的求導(dǎo)2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的幾種常見題型為：求曲線的切線、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的

14、最值和值域在二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)各種題型的總結(jié)、梳理例如：用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程一般解題步驟是：設(shè)切點(diǎn)（已知切點(diǎn)，則直接用）；由切點(diǎn)求切線的斜率，進(jìn)而用點(diǎn)斜式寫出切線方程；由相關(guān)條件求出參數(shù)的值用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟是：求定義域；解不等式f(x)0（或f(x)0）寫出單調(diào)區(qū)間用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的一般步驟：求導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)；列表，確定函數(shù)的單調(diào)性；比較區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處函數(shù)的值的大小，從而確定函數(shù)最值要讓學(xué)生理解例7、例8說明中提到的幾個(gè)充分必要條件 3求函數(shù)最值（或值域）的基本方法是導(dǎo)數(shù)法和復(fù)合函數(shù)法（化歸為基本初等函數(shù)），但兩種方法的本質(zhì)都是在用單調(diào)性求最值，因此要重點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)

15、單調(diào)性中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性還有一個(gè)優(yōu)勢(shì)是能描繪出函數(shù)圖象的大致的變化趨勢(shì)，在很多問題中，作出函數(shù)的草圖，往往效果事半功倍基本題型三：函數(shù)知識(shí)綜合應(yīng)用 例11已知函數(shù)f(x)alnxbx2圖象上一點(diǎn)P(2，f(2)處的切線方程為y3x2ln22 （1）求a，b的值； （2）若方程f(x)m0在，e內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）【解析】（1）f(x)2bx，f(2)4b，f(2)aln24b， 4b3，且aln24b62ln22解得a2，b1（2）f(x)2lnxx2，f(x)2x令f(x)0，得x1，或x1（舍去）x（，1）1（1，

16、e）ef(x)0f(x)212e2方程f(x)m0，即mf(x)，則f(x)m0在，e內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是曲線ym與yf(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 2e22，2m1，m的取值范圍是(1，2說明：解（2）的思路是：將方程f(x)m0變形為mf(x)，把方程有解問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象有交點(diǎn)問題；再將圖象有交點(diǎn)問題化歸為函數(shù)yf(x)的取值范圍問題用函數(shù)方法解決方程問題，是函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)熱點(diǎn)，2011年北京理科卷中就出現(xiàn)了這樣一類問題：（2011年北京理13）已知函數(shù)f (x)，若關(guān)于x的方程f (x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 答案： (0，1) 例12已知函數(shù)f(x

17、)ax3x21(xÎR)，其中a0 （1）若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程；（2）若在區(qū)間，上，f(x)0恒成立，求a的取值范圍 【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)x3x21，f(2)3；f' (x)3x23x， f' (2)6所以曲線yf(x) 在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程y36(x2)，即6xy90（2）方法一：f' (x)3ax23x3x(ax1)，令f' (x)0，解得x0或x以下分兩種情況討論： 若0a2，則，當(dāng)x變化時(shí)，f' (x)，f(x)的變化情況如下表：x（，0）0（0，）f' (x)0f(x

18、)極大值 當(dāng)xÎ，上，f(x)0等價(jià)于，即解不等式組得5a5因此0a2 若a2，則0，當(dāng)x變化時(shí)，f' (x)，f(x)的變化情況如下表：x（，0）0（0，）（，）f' (x)00f(x)極大值極小值當(dāng)xÎ，上，f(x)0等價(jià)于，即解不等式組得a5，或a因此2a5 綜合和，可知a的取值范圍為(0，5)方法二：f(x)0即ax3x210，即ax3x21當(dāng)0x時(shí)，即a；當(dāng)x0時(shí)，a令g(t)tt3，tÎ(，22，)則g' (t)3t2列表得x（，2）22（2，)f' (x)f(x)55在區(qū)間，上，f(x)0恒成立，則xÎ，0)

19、時(shí)，a恒成立，由上表得5，a5xÎ(0，時(shí)， a恒成立，由上表得5，a5， 當(dāng)x0時(shí)，即01，恒成立，aÎR 綜上，根據(jù)已知條件a0，則a的取值范圍為(0，5) 說明：研究不等式f(x)0在區(qū)間A上恒成立，求其中參數(shù)a的取值范圍問題，一般有兩種方法：第一種方法，直接轉(zhuǎn)化為研究帶參數(shù)的動(dòng)態(tài)函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上的最小值由于函數(shù)yf(x)帶有參數(shù)，它在區(qū)間A上的單調(diào)性會(huì)由于參數(shù)a的不同而變化，因此需要分類討論由于函數(shù)yf(x)的單調(diào)性和其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間A上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，問題最后都?xì)w結(jié)為就函數(shù)yf' (x) 在區(qū)間A上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論問題（2）中的方法一就是遵循這

20、一思路第二種方法，是將不等式f(x)0作變形，將參數(shù)a和變量x進(jìn)行分離，將不等式轉(zhuǎn)化為h(a)g(x)(或h(a)g(x)，利用極值原理，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)yg(x)在區(qū)間A上的最大值（或最小值）的問題問題（2）中的方法二就是這一思路由于yg(x)不含參數(shù)，其在區(qū)間A上的單調(diào)性是確定的，就不需要分類討論但要注意的是，有時(shí)候由于函數(shù)yg(x)形式比較復(fù)雜，研究起來也不一定方便用函數(shù)方法研究本等式問題是函數(shù)應(yīng)用的另一個(gè)重要方面由不等式恒成立，求參數(shù)取值范圍問題成為各地考試函數(shù)壓軸題的一個(gè)主要命題點(diǎn)江蘇2008年第14題和本題非常類似（2008年江蘇）f(x)ax33x1對(duì)于x1，1總有f(x)0

21、成立，則a 答案：4例13（2010年江蘇）設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x(1，)都有h(x)0，使得f(x)=h(x)(x2ax1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)（1）設(shè)函數(shù)f(x)lnx(x1)，其中b為實(shí)數(shù)(i)求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)； (ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)給定x1，x2(1，)，設(shè)m為實(shí)數(shù)，mx1(1m)x2，(1m)x1mx2，且1，1，若|g()g()|g(x1)g(x2)|，求的取值范圍【解析】（1）(i) f(x)，x1時(shí)，h(x)0

22、恒成立，函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；(ii)當(dāng)b2時(shí)，由于x1，令(x)x2bx1x22x1(x1)20，所以f(x)0，故此時(shí)f(x)在區(qū)間(1，)上遞增；當(dāng)b2時(shí)，(x)圖像開口向上，對(duì)稱軸x1，方程(x)0的兩根分別為x1，x2，其中1，01， 所以當(dāng)x（1，）時(shí)，(x) 0，f(x)0，所以，此時(shí)f(x)在區(qū)間(1，)上遞減；同理，得f（x）在區(qū)間(，)上遞增綜上所述，當(dāng)b2時(shí)， f(x)在區(qū)間(1，)上遞增； 當(dāng)b2時(shí)， f(x)在(1，)上遞減； f(x)在(，)上遞增（2）由題設(shè)知，g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)h(x)(x22x1)，其中函數(shù)h(x)0對(duì)于任意的x(1，)都成立所以

23、，當(dāng)x1時(shí)，g(x)= h(x)(x1)20，從而g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)m(0，1)時(shí)，有mx1(1m)x2 mx1(1m)x1x1，mx1(1m)x2mx2(1m)x2x2，得(x1，x2)，同理可得(x1，x2)，所以由g(x)的單調(diào)性知g()，g()(g(x1)，g(x2)，從而有|g()g()|g(x1)g(x2)|，符合題設(shè)當(dāng)m0時(shí)，mx1(1m)x2 m x2(1m)x2x2，(1m) x1mx2(1m)x1mx1x1，于是由1，1及g(x)的單調(diào)性知g()g(x1)g(x2)g()，|g()g()|g(x1)g(x2)|，與題設(shè)不符,舍去當(dāng)m1時(shí)，同理可得x1，x2，

24、得|g()g()|g(x1)g(x2)|，與題設(shè)不符，舍去綜合、得， 的取值范圍是(0，1)說明：（1）(ii) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間不是不等式恒成立問題，而是在區(qū)間(1，)研究不等式x2bx10的解集，但問題最后依然是化歸為討論二次函數(shù)yx2bx1在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，其中b2時(shí)就x1，x2范圍的判別是難點(diǎn)（可用韋達(dá)定理輔助研究）不在定義域范圍內(nèi)考慮單調(diào)區(qū)間是這類問題最常見的錯(cuò)誤（2）的綜合性很強(qiáng)，問題的實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為討論自變量的大小例14（2011年江蘇）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax，g(x)x2bx, f(x)和g(x)分別是f(x)和g(x

25、)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)g(x)0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a0，若f(x)和g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)性一致，求b的取值范圍；(2)設(shè)a0且ab，若f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值【解答】 f(x)3x2a，g(x)2xb.（1）由題意知f(x)g(x)0在1，)上恒成立因?yàn)閍0，故3x2a0，進(jìn)而2xb0，即b2x在區(qū)間1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范圍是2，)（2）方法一：當(dāng)ba0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)在(b，a)上單調(diào)性一致，所以，任意xÎ(b，a)，f(x)g(x)0恒成立，即

26、任意xÎ(b，a)，(3x2a)(2xb)0恒成立因?yàn)槿我鈞Î(b，a)，2xb2ab0，所以任意xÎ(b，a)，a3x2恒成立，所以ba3b2設(shè)zab，考慮點(diǎn)(b，a)的可行域，函數(shù)y3x2的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為(x0，y0)則6x01，x0，y0，zmax()，所以|ab|max當(dāng)ab0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)在(a，b)上單調(diào)性一致，所以，任意xÎ(a，b)，f(x)g(x)0恒成立，即意xÎ(a，b)，(3x2a)(2xb)0恒成立因?yàn)槿我鈞Î(a，b)，2xb3b0，所以任意xÎ(a，b)，a3x2，所以

27、a3a2，a0，(ba) max，所以|ab|max當(dāng)a0b時(shí)，因?yàn)閒(x)和g(x)在(a，b)上單調(diào)性一致，所以，任意xÎ(a，b)，f(x)g(x)0恒成立，即意xÎ(a，b)，(3x2a)(2xb)0恒成立 因?yàn)?3×02a)(2×0b)ab0，不符合題意，舍去當(dāng)a0b時(shí)，由題意，任意xÎ(a，0)，3x2a0，3a2a0，所以a0，|ab|maxba綜上可知，|ab|max方法二：令f(x)0，解得x±.若b0，由a0得0(a，b)又因?yàn)閒(0)g(0)ab0，所以函數(shù)f(x)和g(x)在(a，b)上不是單調(diào)性一致的因此b0

28、.現(xiàn)設(shè)b0.當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，因此當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)g(x)0.故由題設(shè)得a，且b，從而a0，于是b0，因此|ab|，且當(dāng)a，b0時(shí)等號(hào)成立又當(dāng)a，b0時(shí)，f(x)g(x)6x(x2)，從而當(dāng)x(，0)時(shí)f(x)g(x)0，故函數(shù)f(x)和g(x)在(，0)上單調(diào)性一致因此|ab|的最大值為.說明：（2）的方法一，是常規(guī)的分類討論，想法比較容易，(3x2a)(2xb)0恒成立的討論比較困難，該過程沒有直接利用例12的兩種方法，因?yàn)楹袃蓚€(gè)參數(shù)，而且區(qū)間含有參數(shù)，直接討論有困難，方法一中通過限制參數(shù)的范圍，將含兩參數(shù)的三次不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為單參數(shù)的二次不等式恒成立問題，對(duì)不能轉(zhuǎn)化的范圍，利用特殊值的方法進(jìn)行否定（2）的方法二則是先依據(jù)特殊與一般的關(guān)系，縮小參量的取值范圍，簡(jiǎn)化不必要的討論，先得到|ab|，再說明可以取得，從而說明|ab|的